三十多年後，也票一把“哥德巴”

“一九七八年發表在《人民文學》第一期的轟動一時的報告文學《哥德巴赫猜想》，至今仍被文學界和讀者常常提及和談論，三十年過去了，這篇報告文學的作者徐遲和主人公陳景潤皆已去世，他們曾經感動和激勵着一代人為“科學的春天”奮鬥，為改革開放的偉大事業奮鬥。” --http://www.rmwxzz.com/rmwx/tx/200803/18384.html

當時還在窯頭搬磚的我，也不例外地對於科學的春天（特別是稍後教育的春天）深感振奮，但是對於哥德巴赫猜想的具體內容和陳景潤的研究，對於1+2，無可奈何地一頭霧水；三十多年後，仍然霧水一頭。

某日心血來潮，想用外行的角度和語言，把這個問題搞搞清楚：專業語言沒希望了，試着用老百姓的話來理解一下？我斷章取義地相中了這段話：

“歐拉在回信中也提出另一等價版本，即任一大於2的偶數都可寫成兩個質數之和。今日常見的猜想陳述為歐拉的版本。”（百度百科）

徐遲的報告文學則說：“一七四二年，哥德巴赫發現，每一個大偶數都可以寫成兩個素數的和。他對許多偶數進行了檢驗，都說明這是確實的。但是這需要給予證明。因為尚未經過證明，只能稱之為猜想。他自己卻不能夠證明它，就寫信請教那赫赫有名的大數學家歐拉，請他來幫忙作出證明。一直到死，歐拉也不能證明它。從此這成了一道難題，吸引了成千上萬數學家的注意。兩百多年來，多少數學家企圖給這個猜想作出證明，都沒有成功。”

據說，“每一個大偶數都可以寫成兩個素數的和”就是陳景潤至死也沒搞掂的1+1。這句話，比較接近生活語言，我就盯上它了—想把一些概念搞搞清楚，掃掃盲。

我比較喜歡問“為什麼”，這裡就難免要問：一個隔三岔五的質數表，選其中的（特定）兩個，就能合成任何一個大偶數，憑什麼？這裡的話音兒，顯然不是想“證明”什麼，而是刨個根兒，怎麼會子事嘛？

一番閱讀加體會後，我快快寫了個（VB的）程序，試着把自己的理解寫進去（見下）

屏幕的右上角，是用戶（我）要輸入的一個偶數。我先選擇了18 （簡單點，便於理解；數目搞大了，容易頭疼。）

然後按“Draw Matrix”（畫出方陣）的鍵—先是在兩個list-boxes 加入（同樣）的兩行質數系列， 都小於自選的18（大於18，對當下無用。）

然後，從3開始，把能夠組合出來的“任選二”都組一遍，把這兩個質數之和，寫在方陣里。（不重複的組合—如圖中藍線所示--其實構成的是個三角形，所以把多餘的【鏡面】部分用紅線勾掉.）

程序然後計算出下面的（統計）數字：由3-17這6個（小於18的）質數，任選二個，共組合出了14個不同的偶數：6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、34. （其中缺了32，倒不是說人家哥德巴赫“猜”錯了，只不過我選的上限是個18，我只關心6至18這中間有木有缺失的偶數。只要程序邏輯無誤，6至18這7個連貫的偶數（6、8、10、12、14、16、18）就都在方陣中出現了。預計的偶數個數是7，任意選二組合出來的distinct偶數也是7—這就是我期待的信息：任選一個偶數N，由此確定出一個大於等於3並小於N的質數系列，從中任意選二組合出來的distinct偶數，必能涵蓋6至N（即選定的上限值）這中間的全部偶數（包含6與N）。

我注意到所期待的偶數有重複的現象—如10和16，因為能構成10和16的，不止一組質數。我心裡莫名其妙地輕鬆了一下：啊，如果任何一個偶數，只能由獨特的一組（二個）質數相加而成，那就過於完美了，現在明顯不是如此。

顯然，一旦一個偶數上限提出，剩下的就是完全被限定、註定了的（包括哪幾個偶數會在方陣中重複出現，重複幾次，都是華山一條道，毫無通融之餘地—除非你改變了質數的定義。）

對於我這樣的外行來說，那6到18中的諸個偶數，為什麼必然是兩個（小於18的）的質數之和，應該說是有了一個邏輯性的眉目了。您也許會說，這麼初級的東西，還拿出來講？對不起，對我來說，已經相當費力了。證明的事兒，還是留給別人吧。我能做的，就是把越來越大的偶數上限輸進去，看着那個（已經沒有疑問的）結果出來。對了，這個上限在於我這個潦草的程序還是有局限性的—太大了不行，會有Overflow的危險的。（下面是一個稍稍提高了的上限：80）