“珠链喷泉”的简单动态模型

特有理

2021-7-30

思考一些有趣的科学问题也是一种娱乐和放松。趁着思考的惯性，试着把珠链喷泉的问题也用动态因子模型解析一下。

珠链喷泉的主要动态作用元素来自于珠链的容性因子。每一个圆珠都是一个动能的容体。珠链开始滑落后，下降部分的珠链给容器中的珠链一个向上的势能和动能充值（charge）。珠链上升的过程，就是上升势能克服重力势能的动能充值过程。随着下滑珠链的速度增加，向上运动的珠链部分就获得了更多的上升动能。尽管在容器边缘有外向牵扯的作用力，但整体作用的矢量则是朝向斜上方。如果向上的势能在珠链到达容器边沿时还没被重力抵消完，珠链就会腾空而起，并形成向外流动的喷泉状。

珠链喷泉现象的主要成因，就是每一个珠子形成了势能的容性载体。由于势能是有方向性的，只要把方向符号引入非线性变量所构成的力场模型方程，则珠链的动态轨迹是很容易计算出来的。当然，整个珠链结构中还有感性分量，但这不是珠链腾空的稳态作用因子。而当把下降部分的珠链突然握住后，上升部分的珠链还会有一个向上的跃冲，这就是感性因子的作用了。