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核桃树 -- 万维读者沙龙  
2017“核桃树”科学主题沙龙  
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芹泥:给大家出一道题 2017-03-27 18:19:40




给大家出一道题,如果你有解出来,我会给你100块钱。


有一个系统,这个系统有三个字母:M,I,U, 和有四个规则。

 

这4条规则是:


规则1:如果一个串的最后一个符号为I,则可以再加上一个U。例如,MI可以变为MIU.


规则2:如果有一个串为Mx那么可以再加上x而生成Mxx。这里的x代表任何一个由M、I、U组成的串。例如,MI 可以变为MII, MII 可以变为MIIII。


规则3:如果串中出现连续的3个I,那么可以用U代替III而得到一个新串。不过不能用III去代替U。所以,MIII,可以变为MU。


规则4:如果串中出现UU,那么可以把UU删去。


这道题是: 我们能否从MI推导出MU。


明天给答案。 Have Fun. 


 



浏览(957) (2) 评论(23)
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文章评论
作者:华蓥 回复 芹泥 留言时间:2017-03-29 17:08:56

芹泥说的这个可不敢,太大了哈! 以后有机会写一点点小枝叶看看有无可能。

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作者:芹泥 回复 华蓥 留言时间:2017-03-29 11:48:11

哈哈,华蓥MM的玩笑我就不take了哈。

另外,我一直觉得,华蓥MM结束麻药历史篇之后,可以写一写中国陶瓷历史,比如明代青花的颜料从何地而来,颜料成分的演化之类,应该非常有意思。

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作者:芹泥 回复 马黑 留言时间:2017-03-29 11:45:41

哈哈,不好意思, 马黑兄,这篇纯属闹着玩的。我还等着先生那篇从自然辩证法到帕斯卡的文论呐。 帕斯卡实在可以长篇大论的。

另外,一直想说,中国教育把文理分开其实并不合理,有很多学文科的人其实也深谙理科思维。 我一个朋友再国内是文科生,到了斯坦福大学学经济,大量数学学得毫不含糊,现在是多伦多大学的教授。

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作者:华蓥 留言时间:2017-03-29 10:13:51

嘿嘿,俺不会。

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作者:马黑 留言时间:2017-03-28 18:36:42

太难了,这不是专门来气我们文科生吗?=:)

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作者:芹泥 回复 山泉水 留言时间:2017-03-28 14:20:57

山泉MM,密钥奉上了,请看悄悄话。 上次探春园,MM是起因,这次无论如何要参加啊。 :)

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作者:芹泥 回复 绿岛阳光 留言时间:2017-03-28 14:19:54

昨晚想着咱们的“趣味谜题”还没开花结果,就想起这道题来了。俺知道 绿岛MM不上当的。 :)

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作者:山泉水 留言时间:2017-03-28 12:22:25

芹泥, 你好!谢谢诶邀请。 我昨天才看到你的留言,都怪我在微信里玩疯了。看来就只能享受你们的美文啦!有空的话我就来当啦啦队呀!现在上班,晚上见!

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作者:绿岛阳光 留言时间:2017-03-28 11:31:35

好有意思的游戏,俺现在一看到这类题目就等着看答案哈哈哈

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作者:芹泥 回复 欧阳峰 留言时间:2017-03-28 09:54:10

欧阳先生聪明,看到了问题的关键。

接下来,我可能会继续我的game。 咱们接着玩。

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作者:芹泥 回复 海天 留言时间:2017-03-28 09:53:06

Bingo, you got it.

海天MM真棒,解析完全正确, 这其实就是一个数论的难题,以一种符号形式表述,变成形式系统的难题。 核心就是, 2的n次方是否可以被3整除。

不好意思,和大家开个玩笑,那个100块的offer,纯属乌龙。 海天MM了解俺,知道这肯定无法兑现。

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作者:芹泥 回复 木桩 留言时间:2017-03-28 09:47:53

木姐姐好,真不愧是学数学的,立刻看到问题所在,是呀,那个I怎么也消不掉,这是关键,因为I是成倍增长,而我们只能用三的倍数去消掉它,总会留一个。

这还真和诡辩术有点关系,因为它和你们的数学家哥德尔有关,哥德尔和悖论脱不开干系,而悖论是古希腊诡辩术中很流行的,我们都知道古希腊芝诺这个诡辩大家四个深邃的悖论。

我以后可能还会聊到这个。

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作者:芹泥 回复 雪山下的绛珠草 留言时间:2017-03-28 09:43:02

谢谢雪草MM 解释。 :)

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作者:芹泥 回复 安雅云 留言时间:2017-03-28 09:42:31

是的,雅云MM,MIIII 只能变成MIIIIIIII。 我第一次看到题时,犯一样的错误。:)

谢谢雅云MM。

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作者:欧阳峰 留言时间:2017-03-28 06:33:36

我的想法和海天一样。要把原来串里的I去掉,必须让连续的I数量是3的倍数。而这是不可能做到的。

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作者:海天 留言时间:2017-03-28 06:17:03

昨天晚上睡前看这道题,看来看去,觉得无解。准备梦里完成证明,结果一夜无梦,醒来之后,却立刻想通了证明 :-)

End: MU

前一步应来自MIII, 再之前为MIII加偶数个U,每个U=III。

但是考虑到U是可以遇I而随意添加的,这里的奇数个U(即III)没有确定的限制意义。但是可以肯定的是,M后面的I 数目为3的倍数。

Start: MI

第一步不能加U,因MIU 之后就是死胡同,只能

MI - MII - MIIII - MIIIIIIII ......., 即M后I 的数量按2的幂递增:1,2,4,8,16,32 ... 2^n

只有当我们能找到一个数,既是3的倍数,又是2的幂,此题才有解,而这个数是不存在的。

如何证明? 其实只要看看芹泥MM的问题就知道了 -- “如果你有解出来,我会给你100块钱。” 这是何等奇怪的悬赏?如何兑现? 所以根本就是不可能的。

证明完毕。

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作者:安雅云 回复 雪山下的绛珠草 留言时间:2017-03-28 06:06:35

啊哦……

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作者:木桩 留言时间:2017-03-28 02:30:46

芹姑娘,为了你这道题,我足足想了半天,也想不出所以然来。最终目标应该是把 I 都去掉,但能用的规则只是不断加倍,及用 U 取代三个 I 。这样,I 的个数只好是 1,2,4,。。。,但 4 又回到了 1 (用 U 取代了 3 个 I 之后),循环往复,以至无穷,I 永远消不干净。你大概有什么诡辩术吧?看来这 $100 我是拿不到了。

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作者:雪山下的绛珠草 回复 雪山下的绛珠草 留言时间:2017-03-27 20:52:50

参考下面芹泥说的,MI-MII-MIIII

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作者:雪山下的绛珠草 回复 安雅云 留言时间:2017-03-27 20:18:04

MUU不能去到MUUU,只能去到MUUUU 吧

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作者:安雅云 留言时间:2017-03-27 19:35:15

MI 规2

MII 规2

MIIII. 规2

MIIIIII 规3

MUU. 规2

MUUU 规4

MU

并没有说4个规则都必须用哈

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作者:核桃树 回复 雪山下的绛珠草 留言时间:2017-03-27 18:51:55

haha, 不可以。

规则2:如果有一个串为Mx那么可以再加上x而生成Mxx。这里的x代表任何一个由M、I、U组成的串。例如,MI 可以变为MII, MII 可以变为MIIII。

这里的x代表任何一个由M、I、U组成的串。。

所以, MII 只能形成MIIII。

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作者:雪山下的绛珠草 留言时间:2017-03-27 18:49:05

如果MI - MII - MIII, 那么就可以

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