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范例世界的数学维度代表之一：超越数
在《论范例》中，我以前提到在范例本体的规定中，有两个世界存在，它们分别是
“宏观世界”和“微观世界”。在两个世界中，又分别存在着三种关系，它们分别
是，在微观世界，有“相对的绝对”和在宏观世界中，有“绝对的相对”和“相对
的相对”。而在贯穿两个世界的二种维度中，有一种维度是数学(另外一种是逻辑)。
这里需要讨论的是，作为数学的维度，人类迄今为止的数的种类的哪些发现，可以
作为这种维度的代表。
如果我们考虑上面的关系概念，就会发现它们涉及一个关于“绝对”的规定。在范
例哲学中，绝对的概念有两个意义，一是“相对的”，比如，“相对的绝对”；二
是“绝对”的，如“绝对的相对”。那么这些绝对与数作为维度的关系是如何确立
的呢？也就是说，如何来证明数与这些关系的“关系”是确实存在的呢？下面的讨
论就是尝试回答这些问题。
我们知道人类的数学发展是一个长期的过程。在这个过程中，人类一步步地发现了
诸如，自然数，整数，小数，正数，负数，代数，有理/无理数，实数/虚数，复合
数等。在对代数的定义中，凡是不能满足“任何整系数代数方程的实数(百度百科)”
都被定义为“超越数”。超越数的集是无限的，但人类目前发现的还没有多少。最
著名的超越数要属“圆周率π”和自然对数的底数“e”(法国数学家欧拉首先使用
)。π的用处自不待言，e在自然科学中的应用并不亚于π值。像原子物理和地质学
中考察放射性物质的衰变规律或考察地球年龄，计算火箭速度，计算储蓄最优利息
及生物繁殖问题时，都要用到e。经验告诉我们，发现一个事实，和了解事实背后掩
藏的意义，是不同的两件事情。人类很早就观测到日月星辰的存在与变化，但知道
它们背后是由于引力作用的结果，只有牛顿出现后才晓得。同理，人类对物质和能
量的存在是早已有之的观念，但知道它们之间的转化关系，则是爱因思坦的相对论
后来告诉了世人。
那么作为超越数的发现，它最著名的特点是，“没有规则”可寻。也就是，代表它
们值的小数数字的出现，是没有规律的。利用当代的计算机，有人计算e到“trillion”
次，既10的12次方，万亿，仍然没有发现任何数值出现的规律性。证明超越数是极
为困难的，但是已经作到了。超越数的存在是由法国数学家Joseph Liouville，1809─
1882，在1844年最早证明了。
但超越数的存在对人类意味什么？除了它们的作用之外，它们使人类对世界的认知
有什么启发？这些问题却没有许多哲学意义的讨论。从范例哲学的角度看，超越数
的一个重要意义是，超越数的存在，表明了“数学维度”是“产生”和“连接”两
个世界，微观世界和宏观世界，的桥梁” - 既“超越”。
也就是说，范例本体的绝对范畴(背景)产生出的世界，与思维产生出思想，和孟德
尔发现的豌豆生长规律的数学原理，是一致的：都可以用超越数表达。它们都没有
“规律”可寻。它们只可以从“整体”的角度来把握，而无法预测下一个“值”的
具体形式。这就是为什么在这些方面用“绝对”来描述，有用“相对”来把握的原
因。所有“凡是有限的，都是有规律的。凡是有规律的，都是可以认识的 - 因为思
维是无限的”。
“世界 - 思维 - 绝对”的“三位一体(借用基督教术语)”，是哲学或宗教上帝的
“本来面目”。就像我们“为什么会问为什么”？的问题一样。如果我们反过来问，
“难道我们就不能不问为什么吗？”。
答案是，这不可能，因为它是“一切的本质”。怀疑它，导致自相矛盾。
参考：
http://www.amazon.com/dp/151162101X/ref=dra_a_rv_mr_ho_it_P320_100?tag=dradisplay-20&ascsubtag=061ffbbb99960b02d640b23d5d87a4f3_S
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文章评论 |
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作者：hare |
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留言时间：2015-05-10 13:50:05 |
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为什么装X的中国人这么多？
FYI:
维基百科：
“所有超越數構成的集是一個不可數集。這暗示超越數遠多於代數數。可是，現今發現的超越數極少，甚至连pi + e,是不是超越数也不知道，因為要證明一個數是超越數或代數數是十分困難的。
超越數的證明，給數學帶來了大的變革，解決了幾千年來數學上的難題——尺規作圖三大問題，即倍立方問題、三等分任意角問題和化圓為方問題。隨著超越數的發現，這三大問題被證明為不可能。
可能的超越數[编辑]
以下數仍待證明為超越數或代數數：
數 e 和 π 的大多數和、積、冪等等，例如 π + e, π − e, πe, π/e, ππ, ee, πe, π√2, eπ2 尚未得知是有理數、代數無理數或超越數。值得注意的例外是 π + eπ, πeπ 和 eπ√n （對於所有正整數 n）已被證明是超越數[1][2]
欧拉-马歇罗尼常数 γ （尚未被證明是無理數）
卡塔兰常数，同樣未被證明是無理數
阿培里常数 ζ(3) （已由阿培里證明是無理數）
黎曼ζ函數在其他奇整數的取值， ζ(5), ζ(7), ... （尚未被證明是無理數）
費根鮑姆常數， δ 與 α
米尔斯常数”
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百度百科
“超越数是不能满足任何整系数代数方程的实数。定义恰与代数数相反。两个著名的例子：圆周率π=3.1415926535…|自然对数的底e=2.718281828…可以证明超越数有无穷多个。在实数中除了代数数外，其余的都是超越数。实数可以作如下分类：实数分为实代数数、实超越数。所有超越数构成的集是一个不可数集。这暗示超越数远多于代数数。可是，现今发现的超越数极少，因为要证明一个数是超越数或代数数是十分困难的。” |
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作者：山谷风暴 |
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留言时间：2015-05-10 12:44:00 |
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不是本领域的东西请不要乱套来自己的思考框架里。超越数只是“非代数数”，它们自然存在，只不过人们认识得比较晚。至于你说的“超越数的集是无限的，但人类目前发现的还没有多少。”这个显然外行了。比如说，π和e是超越数，而对任一个超越数 a，任一个整系数多项式或有理函数 f(x)，都有 f(a) 是超越数。 |
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