多維空間真的存在嗎？

特有理

2016-5-26

人的思維並不是孤立的。一個思維概念的建立往往具有更廣泛的思維依託。在談到時空問題的時候，相關問題必然會被涉及。談時空的運動，怎能離得開對空間的思考？

近代的科學家們在搗鼓時變模型的同時，有些人也在論證多維空間的存在。其基本的理論依據，是由拓撲幾何發展出來的多維空間模型。因該說，幾何原理是一個非常基本，目前也已非常成熟的基礎數學理論。在幾何學基礎上發展起來的拓撲學，隨着解析幾何以及計算機圖形技術的發展，已經可以把設想中的數學模型用計算機形象地展示出來。但是儘管多維空間的數學圖形描述很具有高科技的派頭，其空間的概念似乎偏離了實際空間的基本性質。典型的，就是數學中的矢量空間（Vector Space）。這種數學空間的概念實際上是就是借用了現實空間的廣闊和全方位的意義，同時也包含了向量的方向性質和空間分布性質。當有人形象地將其稱之為n維空間時，有思路寬闊者便將這種數學空間真當成了現實中存在的物理空間。

應當說，拓撲學是一個挑戰人類形象思維的學科；同時，神奇的圖形中又強烈地展示出數學的美妙。電影《盜夢空間(Inception)》中就大量使用了拓撲學中一些經典的模型來表達主題的深奧和玄妙。那些不可思議的圖形空間，就像有魔力一般吸引着人們探尋它們背後的自然奧秘。其中有代表性的如莫比烏斯環（Mobius Strip）【圖1】和潘洛斯三角（Penrose Triangle）【圖2】。

                 
【圖1】 莫比烏斯環                【圖2】潘洛斯三角

有人說莫比烏斯環是一個二維空間，並以它只有一個面來解釋，這只能說這些人沒有真正理解二維空間的定義。二維空間只能出現數學的概念中，它的數學模型是F=f(x, y)，只能有兩個變量。而莫比烏斯環必須要有三個變量才能生成，因而它也是現實的。

這裡，有必要對所謂的零維空間、一維空間、和二維空間做一下說明。一般的陳述都說：零維空間是一個點，一維空間是一條線，二維空間是一個平面。這其實是一種形象的說法。在數學體系中，空間實際意味着變量的集合。零維空間意味着沒變量，唯一的意義是它在高維空間中的參照位置。它既不是現實空間中的一個點，也沒有大小、沒有方向。同理，數學中一維、二維、三維空間雖然以形象的線、面、體來對應，但這些空間只具有幾何性質而並不具有物理性質。也就是說，我們可以形象地描述它們的長度、面積、體積、形狀；但是我們不能賦予線以粗細、面以薄厚、體以輕重的概念。特別在現實的物理世界，能量的傳遞是無法在三維以下的空間進行的。因此，雖然說線上有無數個點、面上有無數條線、體中有無數個面，這些都只是我們思維中形象的概念。

現在，我們探討一下多維空間的代表，所謂四維空間中的“超級方塊”，英文統稱：Hypercube ，專稱：Tesseract【圖3】

【圖3】設想中超級方塊在三維空間的投影模樣

這是一個設想中的超級方塊從四維空間投影到三維空間再到在二維平面的投影。它的生成概念是由點的延伸成為線，線段的平移生成平面，平面中的正方形沿垂直方向移動等邊距就形成了立方體。把這個思路擴展，沿想象中四維軸線，把三維的方塊移動一個邊距的距離，其組成的空間就是四維中的超級立方體。【圖4】

【圖4】不同維度空間的轉換

按照專家們思路，二維平面在一維空間的投影是一個線段，三維物體在二維空間的投影是一個面，那麼四維空間在三維空間的投影就是一個體。如果只保留三維體的邊棱，那麼在二維投影中就能看到空間的三維物體的模樣，如各種多邊體的所有頂點和棱邊。【圖5】

【圖5】超級方塊的正交投影

可以說三維圖形在二維空間的投影通過頂點和邊棱保留了三維的一些信息，因此還是能夠在人的眼中形成立體感。這在人們的常識感中是一點沒錯的。比如圖1、圖2、圖3，甚至圖5也可以在想象中建立起立體的感覺。其實這應該歸功於人大腦對圖形的處理功能和視覺形象對應功能，這是對記憶中的物體進行對照的過程。這也說明人具有從簡單信息探究實質的天性。不過，這種立體還原的感覺有時也會帶人誤入歧途，圖2中的潘洛斯三角就是由陰影構造出的非現實立體描述。它在真實的三維空間中是不可能實現的。

所謂的投影，完全是現實空間中光線在物體表面留下的光影，這與數學中平面與三維圖形相切並不完全是一個性質。比如一個複雜形狀的三維物體，它的投影與在某一位置做出的數學切面有可能相差甚遠。即使實際投影與數學切面完全一致，投影也必須有物理界面。之所以提到這個問題，是因為所謂四維物體向三維投影的說法並沒有物理依據。在數學空間中，投影實際是將變量的變化進行平面限定，最簡單的，就是設某一維的變量為零。這就引出這樣一個問題：四維空間的物體如何投影在三維空間？根據超級方塊“專家”們的觀點，四維的物體在三維空間的投影應該是三維的。這從數理邏輯上沒錯，但這應該是一個真實的三維影像才對。因為三維到二維的投影是一個真正的二維影像，二維到一維也是一個真正的一維影像。問題是，四維到三維的投影如何實現？

現在網絡上可以找到不少描述和解釋超級方塊的視頻，其中都講到了投影，也都提到了將三維體旋轉的概念。比如多稜體通過旋轉或滾動，在二維平面上展示出各個頂點和棱邊的相對變化，並以此在二維空間獲取三維物體的信息。這本身就是一個認知悖論。因為聲稱三維以上空間存在的人，為了解釋人為何無法感知到那些空間，都會確定一個前提：即低維度的生物無法感知到高維度的空間，例如二維的生物，如果有的話，就感知不到立體的三維空間，所以人也感知不到三維以上的空間。那麼三維物體旋轉或滾動的投影信息，二維生物能否感知到？如果二維生物能感知到二維的投影圖形以及它們的變化，這在邏輯里也是必須的，那麼二維生物為什麼不能像人一樣通過數學公式，推算出三維物體的形狀？如果人能利用數學模型解析四維甚至更高維度的形體，二維空間的生物也應該能做到才符合邏輯。

而且，一維、二維有生物的假設本身就是一個錯誤的前提。因為那根本就不是真正的物理空間，也沒有物理空間可以存在。用一個虛擬的錯誤假設與現實的邏輯進行對接，從而推論出人無法感知高維空間，並以此躲避現實的驗證，實際上就是一種學術上的欺騙。許多打着科學名義行騙的人，都是利用人們以開放的態度接受分析假設的心理，把錯誤假設中的邏輯與現實嫁接，再將其按現實邏輯進行現實推論，不管結論是否蒙對，其方法肯定錯誤的。

如果我們跳出正方形或多邊體的局限，思考一下具有普遍意義的空間性質，就會發現：【一維空間是點沿一個方向膨脹的結果；二維空間是點沿着與一條穿過該點的參考線的垂直方向任意膨脹的結果；而三維空間則是點沿任意方向膨脹的結果】。那麼四維空間在點的基礎上該如何膨脹？如果我們把投影看作是一個光線掃描的過程，則三維投影應該是光線在任意角度方向掃描的結果。由此可以看出，人們定義的笛卡爾三維空間的實質，就是數學中廣義的n維空間。這裡的邏輯關係是：如果三維空間是一個點向任意方向擴張的結果，如果三維投影是由任意角度光線掃描所完成的，那麼所謂的3+n維空間的物理模型就是與三維空間等效的。因為在三維基礎上的“任意的任意”，從邏輯上講是沒意義的。因而在具有任意方向的三維空間上再加上一個假想的任意方向的第四維就只能是虛擬的“意念維”。

三維以上的空間，以及四維的“超級方塊”，其實是一種數學的演繹甚至是數學家們遊戲。其它領域的人沒有必要太糾結在所謂的“多維空間”，或是神秘兮兮的高維“超方”。電影《盜夢空間》中有這樣一個情節：女設計師將路邊的鏡子拉到相對位置，鏡子裡便出現了景象的無限重複和延伸，我想這就是導演要表達的n層夢境，實際上就是所謂的n維空間。同樣，當我們把三維方塊模型放在鏡子前面並且不斷轉動，方塊和鏡中影像的組合變化，這就是拓撲學家們所說的，方塊沿第四維空間軸移動的形象概念。