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核桃树 -- 万维读者沙龙  
2017“核桃树”科学主题沙龙  
网络日志正文
海天:周末趣味题--国王与毒酒 2017-03-31 14:23:41

趣味题:国王与毒酒



乌有国王两天后要大宴宾客,已经准备了500桶美酒,宾主要一醉方休。


可是突然得到情报,有敌对势力在其中一桶酒里下了毒。下的毒物叫歹毒,人喝下去毒性不会立即发作,而将在喝下之后的第23-24小时之内毒发身亡。可是乌有国科技水平低下,没有技术手段能检测歹毒。


现在距离宴会只有48小时了。国王决定,用囚犯来试出究竟哪一桶是毒酒。乌有国王乃是雄主一枚,不介意囚犯死多少,但是要求动用囚犯数目为最少。 


现在你被任命为钦差大臣,问:你最少需要多少囚犯才能保证在宴会开始前找出毒酒?





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作者:老冬儿 留言时间:2017-04-09 14:03:35

回国顺利,父母都好,就是俺搞得比较累,减肥了呢。谢谢海天!

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作者:海天 回复 老冬儿 留言时间:2017-04-07 17:34:12

冬儿:欢迎回来!这次“核桃树”沙龙是挺开心的,可惜跟你的时间不凑巧。没关系,我们以后机会还多着呢。回国一切都顺利吗?令尊令堂身体都好吧?等着看你的好文!

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作者:老冬儿 留言时间:2017-04-07 15:43:54

栽梧桐树引来凤凰,种核桃树聚集才子(才女),为你们的雅集鼓掌!

抱歉海天,我完全没有参加,连鼓掌都来得太晚,现在还在旅途中。

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作者:该博客已关闭 回复 海天 留言时间:2017-04-07 05:55:58

谢谢海天!

这题堪称经典:【形形色色的人,思路和性格呈现】

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作者:海天 留言时间:2017-04-05 17:58:53

一道趣味智力题,引来众多才子才女智士高人的热烈讨论,灵光闪烁,精益求精!

作为出题者,我非常感谢木桩MM,牧人,寡人和芹泥MM,让这个游戏过程精彩纷呈,超越原题,走得更高更远;还要特别感谢关博,你给出的“布26x26方阵,首行首列隐而不喝”的精巧攻略,让我们这场集体智力游戏得到了一个几乎完美的方案。

“莫春者,春服既成,冠者五六人,童子六七人,浴乎沂,,风乎舞雩,咏而归。”希望我们还有这样雅聚游戏的机会!

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作者:核桃树 留言时间:2017-04-04 21:02:03

热闹,学习了,看似一个简单的智力题,原来有这么多的数学解答方式。

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作者:BFTS 回复 寡人 留言时间:2017-04-04 20:12:40

》寡人啊,咱这个台下的观众,给你寡人的精彩表演,掌声鼓励!

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作者:寡人 留言时间:2017-04-04 18:56:19

在此我特别感谢海天,牧人兄和芹泥,你们以自己的grace,极大地成全了我的表现欲,真是痛快淋漓。

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作者:lone-shepherd 回复 芹泥 留言时间:2017-04-04 16:22:57

wow,楼已经码到一百七十层了,超过迪拜哈里发高塔了!

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作者:芹泥 留言时间:2017-04-04 11:17:51

我记录一下海天MM在微信中对这题贴的评论:

“形形色色的人,思路和性格呈现,真是太丰富太有趣了, 这贴的讨论堪称经典了,我要保存下来。”

--的确如此,海天MM出的题内涵丰富的奇点,没过一个奇点,各类思路开放,进入下一个奇点, 然后下一轮脑风暴,进入再下一批奇点。 不得不说,海天MM及时删掉牧人兄过早公布的终点,是最妙的一笔。如此,才有这样一个核桃树下猢狲的狂欢。

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作者:溪谷闲人 回复 核桃树 留言时间:2017-04-04 07:16:25

画中的数学原理,包括对称、平衡、渐变、极限、黄金分割……

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作者:核桃树 回复 木桩 留言时间:2017-04-03 20:28:44

好的,木姐姐,我真的很好奇,那样的图案我在一本书上看到过(爱舍尔画的,据说数学家都喜欢他的画),里面的数学原理我一直很想知道。(书上只是说这些图含有数学原理,但并没有细说什么原理)。

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作者:木桩 回复 芹泥 留言时间:2017-04-03 20:11:03

芹姑娘,我给你的那道题的答案,贴了三次,贴不上,大概核桃树贴的人太多,服务器很忙,我过会儿试试吧,

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作者:寡人 回复 留言时间:2017-04-03 20:07:04

这就涉及两个不同的基本假设:木桩及我的假设是每轮喝酒所需时间可以忽略不记,你和牧人认为这个时间不可忽略,但肯定小于一小时。按照我的假定,前面在回复牧人时已经提过了:从现在开始(坐标原点)(0:00时),一小时后(1:00时),。。。,24小时后(24:00时)正好有25个时间节点,最后一次是在24小时时喝下,到(23+24)-(24+24),即47-48小时正好有结果,满足要求。

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作者:芹泥 回复 木桩 留言时间:2017-04-03 20:01:42

木姐姐,这次就非常清楚了哈。你那一道难题的答案呢?

我们玩得有些嗨了哈,我说了,如果我们都这么去考试,肯定都fail掉。

最奇葩的是, 我们把按时找到答案的人的卷子无故没收了,让没有立刻找到答案的人或迟到的乱打喷嚏的人瞎起哄,荒唐哈。没办法,这是咱们核桃树的风格,猢狲的嬉戏嘛。

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作者:木桩 回复 寡人 留言时间:2017-04-03 20:00:16

谢谢指出 typo,贴 2中的B 确实应该是列。我用的(i,j),i 表示行,j表示列。

另外,从第0小时(现在)开始喝酒,一直可以喝到第24小时,也就是可以喝25行,都能在第48小时之前见分晓!

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作者:寡人 回复 木桩 留言时间:2017-04-03 19:49:35

木桩这个科普很专业,一张图省了我们千言万语。"贴2"中B是不是应按“列”来喝?是不是typo?第一行最后一桶酒的坐标是不是应该是(25,1)?

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作者:木桩 留言时间:2017-04-03 19:24:41

贴3

1)如果A 在 22 +i到 23+ i 小时之间死亡,则毒酒在第 i 行;如果 B 在 22 +j 到 23 + j 小时之间死亡,则毒酒在第 j 列。这种情况下,毒酒在第(i, j)位置。

2)如果A 和 B 到 第 48 小时前 都不死亡,则毒酒在第(1,25)位置。

3)如果A 在 22 +i到 23 + i 小时之间死亡,则毒酒在第 i 行;如果 B 到第 48 小时前 都不死亡,则毒酒在 第(i,i)位置。

囚犯A不死的概率是1/500,因为他只有一桶酒没有喝,只有当这一桶恰巧是毒酒时,他才不会死。

囚犯B不死的概率是26/500,因为他有26桶酒没有喝,也就是所有对角线上的酒再加上在(1,25)位子上的酒。只要毒酒在这26桶之间,他就不会死。

如果要更加公平合理,通过让 A 不喝某些对角线上的酒,比如说,不喝在(1,1)位子上的酒,改为让 B 喝,可以增加 A 存活的概率,但会同等减少B存活的概率。总的存活概率仍为 27/500 不变。

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作者:木桩 留言时间:2017-04-03 19:23:17

贴2

其次,我们挑选两位囚犯,记为A和B,并定出如下的喝酒规则:

A 在第 i小时,i=0,1,2,。。。,24,把第i行的每一桶酒各喝上一口。

唯一的例外,是A不喝第一行的最后一桶酒,也就是在(1,25)位子上的酒。

当然,如果A已死掉,他不用,也无法继续喝了。

B 在第 j小时,j=0,1,2,。。。,24,把第j行的每一桶酒各喝上一口。

例外的是,B不喝每一行的对角线上的酒,也就是在(j,j)位子上的酒。另外,

他也不喝第一行的最后一桶酒,也就是在(1,25)位子上的酒。当然,如果B已死掉,他不用,也无法继续喝了。

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作者:木桩 留言时间:2017-04-03 19:22:37

贴1

[海天的这个帖子主要功能是娱乐加科普,已经有一些网友说看不懂了,如果我们能用crystal clear的语言,不带任何歧义地陈述我们的解答,更多的朋友能够看得懂,何乐而不为?]

寡人先生讲的极是,如果我们这样讨论下去,只能限制在我们这几个人的小范围里,大部分朋友不知道我们在讲些什么。我就自告奋勇地科普一下这题的解答,让更多的朋友明白我们在讲些什么。 我分成几个段落(几个跟贴),把问题说个清楚。

首先,我们把500 桶酒放入一个 25x25的方阵,每个格子里放一桶。当然,总的格子数,25x25=625,多于500,所以会有一些空格。我们要保证在对角线上,也就是在(i,i)的位子上一定有酒桶。另外,我们也要保证在第一行的最后一格,也就是在(1,25)的位子上一定有酒桶。

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作者:寡人 回复 寡人 留言时间:2017-04-03 19:12:45

W1,24及W1,25 这两桶酒,不能同时喝,需间隔一小时。

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作者:寡人 回复 芹泥 留言时间:2017-04-03 19:10:19

"如果是25X25矩阵,还会剩两行两列没试过,剩下一人,无论如何不可以了。"

-----芹泥,我觉得试验可以继续下去。而且比原来设计的更快。比如,A如果在最早的时段死了,剩下最后两行未完成。那B只需将W1,24及W1,25 这两桶酒喝了就行了,因为这清楚表明毒酒在第一行。 如果B在最早的时段死了也是同理。总之,无论何时一方死掉,我们都可得到毒酒的一个坐标(横或纵),继续试验直道另一方也死掉或没死掉但已完成全部测试,这样我们便可以得到毒酒的另一坐标。毒酒的位置便确定无疑了。

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作者:芹泥 回复 木桩 留言时间:2017-04-03 18:37:43

而且还是这么多人互相打小报告,传小纸条,公开cheating, 还争着要的奖。

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作者:芹泥 回复 木桩 留言时间:2017-04-03 18:35:55

25X25符合48小时上限,但不符合23-24小时有人可能会死的下线哈。

木姐姐,问问你家教授,如果遇到我们这样的学生,是不是都给fail? 哪有考试考这么长时间还没搞定一道题。:)

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作者:芹泥 回复 寡人 留言时间:2017-04-03 18:30:47

所以,我认为,最佳只能是24X24, 不能25XX,因为,如果有人在23-24小时时死了,如果是25X25矩阵,还会剩两行两列没试过,剩下一人,无论如何不可以了。

看看我们大家为一个人生存率操碎了心,值得的诺贝尔和平奖。

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作者:寡人 回复 木桩 留言时间:2017-04-03 18:19:36

你是对的,我原来没有细想。

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作者:木桩 回复 寡人 留言时间:2017-04-03 18:14:44

寡先生:我说的是 “如果A 在 22 +i 到 23+ i 小时间死亡,则毒酒在第 i 行”。这里 i=1,2,3,。。。。,25。这也是为什么只能有 25x25 的方阵,不能更大了,因为22+25=47,也就是说,A 最晚在 47-48 小时之间死亡,再晚就来不及了。

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作者:寡人 回复 核桃树 留言时间:2017-04-03 17:34:14

“如果是24X24矩阵,假如A或B在23-24小时时死了,怎么办?A或B无法试最后一行或最后一列了。”

----这个问题好!如果是A在23-24小时时死了,说明毒酒是在第一行,那最后一行已没有测试的必要;如果是B在23-24小时死了,说明毒酒是在第一列,那最后一列已没有测试的必要。总之,根据我们的办法,A,B不可能同时在23-24小时时死去。如果其中的任何一个在23-24小时死了,那另一个可以不受影响继续将最后一行(列)测试测试完毕。

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作者:溪谷闲人 回复 特有理 留言时间:2017-04-03 16:23:24

特有理言之有理。能把开区间、闭区间说清楚不是一件容易事儿。边界更复杂一点。就像把0说清楚一样,最起码我不敢保证自己能说得清楚。

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作者:特有理 回复 寡人 留言时间:2017-04-03 16:00:03

这些细节往往是智力题的趣味之处:)如果将题稍作修改,这个边界问题正好是一个陷阱。

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作者:特有理 回复 核桃树 留言时间:2017-04-03 15:57:15

许多题目都是在不断完善中,不过这个细节正好也可以做文章。

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作者:特有理 回复 溪谷闲人 留言时间:2017-04-03 15:55:27

这个细节之处给了我们下毒的机会,嘿嘿

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作者:寡人 回复 特有理 留言时间:2017-04-03 14:34:38

我们不妨将题目说的“第23-24小时”理解为一个左闭右开区间,就可以避免任何不确定的情形。当然你也可以将它理解为左开右闭区间,但不可两端都闭合。无论哪种理解,你得保持一致性,不可变来变去,那不确定情形就可避免。这个区间长度是一小时,正好等于每两轮测试的时间间隔。这就是一种数学抽象吧。

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作者:核桃树 回复 特有理 留言时间:2017-04-03 14:34:03

有理先生的确如此,可能在出题时要说明一下。

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作者:核桃树 回复 寡人 留言时间:2017-04-03 14:33:26

哈哈,没事,欣赏寡人先生力求完美的个性。 那先生怎么解决这个问题“

“如果是24X24矩阵,假如A或B在23-24小时时死了,怎么办?A或B无法试最后一行或最后一列了。

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作者:寡人 回复 芹泥 留言时间:2017-04-03 14:23:59

芹泥,我又看了一下你的原贴,是我误解了你的意思,抱歉。

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作者:溪谷闲人 回复 特有理 留言时间:2017-04-03 13:25:38

特有理说得对,23到24之间,究竟是开区间还是闭区间?这个问题不解决,这酒没法喝。我代表死刑犯提出强烈抗议。

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作者:特有理 回复 芹泥 留言时间:2017-04-03 13:17:22

这就是区间定义的问题。定义不同,答案可能完全不同。

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作者:核桃树 回复 特有理 留言时间:2017-04-03 13:08:43

刚才在微信上误解你的意思了, 我以为你说,“如果是24X24矩阵,假如A或B在23-24小时时死了,怎么办?他或他无法试最后一行或最后一列”

我对着这个问题的答案是, 如果A或B死在23-24小时, 说明毒酒在第一行或第一列,第一行和第一列中,只有第一行的最后一个, 以及第一列的最后一个没有两个人都试酒,可以考虑,这两个位置试空位。 :)

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作者:芹泥 回复 特有理 留言时间:2017-04-03 12:52:42

啊哈,原来是这个问题。 如果24小时后毒死一个,是第二行,或第二列的酒。 因为说了,毒酒在23-24小时发作死亡。

如果恰好24小时整,我觉得应该算第二次试酒。

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作者:特有理 留言时间:2017-04-03 12:38:12

如果24小时后毒死一个,按每隔一小时喝一次,如何辨别是第一次在24小时发作,还是第二次在23小时发作?

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作者:芹泥 回复 寡人 留言时间:2017-04-03 12:26:09

"我们的分歧恰恰在这里。为说话方便,处于第i行,j列的酒桶不妨叫Wi,j。在23-24 小时后,如果A死了,B还活蹦乱跳,我们只知道毒酒是在第一行".

没错呀,我就是这个意思,如果在第23-24小时,A死了,B没死,我们知道毒酒在第一行里, 如果B死了,A没死,那么毒酒在第一列里。如果他们两个都没死,我们知道毒酒不在第一行,也不再第一列里。 我没说23-24小时,我们就知道哪一桶是毒酒。 哪会犯这种错误呢?

我的意思是,如果23X22 矩阵,我们会在23小时试完酒, 会在46-47小时知道结果,有点浪费, 24X24是很好的选择。

我刚刚看来我上一个留言,的确有些容易让人误解,我应该说,“第一行或第一列,我们会在在23-24 小时后知道” , 加一个或字。 :)

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作者:BFTS 回复 寡人 留言时间:2017-04-03 11:03:48

》大鼎寡人的认真的态度,你寡人还是蛮有智慧的嘛,这次不吵你寡人!

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作者:寡人 回复 寡人 留言时间:2017-04-03 08:33:43

说“提前结束测试”不准确,应改成提前得出结论(用时少于48小时)。因为无论如何,该喝的酒都得喝,一桶都不能少。哪怕毒酒处于W1,2或W2,1这样能最快得出结论的位置,当我们得出结论时,整个的尝酒过程也已结束了。

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作者:寡人 回复 核桃树 留言时间:2017-04-03 08:21:30

芹泥,我们的分歧恰恰在这里。为说话方便,处于第i行,j列的酒桶不妨叫Wi,j。在23-24 小时后,如果A死了,B还活蹦乱跳,我们只知道毒酒是在第一行,但到底是哪一桶,并不知道,因为这一行的酒,B一桶都没有尝过。你怎么知道一定是W1,1,而不是W1,2,W1,2,。。。,W1,24?一定要等到48小时后,如果B依然活着,那通过排除法,因为酒桶W1,2,W1,3,。。。直到W24,24(第一行最后一桶)囚犯B全都尝了一遍,我们才能得出符合逻辑的结论:毒酒桶是W1,1。使用排除法,如果总共有N个选项,你必须排除掉N-1个,才能得出结论。使用我们的这个办法,如果毒酒处于主对角线上或者在最后一行(列),那48小时是必须的,一小时都不能少。如果毒酒处于其它位置,则可以提前结束测试(用时少于48小时)。

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作者:核桃树 留言时间:2017-04-03 07:18:22

“但是,这里还是要给芹泥挑点刺:在23-24 小时后,我们并不能得出那个结论,”

哈哈, 寡人君真的非常精益求精。 我的意思是第一行第一列,我们会在在23-24 小时后知道,第二行第二列,则在,24-25小时知道,一次类推,如果我们做24-24矩阵,当然要到48小时知道。

我还要说,这是做24-24 矩阵的聪明所在。用完48小时。--芹泥

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作者:寡人 回复 木桩 留言时间:2017-04-03 06:10:44

好极了,木桩。寡人决定即日起擢升你为军机大臣(国务委员级),统管各路兵马,当然也包括牧司令了。昨晚不知怎么的,鬼使神差,又想叉了。但当我躺在床上,入睡前我又觉得芹泥的方法是可行的。但是,这里还是要给芹泥挑点刺:在23-24 小时后,我们并不能得出那个结论,必须等到48小时后才能得出那个结论。海天的这个帖子主要功能是娱乐加科普,已经有一些网友说看不懂了,如果我们能用crystal clear的语言,不带任何歧义地陈述我们的解答,更多的朋友能够看得懂,何乐而不为?我只是希望当我们殚精竭虑将核桃仁奉献给读者时,别忘了将核桃衣去掉,这样吃起来口感更好。另外,你这里的“22 +i 到 23 + i”,是不是应该改为“23 +i 到 24 + i”?关博(该博客已关闭)对我们的解法又作了进一步改进,构造非常精巧,可以同时将两人的存活概率最大化,有空时不妨看一下,这个解法我觉得是可行的。

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作者:木桩 回复 寡人 留言时间:2017-04-02 23:34:57

(所有我还是坚持我原来的想法,即交点处的酒俩人都必须喝,总共必须测试499桶酒。俩人的生存概率都是1/500.)

寡人先生,我对你以上的说法有疑问。我觉得你原来说的对角线上的酒B不喝是合理的。能够唯一确定出毒酒的位置,存活的概率也高些。如果再加上第一行第25列AB 都不喝,则A存活的概率是 1/500;B存活的概率是 26/500。

1)如果A 在 22 +i 到 23 + i 小时间死亡,则毒酒在第 i 行;如果 B 在 22 +j 到 23 + j 小时间死亡,则毒酒在第 j 列。这种情况下,毒酒在第(i, j)位置。

2)如果A 和 B 到 第 48 小时前 都不死亡,则毒酒在第(1,25)位置。

3)如果A 在 22 +i到 23 + i 小时间死亡,则毒酒在第 i 行;如果 B 到第 48 小时前 都不死亡,则毒酒在 第(i,i)位置。

如果要更加公平合理,通过让 A 不喝 某些对角线上的酒,改为 B 喝,可以增加 A 存活的概率,但会同等减少B存活的概率。总的存活概率为 27/500 不变。

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作者:特有理 回复 溪谷闲人 留言时间:2017-04-02 20:35:59

这可不是较真,这是决定测试方式和最终结果的最关键环节。特别是在用时分方式减少测试人员的数目情况下。除了起始的结果,后续的测试序列如果按采样时间为一小时的间隔,那么喝翻的那位就无法确定是相邻的哪次出的问题。这是非常关键的时分采样问题。

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作者:寡人 回复 芹泥 留言时间:2017-04-02 20:20:13

我想还是有可能只死一个人。

设想,有23行,22列。囚犯A, 试行,囚犯B,试列。

第一个小时: A先试第一行, B稍后(也许半小时后)试第一列,但不试第一列第一行, 如果,在23-24 小时后, A死了,B没死,那么肯定是第一行第一列是毒酒。。。

----芹泥,我感觉你上面的推理有一个hole,它会动摇我们的“B有5%的不死概率”的基础。我觉得如果A死了,B没死,我们是无法断定到底是第一行中的哪桶酒是毒酒,这行中的每一桶都有可能。推而广之,假如我们能断定A是喝了第i行的酒死去,但B一直不死,那到底是i行的哪桶酒有毒就无法断定。所有我还是坚持我原来的想法,即交点处的酒俩人都必须喝,总共必须测试499桶酒。俩人的生存概率都是1/500.

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作者:海天 回复 该博客已关闭 留言时间:2017-04-02 18:44:21

看明白关博的意思了。我觉得这个方案完全可以work, 而且其中一人的生存机会确实可以因此增加到26/500! 很巧妙啊!

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作者:该博客已关闭 回复 该博客已关闭 留言时间:2017-04-02 18:00:49

oops

【(第一行,第一列不测试,测试在25x25阵列)】

应该为

不喝第一行,从第二行开始喝;不喝第一列,从第二列开始喝。

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作者:该博客已关闭 回复 该博客已关闭 留言时间:2017-04-02 17:50:45

用26x26阵列(第一行,第一列不测试,测试在25x25阵列)的理由:

【将在喝下之后的第23-24小时之内毒发身亡】

如果是在每小时一开始就喝,48小时内总共有25次测试的机会,结果出现在第23-24小时,第24-25小时,。。。,第47-48小时(25次结果)

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作者:溪谷闲人 回复 特有理 留言时间:2017-04-02 15:35:24

这不能太较真儿,题目的问题不是出在毒性发作时间上。这一点,题目交待得很清楚,中毒死亡时间在23小时到24小时之间。因此,才会让俩傻哥们儿,每隔一小时喝一行或者一列酒,酒桶是按行列事先放置好的。原则上说,这俩倒霉鬼必死无疑,因为每个人都把500桶酒尝了一遍。然后根据死亡时间和行、列数,找出交叉点的酒桶来。

题目的问题在于,那时科技落后,没有其它办法检验毒性,只能靠尝,既然如此,把死亡时间控制得如此准确的毒药怎么发明滴?

即使华佗再世、扁鹊重生恐怕也不行,所以纯属瞎掰。

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作者:特有理 留言时间:2017-04-02 11:33:48

这个智力游戏形式真是太好了!看来积极参与的都是即聪明又爱动脑筋的人。受教了!

不过,如果不考虑文字游戏,从应用角度来分析,恐怕有一个重要的因素要考虑,那就是毒性发做的时间误差。那么,交叉检验就会出现不确定状态。

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作者:lone-shepherd 回复 木桩 留言时间:2017-04-02 11:17:30

木桩大姐,

核桃树下的人感激你还来不及了、哪里会有人怪你,

大姐为核桃树设计的这几个logos都超棒。

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作者:海天 回复 芹泥 留言时间:2017-04-02 10:11:35

相信紫儿没事!我们等着她回来写沙龙闭幕词吧!

各位,本届核桃树沙龙,到4月5日截止,还有3天时间。希望大家抓紧时间,继续热闹!

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作者:海天 回复 木桩 留言时间:2017-04-02 10:08:39

天啊!什么叫天才?换了我,要是24小时没有睡,这种动脑筋的事就碰都不碰了。

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作者:芹泥 回复 海天 留言时间:2017-04-02 10:08:08

说起来,木姐姐和我都有些担心紫儿MM,她以前从未如此,在核桃树开放之前,她说好写开场白,之后杳无音讯,但愿她一切都好。如果紫儿MM在,一定会更加有趣。

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作者:海天 回复 马甲 留言时间:2017-04-02 10:07:12

跟马甲博握握手吧!我第一次看到这个题目的时候,答的就是22。然后出题的人提醒我,还有一条时间线可用,我的第一反应就是用误差理论和毒理试验证据去抬扛,呵呵!

不过从锻炼思维的角度讲,我觉得引入时间线,做断点连续测验是非常棒的思路,为此可以抛开误差和风险考虑。您说呢?

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作者:芹泥 回复 马甲 留言时间:2017-04-02 09:58:17

谢谢马甲先生参与解题。

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作者:芹泥 留言时间:2017-04-02 09:57:12

寡人君把矩阵搞成24X24, 聪明,这样就可以确保用完时间,否则,留下2个小时等结果太浪费,这样就可以把B死亡的几率降低。

海天MM的大矩阵笑矩阵也漂亮,总之,这个teamwork 太棒了。

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作者:木桩 回复 海天 留言时间:2017-04-02 09:50:28

海天妹妹,我必须指出,我不是故意把牧人的第一功劳 抹杀的。

我正在赶从德国回美国的路上,途中有两个转站,我也有 24 小时没睡,昏昏沉沉,在某一转站的临上飞机时,迅速看了题目,解了题。

回到家里,跟贴已高高垒起,我把牧人写给我的跟贴遗漏了,更没看见你删除牧人的答案,以为是芹姑娘和寡人解的题。我该死,妹妹请饶命,牧人请饶命啊!

牧人,芹姑娘和你海天,我早已知到你们的大智大慧,你们一直是我崇拜的对象,我们是老朋友了,不用讲的。但是寡人倒是我新认识的,他的才能令我刮目相看。不管怎样,我同意牧人的说法,海天妹妹你的功劳最大,你自己明明知道答案,把我们搞得团团转!

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作者:马甲 回复 海天 留言时间:2017-04-02 09:44:26

海天好:

其实,我的理解是,那个23-24小时的目的恰恰是不让你们去试图精密地掐时间,因为你根本掐不准。可能曾有人试图这么做过,所以题目中才加入了23-24小时。

如果不去精密地掐时间,那么答案就是:最少需要“动用”22名囚犯,最多死两个,最少一个不死。:)

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作者:芹泥 回复 寡人 留言时间:2017-04-02 09:44:18

完全同意寡人先生,无论哪个角度论,木姐姐都是多才多艺第一人。

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作者:海天 回复 马甲 留言时间:2017-04-02 09:29:27

又回头看了一下马甲博的评论,说本题是“文字游戏”也有道理,因为这里对时间的条件设定确实是人为的。这里面有一个严重的逻辑漏洞,就是毒发时间在一个小时的范围内,具体不确定,比如可以是第25小时的25:01 - 25:59之间;但是采用的毒酒判断标准,却依赖精确得多的时间刻度,比如某囚犯25:59死亡 和 26:01 死亡,1-2分钟之差就成了判断这一桶或者下一桶的分水岭。这就好比用一把刻度精确的尺子去量度两团自由气体,人为假设边界无扩散,还有以此确定它们的界限。从误差理论角度讲,这个判断失误的风险太大。可是题目就这样给的啊。所以在前面讨论到“每隔半小时喝一轮”的时候,我说不能在时间问题上开口子。没办法。

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作者:海天 回复 lone-shepherd 留言时间:2017-04-02 09:10:49

牧人兄的胆子也太大了。。。因为删贴,欠了牧人兄一个老大的人情,我赶紧替你撑个锅盖吧 --

排琅琊榜在万维算紫鸟的专利吧?紫儿MM这些天不知道哪里去了,正让人惦记,前几天芹泥又病倒了,我有些慌神儿了,才抛出这道题让大家热闹一下。再谢牧人兄成全了一场精彩的讨论!

说真的,这道题以前我在微信群里玩过,论才智之敏捷活跃和思维的深度广度,核桃树下的这场讨论强得不是一点半点。这便是广域网络社交的优势了,可以结识到更多的强手高人,学到更多的东西。

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作者:七分儿 留言时间:2017-04-02 09:06:12

嗯,这个帖子七分儿用叻62分钟看完,可怜的木头脑袋啊5555555

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作者:该博客已关闭 留言时间:2017-04-02 08:58:10

凑个热闹:

综合大家的思路,存活率还可以再提高:

26x26阵列,确保第一行26个和第一列26个。

喝行的囚犯不喝第一行,从第二行开始喝。

喝列的囚犯不喝第一列,从第二列开始喝。

这样,每个囚犯的存活率都是26/500。

二囚犯都存活的概率仍然是1/500。

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作者:寡人 回复 木桩 留言时间:2017-04-02 08:08:58

木桩才气横溢,横跨多个领域,闻名遐迩,我是特意前来混个脸熟的。

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作者:寡人 回复 海天 留言时间:2017-04-02 08:03:34

海天的这个设计非常巧妙:一个大正方形再加一个小正方形。

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作者:lone-shepherd 留言时间:2017-04-02 07:56:05

不错,木桩大姐、芹泥还有寡人兄都为海天的这道题的red hot做了大贡献,不过海天这道题的出法本身就极具煽动性,后来又不断添柴加火,所以牧人认为海天贡献最大。

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作者:lone-shepherd 回复 海天 留言时间:2017-04-02 07:53:02

牧人一直以为万维有几位才女(即多才多艺、不是一方面专长),这几位才女是紫鸟、阿妞、芹泥和海天,现在看来这个结论依旧成立。

其他女性博主也都厉害得紧,瑾子、北雁、绿岛、木桩大姐、华蓥大姐等等 (还有牧嫂 嘿嘿),大都是一两方面特别强。

牧人miss了哪一位,请各位指正。

得罪了哪位博主先作揖道歉了。

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作者:木桩 回复 寡人 留言时间:2017-04-02 07:25:00

寡先生的 24x24 方阵,确保对角线,其他地方“有坑没萝卜”,真真是聪明!!短短几句话,把解答说得不能再清楚了,崇拜!

感谢核桃树雅聚,让我认识了寡先生!

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作者:海天 留言时间:2017-04-02 07:24:02

回头看看,牧人兄真是太厉害了,不仅急智(第一个做出正确答案),而且第一个提出只死一人的5%几率优化目标。

再回头看看,木桩MM三分法的那个答案,思路也是很新颖独特的。只用两个囚犯,以减少供酒数量(83%),换得两名囚犯很大的生存机会。唯一利益轻微受损的是国王和宾客。这是大仁!

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作者:木桩 留言时间:2017-04-02 06:57:01

Bravo ! Bravo !! 太巧妙了,只用两个囚犯,并且把囚犯不死的概率提到最高,你们都可以去拿 Fields 奖了。

谢谢芹姑娘,谢谢寡先生,木桩学习了!

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作者:海天 留言时间:2017-04-02 06:53:33

看了寡人博的24x24, 再想一下,我觉得实际的排阵法应该是:

一个22x22的方阵,加一个4x4的方阵,H1-22解决第一个,H23-25解决第二个,小方阵最后会剩下一桶,不喝,看天意。

这样把时间线全部用满,两个人的使用相对均衡,概率确定。对角线上25桶只用一个人覆盖,确保另一人5%的生存机会。两个人都存活的机会为0.2%。

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作者:海天 回复 芹泥 留言时间:2017-04-02 06:23:57

其实不管怎样喝法,永远都有一个选项,就是一开始就留出一桶酒放在旁边不碰。0.2%的概率,拿出的恰巧是那桶毒酒,则两人都不死。这样做,表示一点对天的敬畏。

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作者:海天 回复 马甲 留言时间:2017-04-02 06:18:54

马甲博好!请参看本帖下面的讨论。

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作者:寡人 回复 芹泥 留言时间:2017-04-02 05:13:35

芹泥,Your genius is epic,严重崇拜!我怎么就想不到呢?我又想了一下,如果我们将这些酒桶排成24x24的方阵,确保主对角线----(i,i),i=1,2,。。。,24,上一桶都不缺,其它地方有空位(有坑没萝卜)也无所谓,那根据你的上述方法,我们可以进一步将B不死的概率stretch到25/500=5%,A不死的概率仍是1/500.如果按照木桩及我的基本假设:每轮喝酒的时间可以忽略不计,那B不死的概率还可以再提高一点,达到26/500=5.2%(采用25x25的方阵)。

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作者:芹泥 回复 寡人 留言时间:2017-04-01 20:45:59

其实我们还是漏算了一种可能,那就是A和B都不死。

选一个位置,比如第1行第22列,A和B都不喝, 而同时,B不喝i=j的酒,(矩阵中对角线), 如果A,B都不死,那么毒酒便在第1行第22列。

所以,A不死的概率是1/500, 0.2%, B不死的概率为23/500=4.6%。

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作者:马甲 回复 马甲 留言时间:2017-04-01 20:37:17

用词不当,不是“应该取500开根号再加一就是23”,而是应该取500开根号取ceiling。

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作者:马甲 回复 海天 留言时间:2017-04-01 20:31:36

答案应该是22,不是23.

如果允许精密掐时间算,那么何必不让一个人将500桶都试验一遍呢,24小时里可以用很多方法分出500份来呀?应该不是允许那么精密地掐时间。这道题应该是文字游戏而不是数学游戏。它说“不介意囚犯死多少,但是要求动用囚犯数目为最少”,问的是“你最少需要多少囚犯才能保证在宴会开始前找出毒酒?”

所以,应该取500开根号再加一就是23,将酒水分成23份,每份21至22桶。这时让22个囚犯去试验其中的22份,如果24小时后没人死,那么就是多出的那一份,在从那22人从抽出20个(假设多出的那份只有21桶),让他们每人试一桶,如果没人死,就是剩下的那桶。

所以,这道题问的是最少需要动用多少囚犯,应该是22个。最多可能死2个,最少一个也不死。

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作者:lone-shepherd 回复 寡人 留言时间:2017-04-01 18:49:32

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作者:海天 回复 lone-shepherd 留言时间:2017-04-01 18:48:24

我也没看明白“路人甲”为什么说是文字游戏。

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作者:lone-shepherd 回复 芹泥 留言时间:2017-04-01 18:46:00

不错,你和海天特别会循循善诱。

牧人这方面特别差。

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作者:海天 回复 芹泥 留言时间:2017-04-01 18:45:26

救人一命,胜造七级浮屠。哪怕只有微弱的机会,也应该去做。执行机器与良心之人,区别就在这一念之间。往下看看,尽管题目中明确说了,国王不在意死几个人,我们这里,大家心里一直都没放弃。这是值得大赞的!

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作者:lone-shepherd 回复 木桩 留言时间:2017-04-01 18:44:51

木桩大姐,

牧人最怕的就是文字游戏和脑筋急转弯,最不怕的就是这类数学应用题。

早上在健身房看到一位路人甲说这道题是文字游戏,牧人当场就犯嘀咕了,又翻来覆去看了好几遍、还是没看出文字游戏的蹊跷,心想还是牧人太笨了,哈哈

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作者:寡人 回复 木桩 留言时间:2017-04-01 18:41:56

我不是搞计算机的。军长我也不喜欢,小时候下军棋,军长老是被对手的炸弹给炸了。我还是当工兵吧,当牧司令下次再埋地雷,我可以将它挖出来。

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作者:寡人 回复 lone-shepherd 留言时间:2017-04-01 18:35:25

想当年,牧人兄肯定是boy wonder,现在又成了牧司令,春风得意,将牛逼进行到底。

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作者:芹泥 留言时间:2017-04-01 18:34:27

最需要赞的还是海天MM的妙手大元帅,让底下的将军们士兵们,围着你的指挥棒转。

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作者:海天 留言时间:2017-04-01 18:33:41

这个题目,我觉得在思路上有几个关键点,从低到高:

1)一个人一次可以尝多桶酒。这个基本上大家都想得到;

2)一个人可以每隔一小时尝一轮。这个时间线的引入,很多人想不到。木桩MM一下子就点出来了,很厉害,你的师长实至名归。

3)两个人一横一纵,将一维线性扫荡变成二维扫荡面的扩展。这个思路,如果谁能完全独立想出来,是非常了不起的。

至于其他优化,各位各自take bonus credit 吧。

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作者:芹泥 回复 海天 留言时间:2017-04-01 18:32:46

哈哈,海天MM,俺这厢有礼了。用一句俗话,俺是站在了木姐姐、牧人兄、寡人君等巨人的肩膀之上哈,加上两个喷嚏,让俺撞了运气,牧兄让俺知道了标准答案,寡人君的矩阵又让俺茅塞顿开, 后面的东东属于可以忽略不计的小把戏。 厉害的还是木姐姐,牧人兄,还有寡人兄。

我也非常喜欢寡人兄的多相思维。

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作者:木桩 回复 lone-shepherd 留言时间:2017-04-01 18:24:41

恭喜牧弟当上司令官!

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作者:马黑 留言时间:2017-04-01 18:24:40

哇!那么热烈的讨论,需要费脑筋的事。等会再来仔细阅读留言,看是否可以明白一二

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作者:海天 留言时间:2017-04-01 18:14:42

一道毒酒的问题,引来众多新朋老友,迸发出多少才智的火花!这是核桃树下的快乐!

用2名囚犯试酒,这个最佳答案,牧人昨晚就一口报出来了。海天为了让大家继续动脑筋,咬咬牙把那则留言先给删了,心里却过意不去。必须感谢牧人兄的豁达包容,不仅不计较,而且一直在这里循循善诱,让大家都不断突破,答案臻于完美。论时序论德行,牧人当得司令官。

寡人博昨晚的二进制编码解法,是脱离了算术思路的一次创新;今天在知道答案为2人的情况下,迅速而清晰地给出试酒的具体运作安排和判读方法,独立思考的印记明确。这样的创新力和执行力,从军长提升副司令是应该的。

芹泥MM感冒初愈,就来做这烧脑的游戏,显然是太喜欢动脑筋的人。你是除了牧人之外第一个猜答案是2 的人,虽然最初没有给出解释,但是能拨云见日反向逆推,这个思路要赞;后面又为救下一名囚徒而孜孜探求进一步改进,慈悲之心苍天可见。军旗你扛,兼任大护法,必须的!

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作者:芹泥 回复 寡人 留言时间:2017-04-01 18:09:57

寡人君好,

“如果我们调整A,B喝酒的次序,i,j其实是可以不相等的,但总的个数还是22个。”

是的,我刚才也想到说这个。其实究其根本,这是一个线性代数的问题。

“你说“最精确的概率是,22/(500-6).为何要减去6?我觉得你一开始的计算22/500是正确的。”

是的, 我后来想到还是应该22/500 才能保证没最后能找到毒酒。 我当时的考虑是,在B试最后六列时,死的几率会少一些,因为只有22个,后来忘了,总是总归是500.

另外,我还在想最后一天,是不是有些trick, 有没有可能使的B存活的机会多一些。也许不能。:)

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作者:木桩 留言时间:2017-04-01 18:05:41

附议寡先生,芹姑娘和牧人太厉害,建议他们并列司令。寡先生是军长,非常欣赏你的思路,尤其是两进位的,11111111=255 桶,11111=31桶,巧妙!请问,先生是不是搞计算机的?搞这行的人会想到两进位。

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作者:寡人 回复 芹泥 留言时间:2017-04-01 17:55:43

感觉A、B两囚犯的死亡概率都可以被调整到11/500=2.2%(交叉点的酒两人轮流尝),这样对她们两人比较公平一些。

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