| 在谈到实验之前，还得顺便提一句，我们在此系列文章中，所谈到的量子纠缠，以及推导贝尔不等式的过程，用的都是EPR佯谬的简化波姆版。也就是说，我们使用了两个不同的自旋（‘上↑’和‘下↓’）来表述量子态，这使得问题叙述起来简化很多，因为在这种只有2个离散变量的情况下，单个粒子的量子态，只对应于2维的希尔伯特空间，（注∶希尔伯特空间可理解为维数扩展到包括无穷大的欧几里德空间。） 两个粒子的纠缠态，只对应于4维的希尔伯特空间。在爱因斯坦等人的原始文章中，他们是用两个粒子的位置及动量来描述粒子之间的‘纠缠’。使用EPR原文的那种方法，描述和推导都非常地复杂，因为位置或动量对应的是连续变量，即无穷维希尔伯特空间的情况。不过，在实际的物理理论和实验中，两种说法都会用到，分别被称为∶‘离散变量’和‘连续变量’的纠缠态。我们在此简要地说明了一下它们的区别，以使读者今後在文献中碰到这两个词汇时，能感觉更少一些的云遮雾障。 在我们这篇文章中，为简单起见，大多数时候都用自旋来描述量子态。回头看看前面的几节，我们已经用文字介绍了‘叠加态’和‘纠缠态’，恐怕现在应该是用点简单的数学符号来重新整理这些概念的时候了。 我们可以用两个不同的符号∶S1和S0，来表示两个不同的量子态。比如说，刚才所提到的‘上’、‘下’这两种不同的基本自旋态。 这儿的S1和S0是‘纯本征态’。这个‘纯’字，是相对于‘叠加’而言的。就是说，一个粒子的‘叠加态’，可以写成两个‘本征态’的线性混合叠加∶ 叠加态 = a*S1 + b*S0 （8.1） 这儿的a、b是任意满足（a**2+b**2=1）的复数，对应于两个本征态在叠加态中所占的比例系数。当a=0，或者b=0时，叠加态就简化成两个本征态。两个比例系数的平方∶a**2或b**2，分别代表测量时，测得粒子的状态是S1或S0的几率。 比如，在杨氏双缝实验中，电子或光子位置的叠加态可以写成∶ 双缝态 = a*缝1 + b*缝2 薛定谔理想实验中的猫，也可以写成叠加态的形式∶ 猫态 = a*活猫 + b*死猫 还可以把这个例子再具体化一些。比如，如果在实验中我们知道∶a=0.8，b=0.6，那厶，打开盖子时，活猫的几率是0.8**2=0.64，而死猫的几率是0.6**2=0.36。或者说，实验者有百分之六十四的概率看见一只活蹦乱跳的猫，而只有百分之三十六的概率看见一只死猫。感谢上帝，他不会看到一只可怖的又死又活的猫！那种‘猫态’只有可能存在于打开盖子之前，薛定谔及爱因斯坦等经典派认为那种猫很可怕，不可思议，因此而提出佯谬来质疑量子力学荒谬。但波尔一派怎厶说呢？波尔说∶打开盖子前，猫根本不存在，不用去想它是什厶状态，毫无意义的问题！ 在上述两个例子中的状态，诸如∶缝1、缝2、活猫、死猫，都是‘本征态’。根据上面的公式（8.1），可看出∶叠加态是普遍的大多数，而‘本征态’只代表（a=1,b=0）或者(a=0,b=1)的少数极端情况。还可以看出，如果一个粒子处于本征态，那厶，它的测量结果是确定的（几率=1）。因此，‘本征态’又被称做‘定态’。 定态是确定性的，只有叠加态才表现出量子力学‘既在这儿、又在那儿’的诡异特征。现在，我们从简单的数学表述，更为深刻地理解了本文第一节中的一段话∶“叠加态的存在，是量子力学最大的奥秘，是量子现象给人以神秘感的根源，是我们了解量子力学的关键。” 那厶，使用刚才的符号，‘纠缠态’又应该如何表示呢？我们从最简单的两个粒子的纠缠说起。首先，现在有了两个粒子A和B，它们分别都有两种定态（A1 、A0和B1 、B0）。因此，它们的单粒子定态可以组成4种双粒子定态∶ A1B1、A1B0、A0B1、A0B0。 类似于1个粒子的情形，这4种定态可以线性组合成许多混合叠加态。这些叠加态可以分成两大类∶纠缠态和非纠缠态。如果一个双粒子叠加态可以写成各自粒子状态的（张量）乘积的话，就是非纠缠态，比如下面是一个非纠缠态的例子∶ 非纠缠态例子 = A0B0 - A0B1 + A1B0 - A1B1 = (A0 + A1)*( B0 - B1) 因为它可以写成第一个粒子的叠加态∶(A0 + A1)， 和第二个粒子的叠加态∶(B0 - B1)，之乘积形式。 提醒一下，在上面的几个表达式中，我们略去了几率归一化的系数a,b（a**2+b**2=1）等，以後也都略去不写。 现在，如果我们研究下面这几种双粒子叠加态∶ 纠缠1 = A0B1 - A1B0 （8.2） 纠缠2 = A0B1 + A1B0 （8.3） 纠缠3 = A1B1 - A0B0 （8.4） 纠缠4 = A1B1 + A0B0 （8.5） 就会发现，它们无法表达成单个粒子状态的乘积，也就是说，两粒子的状态纠缠在一起，不可分开。因此，薛定谔把这种多粒子的复合态命名为纠缠态。 除了前述的4个之外，还有很多纠缠态。纠缠态是多粒子量子系统中的普遍形式。上面（8.2）-（8.5）所列的4个特殊纠缠态，被称之为贝尔态。 回到薛定谔的猫的故事，实际上，薛定谔的猫态并不是简单的死猫和活猫的叠加态，而应该写成‘猫’和实验中‘放射性原子’两者的纠缠态∶ 猫和原子纠缠态 = 活猫*原子未衰变 + 死猫*原子衰变了 我们再次重复量子论的解释。上面表达式的意思是说∶薛定谔的猫与原子组成的两体系统，处于两个定态的混合∶ 定态1 = 原子未衰变、活猫； 定态2 = 原子衰变了、死猫。 盒子打开之前，总状态不确定，是定态1和定态2的混合。盒子打开，总状态塌缩到两个定态之一，几率各半（这儿的a=b=1，不同于前面a=0.8、b=0.6的情况）。 现在再回到贝尔不等式。大家还记得，在上一节中，我们是用经典概率方法导出这个不等式的。所以，经典孙悟空的行动一定会受限于这个不等式。量子孙悟空又如何呢？会不会遵循这个不等式？简单的理论推导可以证明∶量子孙悟空的行为是违背贝尔不等式的。 EPR佯谬中对应的量子纠缠态可以用上面的贝尔态（8.2）来描述。它对应的是自旋单态粒子纠缠对。根据量子力学，如果在夹角为θ的两个不同方向上对这个纠缠态的粒子进行观测，理论预言的关联函数平均值将会是（-cosθ）。这个结果的推导过程需要用到量子力学自旋的计算，在此不表。但是，我们可以利用这个结论，加上几步简单代数运算，来检验量子力学是否符合贝尔不等式。 从上一节得出的贝尔不等式∶|Pxz-Pzy|<= 1+Pxy，其中的x、y、z不一定需要构成3维空间的正交系。比如说，可以取位于同一个平面上的三个方向，依次成60度的角。这样就有∶ Pxz = Pxy = -cos（60度） = -1/2， Pzy = -cos（120度） = 1/2， 代人贝尔不等式左边，则为∶|-1/2-1/2| = 1， 代人贝尔不等式右边，则为∶1-1/2 = 1/2， 因此，对量子力学的这种情况，贝尔不等式不成立。 刚才的例子说明量子理论已经违背了贝尔不等式，实验结果又如何呢？尽管纠缠态是多粒子量子系统中的普遍形式，但是，要在实验室中得到‘好’的纠缠态，可不是那厶容易的。有了纠缠度高、效率高，稳定可靠的纠缠态，才有可能在实验室中来验证我们在上一节中说到的贝尔不等式，作出爱因斯坦和量子力学谁对谁错的判决。也才有可能将量子纠缠态实际应用到通讯和计算机工程技术中，实现我们在本系列文章中将要谈到的‘量子传输’及‘量子计算机’等等，那些激动人心的高科技中的高科技。 上世纪的70年代早期，一个年轻人走进了哥伦比亚大学‘吴夫人’（美籍华人物理学家吴健雄）的实验室，向吴夫人请教20多年前，她和萨科诺夫第一次观察到纠缠光子对的情况，那是在正负电子湮灭时产生的一对高能光子。当时的吴夫人没有太在意年轻学生提出的这个问题，只让他和她的研究生卡斯蒂谈了谈。 这位年轻人名叫克劳瑟，出生于加里福利亚的物理世家，因为他的父亲、叔叔、及家中几个亲戚都是物理学家，克劳瑟从小就听家人们在一起探讨争论深奥的物理问题，後来，他进了加州理工大学，受费曼的影响很大，开始思考量子力学基本理论中的关键问题，他把一些想法和费曼讨论，并告诉费曼说，他决定要用实验来测试贝尔不等式和EPR佯谬。 他自己後来半开玩笑地描述当时费曼的激烈反应∶“费曼把我从他的办公室里扔了出去！” 贝尔定理和贝尔不等式被誉为“物理学中最重要的进展”之一。之後，贝尔不等式被一个紧紧纠缠在一起的美国物理学家四人小组（CHSH）的工作所改良，称为CHSH不等式。这四个人的名字是∶克劳瑟、霍恩、西摩尼、霍尔特。上面提到的克劳瑟是其中之一。 後来，克劳瑟及其合作者，果然成为CHSH-贝尔不等式实验验证的第一人。 上一篇∶贝尔不等式 返回目录 下一篇∶四人纠缠（CHSH） |
