再話“哥猜”

--一個與之相關的恆等式

從網上查看當年陳景潤被作為紅專典型的經過，發現一些有趣的細節。例如：

“江青的秘書楊銀祿回憶：1973年3月底的一天中午1時許，江青起床後，洗漱，吃了早點，照例到辦公室看文件。她在我給她挑選的文件中看到一份《國內動態清樣》，內容是對數學難題哥德巴赫猜想有重大貢獻的陳景潤極為艱苦的工作和生活情景。他住在只有6平方米的小小房間，屋內的光線非常暗淡。連一張桌子都沒有，只有4葉暖氣片的暖氣上放着一隻飯盒，一堆藥瓶，連一隻矮凳子也沒有。工作時把被褥一起翻起來，當桌子用。由於房間潮濕、陰暗，空氣不流通，很污濁，陳景潤患了肺結核。喉頭炎嚴重，咳嗽不止。還經常腹脹、腹痛。江青看完這條消息以後，立刻打鈴叫我。我進入她的辦公室，看到她拿着一塊小毛巾正在抹眼淚。她用哭腔對我難過地說：“哥德巴赫猜想，是數學領域內最深奧的理論，不少發達國家的高級數學專家都在研究運算，陳景潤在這方面作出貢獻，這是中國人的驕傲。而他的境況竟是這樣，我們能不管嗎？”過了幾天，江青又打鈴叫我。我到她辦公室後，她急急忙忙地跟我說：“你再看看這份《清樣》，現在有主席和我的批示。”我接過一看是關於陳景潤情況的那份《清樣》，發現上邊有江青批示：“主席，是否先救活陳景潤為好？”毛主席批示：“請文元同志辦。”姚文元又批示：“陳景潤的論文在哲學上有什麼意義？”江青說：“你看完了嗎？”我說：“領導的批示我看完了。”江青說：“姚文元‘書呆子’，他的批示文不對題。你給遲群打個電話，告訴他趕快到我這裡來，這是他負責的領域。”（http://history.people.com.cn/GB/198819/206832/13823736.html）

又如，遲群等人接到聖旨，給予了陳景潤特殊的關注，這引起了當時一些思維僵化的人的不滿，說：臭老九又要翹尾巴了？1+2 有什麼了不起？1+2 不就等於3麼？

閒話暫且不表，再回到上文對於哥猜的一些考慮。上文的一個特點是：通過計算機程序的輸出，把“每一個大偶數都可以寫成兩個素數的和”這一猜想命題的（個別表現）內容，具象化地呈現出來。隨意舉一個大於6的偶數N，程序便根據命題的定義，寫出的結果（質數（素數）對不僅包括N，也包括從6至N的不間斷的偶數系列。例如，選18為考慮的偶數，直觀的結果就包括了6，8，10，12，14，16，18 的質數對。（當然，程序並沒有給出具體的質數對，而我們知道這些偶數都是通過兩個質數相加的結果，這就夠了。）

這個小程序在一定的意義上，把寫出的最後結果，變成了(用戶)隨機選定的上限偶數值N（N大於等於6）的參數。這個過程也許可以用下述等式來表達：

f(N) = (N - 6)/2 + 1

等號右邊是個常數，如果沿用上面的給定值18， 則等於7 （其含義是說從6起始，於18結束，這個不間斷的偶數列，共有7個偶數在其中：6，8，10，12，14，16，18）。

等號左邊是給定值N的函數，其關係我只知道是如何用VB語言寫出來的，如何用正確的數學語言表達，以鄙人目前的粗淺水平還無能為力。只好用自然語言來充個數吧。

有了一個大於或等於6的偶數N，自然就有一個最接近N，但是小於N的質數 P，如果沿用上面的給定值18而進行的程序運算，P = 17。 程序還可以得到 P （=17）在質數表上的序數 = 7.

在7的基礎上，我們排除第一個質數2的使用（它不符合題意，與另一個質數相加後導致奇數的產生） 從而得到 6 – 共有6個質數用來組合產生（任選2個質數相加後）所有可能形成的偶數。從6元素中任選2，這種（不重複的）選擇可能性的個數是固定的：6+5+4+3+2+1=21. （3+5）與 （5+3）只被視為同一種選擇。（3+3）（3+5），（3+7），（3+11），（3+13） 和 （3+17）則是含有3這個質數因素的6種選擇可能。

全部21個組合如下：

（3+3）（3+5），（3+7），（3+11），（3+13），（3+17）

（5+5），（5+7），（5+11），（5+13），（5+17）

（7+7），（7+11），（7+13），（7+17）

（11+11），（11+13），（11+17）

（13+13），（13+17）

（17+17）

這21個組合的結果中，有兩種結果是要排除掉的：

a) 大於起初給定值（18）的組合的結果，如3+17, 7+13，直到後面的17+17，共有10種組合需要排除掉。

b) 與前面的組合選用的因素不同，但是作為和的值卻相等的組合，例如前面的3+7=10，後面的5+5= 10就需要排除掉。被排除的組合為4種：5+5=10，5+11=16，7+7=14，7+11=18

做出上述兩類排除後， 我們保留的是：

3+3=6，3+5=8，3+7=10，5+7=12，3+11=14, 3+13=16,5+13=18

即是6，8，10，12，14，16，18.（共有7個偶數在其中）。

這個經過一系列運算得到的count=7，就是運算前預測的（18-6）/ 2 + 1 = 7.

回到前面的公式

f(N) = (N - 6)/2 + 1

應該說是對於所有大於等於6的偶數適用。

由於前面的f(N)在給定值N的基礎上導致了一系列關鍵的常數值，所以我的感覺是f(N) = (N - 6)/2 + 1這個等式可以不被看作是“每一個大偶數都可以寫成兩個素數的和”命題的數學形式之同義反覆。

仍然以N=18這個給定值為例，相應導致的幾個關鍵常數是：

1） 最接近18並小於18的質數17；

2） 17在質數表上的序數7；

3） 從質數表的前7個毗鄰的質數中，排除第一個質數2後剩下6個相毗鄰的質數3，5，7，11，13，17

4） 6個相毗鄰的質數的完全組合形式有21種 （6+5+4+3+2+1）

5） 組合方法構成的偶數值，因為值大於18而被排除的組合共有10種；

6） 組合方法構成的偶數值，因為與前面已有的某一值相等（重複）而被排除的組合共有4種；

7） f(18) = 21-10-4= 7 = (18 - 6)/2 + 1

f(N) = (N - 6)/2 + 1希冀表達的內容是：用上述方法，選用一個極大的偶數，其結果必然是從6到那個極大偶數值間（包括6和那個極大偶數值）在數軸上的所有偶數點，都將被涉及到的質數系列組合（任選2個後相加）所產生的偶數值所覆蓋，從而從一個特定的角度來表達“每一個大偶數都可以寫成兩個素數的和”的這一概念。這也可以看作是對於“哥猜”1+1的必然性的一個理性詮釋吧。