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核桃樹 -- 萬維讀者沙龍  
2017“核桃樹”科學主題沙龍  
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芹泥:給大家出一道題 2017-03-27 18:19:40




給大家出一道題,如果你有解出來,我會給你100塊錢。


有一個系統,這個系統有三個字母:M,I,U, 和有四個規則。

 

這4條規則是:


規則1:如果一個串的最後一個符號為I,則可以再加上一個U。例如,MI可以變為MIU.


規則2:如果有一個串為Mx那麼可以再加上x而生成Mxx。這裡的x代表任何一個由M、I、U組成的串。例如,MI 可以變為MII, MII 可以變為MIIII。


規則3:如果串中出現連續的3個I,那麼可以用U代替III而得到一個新串。不過不能用III去代替U。所以,MIII,可以變為MU。


規則4:如果串中出現UU,那麼可以把UU刪去。


這道題是: 我們能否從MI推導出MU。


明天給答案。 Have Fun. 


 



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文章評論
作者:華鎣 回復 芹泥 留言時間:2017-03-29 17:08:56

芹泥說的這個可不敢,太大了哈! 以後有機會寫一點點小枝葉看看有無可能。

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作者:芹泥 回復 華鎣 留言時間:2017-03-29 11:48:11

哈哈,華鎣MM的玩笑我就不take了哈。

另外,我一直覺得,華鎣MM結束麻藥歷史篇之後,可以寫一寫中國陶瓷歷史,比如明代青花的顏料從何地而來,顏料成分的演化之類,應該非常有意思。

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作者:芹泥 回復 馬黑 留言時間:2017-03-29 11:45:41

哈哈,不好意思, 馬黑兄,這篇純屬鬧着玩的。我還等着先生那篇從自然辯證法到帕斯卡的文論吶。 帕斯卡實在可以長篇大論的。

另外,一直想說,中國教育把文理分開其實並不合理,有很多學文科的人其實也深諳理科思維。 我一個朋友再國內是文科生,到了斯坦福大學學經濟,大量數學學得毫不含糊,現在是多倫多大學的教授。

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作者:華鎣 留言時間:2017-03-29 10:13:51

嘿嘿,俺不會。

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作者:馬黑 留言時間:2017-03-28 18:36:42

太難了,這不是專門來氣我們文科生嗎?=:)

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作者:芹泥 回復 山泉水 留言時間:2017-03-28 14:20:57

山泉MM,密鑰奉上了,請看悄悄話。 上次探春園,MM是起因,這次無論如何要參加啊。 :)

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作者:芹泥 回復 綠島陽光 留言時間:2017-03-28 14:19:54

昨晚想着咱們的“趣味謎題”還沒開花結果,就想起這道題來了。俺知道 綠島MM不上當的。 :)

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作者:山泉水 留言時間:2017-03-28 12:22:25

芹泥, 你好!謝謝誒邀請。 我昨天才看到你的留言,都怪我在微信里玩瘋了。看來就只能享受你們的美文啦!有空的話我就來當啦啦隊呀!現在上班,晚上見!

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作者:綠島陽光 留言時間:2017-03-28 11:31:35

好有意思的遊戲,俺現在一看到這類題目就等着看答案哈哈哈

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作者:芹泥 回復 歐陽峰 留言時間:2017-03-28 09:54:10

歐陽先生聰明,看到了問題的關鍵。

接下來,我可能會繼續我的game。 咱們接着玩。

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作者:芹泥 回復 海天 留言時間:2017-03-28 09:53:06

Bingo, you got it.

海天MM真棒,解析完全正確, 這其實就是一個數論的難題,以一種符號形式表述,變成形式系統的難題。 核心就是, 2的n次方是否可以被3整除。

不好意思,和大家開個玩笑,那個100塊的offer,純屬烏龍。 海天MM了解俺,知道這肯定無法兌現。

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作者:芹泥 回復 木樁 留言時間:2017-03-28 09:47:53

木姐姐好,真不愧是學數學的,立刻看到問題所在,是呀,那個I怎麼也消不掉,這是關鍵,因為I是成倍增長,而我們只能用三的倍數去消掉它,總會留一個。

這還真和詭辯術有點關係,因為它和你們的數學家哥德爾有關,哥德爾和悖論脫不開干係,而悖論是古希臘詭辯術中很流行的,我們都知道古希臘芝諾這個詭辯大家四個深邃的悖論。

我以後可能還會聊到這個。

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作者:芹泥 回復 雪山下的絳珠草 留言時間:2017-03-28 09:43:02

謝謝雪草MM 解釋。 :)

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作者:芹泥 回復 安雅雲 留言時間:2017-03-28 09:42:31

是的,雅雲MM,MIIII 只能變成MIIIIIIII。 我第一次看到題時,犯一樣的錯誤。:)

謝謝雅雲MM。

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作者:歐陽峰 留言時間:2017-03-28 06:33:36

我的想法和海天一樣。要把原來串里的I去掉,必須讓連續的I數量是3的倍數。而這是不可能做到的。

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作者:海天 留言時間:2017-03-28 06:17:03

昨天晚上睡前看這道題,看來看去,覺得無解。準備夢裡完成證明,結果一夜無夢,醒來之後,卻立刻想通了證明 :-)

End: MU

前一步應來自MIII, 再之前為MIII加偶數個U,每個U=III。

但是考慮到U是可以遇I而隨意添加的,這裡的奇數個U(即III)沒有確定的限制意義。但是可以肯定的是,M後面的I 數目為3的倍數。

Start: MI

第一步不能加U,因MIU 之後就是死胡同,只能

MI - MII - MIIII - MIIIIIIII ......., 即M後I 的數量按2的冪遞增:1,2,4,8,16,32 ... 2^n

只有當我們能找到一個數,既是3的倍數,又是2的冪,此題才有解,而這個數是不存在的。

如何證明? 其實只要看看芹泥MM的問題就知道了 -- “如果你有解出來,我會給你100塊錢。” 這是何等奇怪的懸賞?如何兌現? 所以根本就是不可能的。

證明完畢。

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作者:安雅雲 回復 雪山下的絳珠草 留言時間:2017-03-28 06:06:35

啊哦……

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作者:木樁 留言時間:2017-03-28 02:30:46

芹姑娘,為了你這道題,我足足想了半天,也想不出所以然來。最終目標應該是把 I 都去掉,但能用的規則只是不斷加倍,及用 U 取代三個 I 。這樣,I 的個數隻好是 1,2,4,。。。,但 4 又回到了 1 (用 U 取代了 3 個 I 之後),循環往復,以至無窮,I 永遠消不乾淨。你大概有什麼詭辯術吧?看來這 $100 我是拿不到了。

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作者:雪山下的絳珠草 回復 雪山下的絳珠草 留言時間:2017-03-27 20:52:50

參考下面芹泥說的,MI-MII-MIIII

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作者:雪山下的絳珠草 回復 安雅雲 留言時間:2017-03-27 20:18:04

MUU不能去到MUUU,只能去到MUUUU 吧

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作者:安雅雲 留言時間:2017-03-27 19:35:15

MI 規2

MII 規2

MIIII. 規2

MIIIIII 規3

MUU. 規2

MUUU 規4

MU

並沒有說4個規則都必須用哈

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作者:核桃樹 回復 雪山下的絳珠草 留言時間:2017-03-27 18:51:55

haha, 不可以。

規則2:如果有一個串為Mx那麼可以再加上x而生成Mxx。這裡的x代表任何一個由M、I、U組成的串。例如,MI 可以變為MII, MII 可以變為MIIII。

這裡的x代表任何一個由M、I、U組成的串。。

所以, MII 只能形成MIIII。

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作者:雪山下的絳珠草 留言時間:2017-03-27 18:49:05

如果MI - MII - MIII, 那麼就可以

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