接觸過黑格爾的辯證法的人一定對“否定之否定”的說法不會感到陌生，因為這可以說是使黑格爾的辯證法揚名於世的一個關鍵內容。儘管有人指出這個說法所反映的思想其實在兩千多年前就存在，但黑格爾畢竟是第一個將其作為一個事物發展的公式而提出來的人。

否定之否定的現象確實是存在於事物的發展過程中，不過我倒不願象黑格爾那樣試圖把這背後的原因弄得過於玄乎，而更傾向於從這樣兩個方面來看事物發展過程中的否定之否定現象：1）客觀自然過程的否定之否定現象。對於客觀自然我認為我們談否定之否定沒有什麼實際意義，那實際上只不過是對於自古以來的眾多哲學家們一貫強調的客觀自然一直在不斷變化的描述的同義反覆而已，因為任何事物只要變化一次，你就可以說它是對過去的否定，然後接着再變化，你又可以說是對否定的否定；除非變化後的結果中一點原來的痕跡都沒有了，你甚至總可以說第二次的否定又在某個方面對原來的起點進行了肯定，等等。2）主觀對於現實的否定之否定。在這個層次上黑格爾的否定之否定是有它的實際意義的。但是，我認為這也只不過是我本人曾在網絡博客不止一次地提到過的人類極端性思維特點的一個表現而已，而不是象黑格爾或其辯證法的跟隨者們所說的那樣的是什麼宇宙的深刻規律的表現（這一點我在前面第一點中已經“否定”了）。人類思維的一個基本特點是總要走極端，要從一個極端跳到另一個極端。這是人類思維的一個基本特點，雖然不同的個體可能在這方面的表現有所不同，但是作為社會文化卻非常明顯的表現出在不同的極端之間跳躍的特徵，這種特徵便可用黑格爾的否定之否定來描述。

對黑格爾的否定之否定就先評論這麼多。接下來我們來考慮一個與否定之否定相關的邏輯問題。小學數學課老師會告訴同學們一個基本的算術規則，那就是負負得正。負1前面再加一個負號就變成正1。老師又會告訴同學們，負號的意思是一個數的反面。長大以後，當我們學習基礎數理邏輯的時候，老師又會告訴我們一個類似於負負得正的概念，叫做非非得自己，也就是說如果B是非A，那麼非B（即非掉那個非A，或簡稱非非A）就是A自己。人們又常把非非得自己的概念歸於亞里士多德早在兩千多年前提出的不矛盾律（也就是一個事物不可能既是A又是非A）聯繫起來，因為他們說既然一個事物A不可能同時又是非A，那麼非非A一定就是A自己。當然，這裡又牽扯到了亞里士多德提出的另一個相關的排中律的概念，即A與非A之間沒有任何重合。不矛盾律與排中律合起來又可用邏輯學的術語表達為A與非A不可能同時正確。

讀者朋友可能會很着急地告訴我，這裡用這麼複雜的非呀非的，還不如用黑格爾的否定來得簡單。如果用黑格爾的否定來表示剛才所說的非非A =A的話，就應該說否定之否定等於不否定，問題是這顯然又與黑格爾的否定之否定的意思相悖。但是，如前所述，我們知道這個世界上確實存在着否定之否定的現象，也就是說存在着非非A不等於A的邏輯。換句話說，如果有人想要用數學將黑格爾的體系進行模式化的話，他會告訴我們在這個世界上存在着非非不得自己的邏輯。

另一方面，上世紀中葉波蘭數學家Jan Lukasiewicz就創立了這樣一個邏輯系統，在這個體系中儘管負負仍然得正，或非非仍然得自己，但是，A與非A卻可以同時成立。在介紹他的這個邏輯系統之前，我們先來回顧一下最基本的邏輯運算。假設我們用&代表邏輯的和，V代表邏輯的或，而~代表邏輯的非。那麼我們可以得到如下關係：

正確 &正確 =正確，正確V正確=正確，正確&錯誤=錯誤，正確V錯誤=正確，錯誤&錯誤=錯誤，錯誤V錯誤=錯誤，~正確=錯誤，~錯誤=正確，~~正確=正確。人們通常喜歡用1代表邏輯的正確值，用0代表邏輯的錯誤值。所以我們有如下的邏輯關係：

1 & 1=1,

1 V 1=1,

1 & 0=0,

1 V 0=1,

0 & 0=0,

0 V 0=0,

~1=0,

~0=1,

~~1=1.

從這個結果里我們可以觀察到這一現象：假如我們有兩個邏輯變量，一個是p，另一個是q，那麼p&q的值是p的值與q的值中最小的那個（比如，p=1， q=0， 那麼p&q=0），p V q的值是p的值與q的值中最大的那個（比如，p=1， q=0， 那麼p V q=1），而~p=1-p（比如，p=1，則~p=0，而p=0，則~p=1）。這個系統中的最大特點是，任何一個邏輯變量p與它的負面~p不可能同時正確，這就是亞里士多德的不矛盾律與排中律的反映。

Jan Lukasiewicz在上述這個邏輯系統中加入了正確與錯誤之外的第三類值：可能。這個可能可以取不同的數值，假如我們允許 可能取兩個值：1/3和2/3，那麼我們就得到一個有1，2/3，1/3，和0的系統。在這個系統中，假如我們有兩個邏輯變量，一個是p，另一個是q，那麼Jan Lukasiewicz他做如下的定義：

p & q = min(p, q)，即p和q中最小的那個，

p V q = max(p, q)，即p和q中最大的那個，

~p = 1 – p。

比如，p = 1/3, q=0, 那麼 p & q = 0, p & q = 1/3, ~p = 1 – 1/3 =2/3。所以，p與~p都是可能值所允許取的數值。從哲學上來說，這表明當在一定與一定不之間引入可能之後，我們不再能說如果一個變量是正確的話，那麼它的反面一定是不正確，因為，一個可能性的反面可以是另一個可能性。

有的讀者朋友可能會認為Jan Lukasiewicz這只是在玩數字遊戲，不具備嚴格的邏輯意義。那麼我們接下來看一個不是簡單的數字關係的而是相對來說具有比較具體意義的例子。

“哲學是什麼？”是一個一般哲學家都不易回答清楚的問題。不過我上中學的時候的教科書上卻給出了一個其實還很不錯的定義：哲學是世界觀和方法論。

說實在的，儘管“哲學是什麼？”是一個我很感興趣的問題，在過去的幾十年裡我基本上沒有把上面這個定義當回事過。原因很簡單，要想使上述回答有意義，人們需要先把什麼是世界觀和方法論解釋清楚，而我上中學的時候的課本上對世界觀和方法論的解釋可以說一塌糊塗，世界觀被解釋成了對於世界的根本看法的唯物還是唯心，辯證還是形而上學的區別，而把方法論則解釋為在上述世界觀指導之下如何運用辯證的思維來處理事務的方法。在對世界觀和方法論這種解釋基礎之上的“哲學是世界觀和方法論”的答案顯然就失去了任何實際的意義，所以我也就沒有把它當回事。

但是，不久前有一次，我突然意識到其實“哲學是世界觀和方法論”還是相當有道理的，只不過我們不能把世界觀解釋成對世界的根本看法（當然更不能用什麼辯證與形而上學的對比來解釋了），也不能把方法論解釋為什麼根本的方法；如果我們打算用“哲學是世界觀和方法論”對“哲學是什麼？”進行回答的話，那麼這裡的世界觀是對於整個世界的方方面面的看法，而方法論是日常一切活動的方法的特點。也就是說，兩個哲學觀點相差很遠的人不是說僅僅在世界是否為物質的，形而上學是否有價值的這些問題有區別，而是大到人類文明到底有什麼局限，小到我們應該如何吃每一頓飯，說沒一句話，甚至如何走路，如何洗澡等一切問題都有可能會反映出兩個人的思維和觀點的不同以及處事方式的不同。也就是說，在兩個都承認世界不是唯物的，都否認黑格爾的辯證法是根本真理的人當中，不同的哲學素養可以使整個世界在他們的心目中呈現完全不同的圖像從而使得他們在生活中的方方面面都可能有不同的觀點及反應的方式。

在對世界觀與方法論作了上述的詮釋之後，我便覺得“哲學是世界觀和方法論”是對“哲學是什麼？”這個問題的非常精彩又高度概括的回答。

我們現在來從邏輯的角度來看我上面的這段對於“哲學是什麼” 的回答的討論。用邏輯的語言我們可以把上述討論說成“哲學是世界觀和方法論”既是錯誤的答案，也是正確的答案；它到底是錯誤還是正確取決於對於這個答案的底層結構中的世界觀與方法論的解釋。這告訴我們，在亞里士多德那裡，一個結論要麼是對的，要麼是錯的，沒有中間選擇，而兩千多年後，我們已經學會了對於亞里士多德的邏輯進行一些補充。

儘管亞里士多德非常強調理性對於基於感性的經驗的依賴，他本人的文風卻是以嚴格的抽象思辨而著稱，因此我們不太容易從他的文章中看出他所給出的邏輯理論與當時的社會文化之間的關係。但是，亞里士多德的老師柏拉圖的文章則比較喜歡提到具體的生活和人物背景，而在柏拉圖的著作中我們可以相當清楚地看到在他那個時代的人們的思維當中，的確就貫穿着一種非黑即白非白即黑沒有中間選擇的邏輯。所以，亞里士多德把非矛盾律和排中律作為人類思維的基本是與他那個時代的文化背景是一致的。

其實，非黑即白非白即黑沒有中間選擇這種邏輯就是在今天也是我們進行思維的基礎，是我們理解任何邏輯的起點。今天整個計算機科學就是在這個邏輯的基礎上發展起來的，計算機中的與非門就是用電路來實施這個邏輯。但是，經歷了兩千多年的風風雨雨之後，人類的思維比起亞里士多德那個時代來變得更加複雜了一些。如果說亞里士多德那個時代的邏輯是：

一件事要麼是對的，要麼是錯的。

那麼我們今天在繼續承認這個邏輯的前提之下，這個邏輯之外多加了一條：

1） 一件事要麼是對的，要麼是錯的。

2） 一件事可以既是對的，也是錯的，只要你能給出理由來。

對於亞里士多德的老師的老師蘇格拉底來說，如果我先說“哲學是世界觀和方法論”是對的，然後再說“哲學是世界觀和方法論”是錯的，那麼他一定會指出我是自相矛盾，因為在他們那裡，一件事要麼是對的，要麼是錯的。但是，我們今天卻可以說“哲學是世界觀和方法論”是錯的，因為人們說世界觀是關於世界的根本特性的觀點；然後再說“哲學是世界觀和方法論” 是對的，因為世界觀是人們關於整個世界的方方面面的認知而方法論是根據這個認知做出的方法的選擇。。。。。。