分形與卦像：漫話混沌，科學，與算命仙 （四）

 老幾

從前面知道，所謂“非線性動力學系統”，代表着自然界普遍的變化着的事物，是新時代的八卦概念；而混沌則是事物的一種普遍的不穩定運動現象。這篇說說它們的表現形式- 分形，即事物的“卦象”。

分形（Fractal）是自然界的一個基本和最有意義的特徵；與混沌一樣，是現代科學意識到的一個新領域。分形指一個粗糙或混亂的系統或事物，其每一部分都是或者近似地是整體縮小後的形狀，這就是具有所謂的“自相似”的性質。大到自然界的江河山川，小到日常生活，從具體到抽象，分形無處不在。

舉個東西說來，比如菜花，它的每一部分都是個小菜花，是縮小的的菜花；而大菜花就是由很多跟它外表相似的小菜花組成。再比如說人類社會，也可以抽象地第看為分形。每一個華人小圈圈，即便只有幾個人組成，都有華人社會的特色，而華人社會則是由這些非常相似而又不完全一樣的小圈圈組成，大社會的各個方面，又都呈現着小圈圈的特色。

為什麼說混沌說到分形？因為分形是揭開混沌之謎的鑰匙。確切點說，分形是混沌的幾何表述。

讓我們看看下面這個用迭代法產生的‘山’的過程。

這樣看似複雜的“山”，通過分形就可以簡單表示了。通過改變初始圖形和迭代次數，就可以得到相應確定的山。非常值得回味的是，這裡由電腦裡面0和1兩個數（對應於陰和陽）的組合就可以確定的每條邊；而通過改變每一條邊長“相對”其它邊長的長度，即可得到各種各樣的山。

分形的這種以簡單特徵表示複雜系統的特性，不僅是給人們一種解剖看似異常複雜的系統的方法，同時說明這種複雜系統其實可以用非常少的特徵信息來代表。比如上圖，要記錄山的形狀看起來需要無數個點，分形幾何上，只需要記錄初始圖案的三個坐標點（在二進制上就是三個0 和1的組合）以及迭代次數就可以了。

這裡我們不講分形這種圖像“壓縮”技術，只希望大家注意到，分形以簡單表示複雜以及在認識論上的重要意義，那就是科學第一次從傳統方程式的“唯數”思維進入到“唯像”思維。我在漫談道法自然一文，通過對黑格爾本質論的解讀，從哲學原理上說明過象思維這種悟性認知。

實際上，分形早已在生活中被廣泛應用。在工程界，人們利用富立葉變換將複雜的時域信號轉換成簡單的頻譜圖像，從而發展出了一門故障診斷技術，現代大型設備管理，沒有這門技術就難於保障安全可靠性。現代的速算法，也需要藉助圖像換算。多位速算中，傳統的邏輯運算方法，根本無法保正運算速度以及複雜的記憶，都是通過某種圖像轉換得以實現的。至於在藝術實踐中，沒有分形就談不上美感。

有了分形的概念，再拿卦像進行一下簡單比較。易經中八卦之一為艮卦，圖形做☶，代表山，在64卦中把它重疊起來仍然代表着山。如果我們用艮卦三個爻表示初始圖案，用重疊表示迭代方法，用變爻表示迭代次數，那麼我們最後得到的結果的就是一種特殊的分形。因為它包括了陰陽（潛在與存在，現象與本質，等等），利用這種分形來解釋人類社會的混沌現象，自然比較精確。

老子的道德經，孔子的易傳，都是這種悟性象思維認知的結果：簡單而少有偏差。中國幾千年，儒道典籍如汗牛充棟，只能效仿，沒有能夠超越，道理就在於此！中國為什麼總要復古？道理也在於此！老子孔子是一家，道理也在於此！...

唯像思維，某種意義上講，是天生的能力，不便於繼承。孔子沒辦法解決這個問題，只好說：“中下之人，不可以言上。”直到做完《易傳》，方才舒了口氣道：“我欲無言！”

它山之石，可以攻玉。今天科學研究混沌現象，更加詳細精確。見賢思齊，自然不需要再沿襲易經的推算方法。然而古人研易得出的結果和思維原則，卻一點也不過時。

順便說明的是，易經四聖道：察言，觀變，制器，卜占中，以卜占為末；且需要研幾為基礎，感而遂通。利祿場中，人心浮躁，安能靜心體察極其微小的變化？若非如此，今日股市金市豈不是八卦算命家的天下？

易道者，貴無用！似休謨因果律，因其無用，故能成其用。所謂尚易者不占，其理同也。今日易之道在其理，不在其算。抱殘守缺，非變易之理。

以後有機會將再從分形的角度，對易經思想進行更多的探討。本系列到此告一段落。