三十多年后,也票一把“哥德巴” “一九七八年发表在《人民文学》第一期的轰动一时的报告文学《哥德巴赫猜想》,至今仍被文学界和读者常常提及和谈论,三十年过去了,这篇报告文学的作者徐迟和主人公陈景润皆已去世,他们曾经感动和激励着一代人为“科学的春天”奋斗,为改革开放的伟大事业奋斗。” --http://www.rmwxzz.com/rmwx/tx/200803/18384.html 当时还在窑头搬砖的我,也不例外地对于科学的春天(特别是稍后教育的春天)深感振奋,但是对于哥德巴赫猜想的具体内容和陈景润的研究,对于1+2,无可奈何地一头雾水;三十多年后,仍然雾水一头。 某日心血来潮,想用外行的角度和语言,把这个问题搞搞清楚:专业语言没希望了,试着用老百姓的话来理解一下?我断章取义地相中了这段话: “欧拉在回信中也提出另一等价版本,即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。”(百度百科) 徐迟的报告文学则说:“一七四二年,哥德巴赫发现,每一个大偶数都可以写成两个素数的和。他对许多偶数进行了检验,都说明这是确实的。但是这需要给予证明。因为尚未经过证明,只能称之为猜想。他自己却不能够证明它,就写信请教那赫赫有名的大数学家欧拉,请他来帮忙作出证明。一直到死,欧拉也不能证明它。从此这成了一道难题,吸引了成千上万数学家的注意。两百多年来,多少数学家企图给这个猜想作出证明,都没有成功。” 据说,“每一个大偶数都可以写成两个素数的和”就是陈景润至死也没搞掂的1+1。这句话,比较接近生活语言,我就盯上它了—想把一些概念搞搞清楚,扫扫盲。 我比较喜欢问“为什么”,这里就难免要问:一个隔三岔五的质数表,选其中的(特定)两个,就能合成任何一个大偶数,凭什么?这里的话音儿,显然不是想“证明”什么,而是刨个根儿,怎么会子事嘛? 一番阅读加体会后,我快快写了个(VB的)程序,试着把自己的理解写进去(见下) 屏幕的右上角,是用户(我)要输入的一个偶数。我先选择了18 (简单点,便于理解;数目搞大了,容易头疼。) 然后按“Draw Matrix”(画出方阵)的键—先是在两个list-boxes 加入(同样)的两行质数系列, 都小于自选的18(大于18,对当下无用。) 然后,从3开始,把能够组合出来的“任选二”都组一遍,把这两个质数之和,写在方阵里。(不重复的组合—如图中蓝线所示--其实构成的是个三角形,所以把多余的【镜面】部分用红线勾掉.) 程序然后计算出下面的(统计)数字:由3-17这6个(小于18的)质数,任选二个,共组合出了14个不同的偶数:6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、34. (其中缺了32,倒不是说人家哥德巴赫“猜”错了,只不过我选的上限是个18,我只关心6至18这中间有木有缺失的偶数。只要程序逻辑无误,6至18这7个连贯的偶数(6、8、10、12、14、16、18)就都在方阵中出现了。预计的偶数个数是7,任意选二组合出来的distinct偶数也是7—这就是我期待的信息:任选一个偶数N,由此确定出一个大于等于3并小于N的质数系列,从中任意选二组合出来的distinct偶数,必能涵盖6至N(即选定的上限值)这中间的全部偶数(包含6与N)。 我注意到所期待的偶数有重复的现象—如10和16,因为能构成10和16的,不止一组质数。我心里莫名其妙地轻松了一下:啊,如果任何一个偶数,只能由独特的一组(二个)质数相加而成,那就过于完美了,现在明显不是如此。 显然,一旦一个偶数上限提出,剩下的就是完全被限定、注定了的(包括哪几个偶数会在方阵中重复出现,重复几次,都是华山一条道,毫无通融之余地—除非你改变了质数的定义。) 对于我这样的外行来说,那6到18中的诸个偶数,为什么必然是两个(小于18的)的质数之和,应该说是有了一个逻辑性的眉目了。您也许会说,这么初级的东西,还拿出来讲?对不起,对我来说,已经相当费力了。证明的事儿,还是留给别人吧。我能做的,就是把越来越大的偶数上限输进去,看着那个(已经没有疑问的)结果出来。对了,这个上限在于我这个潦草的程序还是有局限性的—太大了不行,会有Overflow的危险的。(下面是一个稍稍提高了的上限:80)
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