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範例世界的數學維度代表之一：超越數
在《論範例》中，我以前提到在範例本體的規定中，有兩個世界存在，它們分別是
“宏觀世界”和“微觀世界”。在兩個世界中，又分別存在着三種關係，它們分別
是，在微觀世界，有“相對的絕對”和在宏觀世界中，有“絕對的相對”和“相對
的相對”。而在貫穿兩個世界的二種維度中，有一種維度是數學(另外一種是邏輯)。
這裡需要討論的是，作為數學的維度，人類迄今為止的數的種類的哪些發現，可以
作為這種維度的代表。
如果我們考慮上面的關係概念，就會發現它們涉及一個關於“絕對”的規定。在范
例哲學中，絕對的概念有兩個意義，一是“相對的”，比如，“相對的絕對”；二
是“絕對”的，如“絕對的相對”。那麼這些絕對與數作為維度的關係是如何確立
的呢？也就是說，如何來證明數與這些關係的“關係”是確實存在的呢？下面的討
論就是嘗試回答這些問題。
我們知道人類的數學發展是一個長期的過程。在這個過程中，人類一步步地發現了
諸如，自然數，整數，小數，正數，負數，代數，有理/無理數，實數/虛數，複合
數等。在對代數的定義中，凡是不能滿足“任何整係數代數方程的實數(百度百科)”
都被定義為“超越數”。超越數的集是無限的，但人類目前發現的還沒有多少。最
著名的超越數要屬“圓周率π”和自然對數的底數“e”(法國數學家歐拉首先使用
)。π的用處自不待言，e在自然科學中的應用並不亞於π值。像原子物理和地質學
中考察放射性物質的衰變規律或考察地球年齡，計算火箭速度，計算儲蓄最優利息
及生物繁殖問題時，都要用到e。經驗告訴我們，發現一個事實，和了解事實背後掩
藏的意義，是不同的兩件事情。人類很早就觀測到日月星辰的存在與變化，但知道
它們背後是由於引力作用的結果，只有牛頓出現後才曉得。同理，人類對物質和能
量的存在是早已有之的觀念，但知道它們之間的轉化關係，則是愛因思坦的相對論
後來告訴了世人。
那麼作為超越數的發現，它最著名的特點是，“沒有規則”可尋。也就是，代表它
們值的小數數字的出現，是沒有規律的。利用當代的計算機，有人計算e到“trillion”
次，既10的12次方，萬億，仍然沒有發現任何數值出現的規律性。證明超越數是極
為困難的，但是已經作到了。超越數的存在是由法國數學家Joseph Liouville，1809─
1882，在1844年最早證明了。
但超越數的存在對人類意味什麼？除了它們的作用之外，它們使人類對世界的認知
有什麼啟發？這些問題卻沒有許多哲學意義的討論。從範例哲學的角度看，超越數
的一個重要意義是，超越數的存在，表明了“數學維度”是“產生”和“連接”兩
個世界，微觀世界和宏觀世界，的橋梁” - 既“超越”。
也就是說，範例本體的絕對範疇(背景)產生出的世界，與思維產生出思想，和孟德
爾發現的豌豆生長規律的數學原理，是一致的：都可以用超越數表達。它們都沒有
“規律”可尋。它們只可以從“整體”的角度來把握，而無法預測下一個“值”的
具體形式。這就是為什麼在這些方面用“絕對”來描述，有用“相對”來把握的原
因。所有“凡是有限的，都是有規律的。凡是有規律的，都是可以認識的 - 因為思
維是無限的”。
“世界 - 思維 - 絕對”的“三位一體(借用基督教術語)”，是哲學或宗教上帝的
“本來面目”。就像我們“為什麼會問為什麼”？的問題一樣。如果我們反過來問，
“難道我們就不能不問為什麼嗎？”。
答案是，這不可能，因為它是“一切的本質”。懷疑它，導致自相矛盾。
參考：
http://www.amazon.com/dp/151162101X/ref=dra_a_rv_mr_ho_it_P320_100?tag=dradisplay-20&ascsubtag=061ffbbb99960b02d640b23d5d87a4f3_S
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文章評論 |
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作者：hare |
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留言時間：2015-05-10 13:50:05 |
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為什麼裝X的中國人這麼多？
FYI:
維基百科：
“所有超越數構成的集是一個不可數集。這暗示超越數遠多於代數數。可是，現今發現的超越數極少，甚至連pi + e,是不是超越數也不知道，因為要證明一個數是超越數或代數數是十分困難的。
超越數的證明，給數學帶來了大的變革，解決了幾千年來數學上的難題——尺規作圖三大問題，即倍立方問題、三等分任意角問題和化圓為方問題。隨著超越數的發現，這三大問題被證明為不可能。
可能的超越數[編輯]
以下數仍待證明為超越數或代數數：
數 e 和 π 的大多數和、積、冪等等，例如 π + e, π − e, πe, π/e, ππ, ee, πe, π√2, eπ2 尚未得知是有理數、代數無理數或超越數。值得注意的例外是 π + eπ, πeπ 和 eπ√n （對於所有正整數 n）已被證明是超越數[1][2]
歐拉-馬歇羅尼常數 γ （尚未被證明是無理數）
卡塔蘭常數，同樣未被證明是無理數
阿培里常數 ζ(3) （已由阿培里證明是無理數）
黎曼ζ函數在其他奇整數的取值， ζ(5), ζ(7), ... （尚未被證明是無理數）
費根鮑姆常數， δ 與 α
米爾斯常數”
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百度百科
“超越數是不能滿足任何整係數代數方程的實數。定義恰與代數數相反。兩個著名的例子：圓周率π=3.1415926535…|自然對數的底e=2.718281828…可以證明超越數有無窮多個。在實數中除了代數數外，其餘的都是超越數。實數可以作如下分類：實數分為實代數數、實超越數。所有超越數構成的集是一個不可數集。這暗示超越數遠多於代數數。可是，現今發現的超越數極少，因為要證明一個數是超越數或代數數是十分困難的。” |
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作者：山谷風暴 |
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留言時間：2015-05-10 12:44:00 |
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不是本領域的東西請不要亂套來自己的思考框架里。超越數只是“非代數數”，它們自然存在，只不過人們認識得比較晚。至於你說的“超越數的集是無限的，但人類目前發現的還沒有多少。”這個顯然外行了。比如說，π和e是超越數，而對任一個超越數 a，任一個整係數多項式或有理函數 f(x)，都有 f(a) 是超越數。 |
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