再话“哥猜” --一个与之相关的恒等式 从网上查看当年陈景润被作为红专典型的经过，发现一些有趣的细节。例如： “江青的秘书杨银禄回忆：1973年3月底的一天中午1时许，江青起床后，洗漱，吃了早点，照例到办公室看文件。她在我给她挑选的文件中看到一份《国内动态清样》，内容是对数学难题哥德巴赫猜想有重大贡献的陈景润极为艰苦的工作和生活情景。他住在只有6平方米的小小房间，屋内的光线非常暗淡。连一张桌子都没有，只有4叶暖气片的暖气上放着一只饭盒，一堆药瓶，连一只矮凳子也没有。工作时把被褥一起翻起来，当桌子用。由于房间潮湿、阴暗，空气不流通，很污浊，陈景润患了肺结核。喉头炎严重，咳嗽不止。还经常腹胀、腹痛。江青看完这条消息以后，立刻打铃叫我。我进入她的办公室，看到她拿着一块小毛巾正在抹眼泪。她用哭腔对我难过地说：“哥德巴赫猜想，是数学领域内最深奥的理论，不少发达国家的高级数学专家都在研究运算，陈景润在这方面作出贡献，这是中国人的骄傲。而他的境况竟是这样，我们能不管吗？”过了几天，江青又打铃叫我。我到她办公室后，她急急忙忙地跟我说：“你再看看这份《清样》，现在有主席和我的批示。”我接过一看是关于陈景润情况的那份《清样》，发现上边有江青批示：“主席，是否先救活陈景润为好？”毛主席批示：“请文元同志办。”姚文元又批示：“陈景润的论文在哲学上有什么意义？”江青说：“你看完了吗？”我说：“领导的批示我看完了。”江青说：“姚文元‘书呆子’，他的批示文不对题。你给迟群打个电话，告诉他赶快到我这里来，这是他负责的领域。”（http://history.people.com.cn/GB/198819/206832/13823736.html） 又如，迟群等人接到圣旨，给予了陈景润特殊的关注，这引起了当时一些思维僵化的人的不满，说：臭老九又要翘尾巴了？1+2 有什么了不起？1+2 不就等于3么？ 闲话暂且不表，再回到上文对于哥猜的一些考虑。上文的一个特点是：通过计算机程序的输出，把“每一个大偶数都可以写成两个素数的和”这一猜想命题的（个别表现）内容，具象化地呈现出来。随意举一个大于6的偶数N，程序便根据命题的定义，写出的结果（质数（素数）对不仅包括N，也包括从6至N的不间断的偶数系列。例如，选18为考虑的偶数，直观的结果就包括了6，8，10，12，14，16，18 的质数对。（当然，程序并没有给出具体的质数对，而我们知道这些偶数都是通过两个质数相加的结果，这就够了。） 这个小程序在一定的意义上，把写出的最后结果，变成了(用户)随机选定的上限偶数值N（N大于等于6）的参数。这个过程也许可以用下述等式来表达： f(N) = (N - 6)/2 + 1 等号右边是个常数，如果沿用上面的给定值18， 则等于7 （其含义是说从6起始，于18结束，这个不间断的偶数列，共有7个偶数在其中：6，8，10，12，14，16，18）。 等号左边是给定值N的函数，其关系我只知道是如何用VB语言写出来的，如何用正确的数学语言表达，以鄙人目前的粗浅水平还无能为力。只好用自然语言来充个数吧。 有了一个大于或等于6的偶数N，自然就有一个最接近N，但是小于N的质数 P，如果沿用上面的给定值18而进行的程序运算，P = 17。 程序还可以得到 P （=17）在质数表上的序数 = 7. 在7的基础上，我们排除第一个质数2的使用（它不符合题意，与另一个质数相加后导致奇数的产生） 从而得到 6 – 共有6个质数用来组合产生（任选2个质数相加后）所有可能形成的偶数。从6元素中任选2，这种（不重复的）选择可能性的个数是固定的：6+5+4+3+2+1=21. （3+5）与 （5+3）只被视为同一种选择。（3+3）（3+5），（3+7），（3+11），（3+13） 和 （3+17）则是含有3这个质数因素的6种选择可能。 全部21个组合如下： （3+3）（3+5），（3+7），（3+11），（3+13），（3+17） （5+5），（5+7），（5+11），（5+13），（5+17） （7+7），（7+11），（7+13），（7+17） （11+11），（11+13），（11+17） （13+13），（13+17） （17+17） 这21个组合的结果中，有两种结果是要排除掉的： a) 大于起初给定值（18）的组合的结果，如3+17, 7+13，直到后面的17+17，共有10种组合需要排除掉。 b) 与前面的组合选用的因素不同，但是作为和的值却相等的组合，例如前面的3+7=10，后面的5+5= 10就需要排除掉。被排除的组合为4种：5+5=10，5+11=16，7+7=14，7+11=18 做出上述两类排除后， 我们保留的是： 3+3=6，3+5=8，3+7=10，5+7=12，3+11=14, 3+13=16,5+13=18 即是6，8，10，12，14，16，18.（共有7个偶数在其中）。 这个经过一系列运算得到的count=7，就是运算前预测的（18-6）/ 2 + 1 = 7. 回到前面的公式 f(N) = (N - 6)/2 + 1 应该说是对于所有大于等于6的偶数适用。 由于前面的f(N)在给定值N的基础上导致了一系列关键的常数值，所以我的感觉是f(N) = (N - 6)/2 + 1这个等式可以不被看作是“每一个大偶数都可以写成两个素数的和”命题的数学形式之同义反复。 仍然以N=18这个给定值为例，相应导致的几个关键常数是： 1） 最接近18并小于18的质数17； 2） 17在质数表上的序数7； 3） 从质数表的前7个毗邻的质数中，排除第一个质数2后剩下6个相毗邻的质数3，5，7，11，13，17 4） 6个相毗邻的质数的完全组合形式有21种 （6+5+4+3+2+1） 5） 组合方法构成的偶数值，因为值大于18而被排除的组合共有10种； 6） 组合方法构成的偶数值，因为与前面已有的某一值相等（重复）而被排除的组合共有4种； 7） f(18) = 21-10-4= 7 = (18 - 6)/2 + 1 换言之，等号右边的(N - 6)/2 + 1是根据“每一个大偶数都可以写成两个素数的和”对于在数轴上（从6至N间,包括6与N）需要覆盖的偶数点的总数做出的预测和要求；而等号左边的f(N)则是根据N值，经过某些固定的运算而导致数轴上（从6至N间）被实际覆盖的偶数点的总数。 f(N) = (N - 6)/2 + 1希冀表达的内容是：用上述方法，选用一个极大的偶数，其结果必然是从6到那个极大偶数值间（包括6和那个极大偶数值）在数轴上的所有偶数点，都将被涉及到的质数系列组合（任选2个后相加）所产生的偶数值所覆盖，从而从一个特定的角度来表达“每一个大偶数都可以写成两个素数的和”的这一概念。这也可以看作是对于“哥猜”1+1的必然性的一个理性诠释吧。 |
