加拿大智库霍尔研究所近日发表温尼伯大学安娜· 斯托克教授撰写的研究报告：‘如何应对加拿大数学成绩的下跌？’，指出十年前开始实施的小学‘发现式数学’令中小学数学处于危机之中，引发关注。
其实，自2013年起，安大略、阿尔伯塔和卑诗省的学生家长就已分别向各省教育厅请愿，指出‘发现式数学’的危害，要求恢复传统教学，强化基本知识技能。很遗憾这些声音被教育当局当成了耳旁风。
对于加拿大的数学教育，华裔家长大都感觉相当弱。但究竟弱到什麽程度？斯托克教授举了一个例子：1/3 -1/4 = ？这道选择题有四个答案，仅凭猜测也应有25%的学生答对。然而加拿大的安省、阿省和魁省仅28-33%的学生选择了正确答案；说明绝大多数学生都不会。相比之下，东亚的韩国、新加坡和台湾的正确率为82-86%。
还不可怕麽？试想这些连基本分数运算都不会的青少年，以后如何学习中等数学和科学？又如何进入大学和职场？
宣称能够‘培养学生探索知识、解决问题能力’的‘发现式数学’，结果却连最基本的知识都未能教给学生。这究竟怎麽回事？
二
发现式数学在内容结构和教学方法上均与传统数学有着极大差别。
内容结构方面，传统数学是算术——整数、分数、小数，加减乘除四则运算等——为主干，加上几何基础以及概率统计的少许入门知识。这些是一个人生活和工作必备的基本数学知识技能。
而发现式数学完全抛弃了这个课程结构。它分为算术,模式与关系，几何，概率统计四大部分；而且一至七年级数学，这几个部分一插到底，年年有，轻重不分。
这样做的原因，在于决策者对算术的偏见。他们认为算术不过是算数（Calculating）。所以引入了中学的数列和方程等知识——称为模式与关系——以为这样才称得上‘数学’。他们不了解，作为数学基础的算术，自有其丰富的背景、内涵和思维方法，不但实用，对学生能力培养亦起着至关重要的作用。
发现式数学实施下来，算术被大大削弱；课时不够，学得不透，练得更少。另一方面，将中学里比较抽象的知识下放到小学，小学生无法招架，也干扰了主要内容的学习。不但学生，不少家长也被搞得一头雾水，叫苦不跌。有些部分如算术数列，即使课程标准的制定者和教材的编写者，其数学知识都不够应付，谬误之处贻笑大方。
教学方法是斯托克教授研究报告的重点。顾名思义，‘发现式数学’试图让学生自己探索知识。这一出发点有其道理。传统教学中，不论东方还是西方，都存在着灌输式倾向，启发不够。这是由教材的编写方法和教师水平有限所造成的。鼓励独立探索和创新，向来是西方教育的优势。国内一些教育家提倡‘尝试教学法’，也是为了改变灌输式的弊端。然而，北美的‘发现式数学’，却改得太多，走得太远了。
仔细研读‘发现式数学’的教材，会发现很多奇怪现象：
l 图示法泛滥成灾。本来直截了当的四则运算，却要求学生数瓦（tiles）,相当于掰手指；三年级计算5+7，也要求图示。图示法甚至一直延续到小学毕业，令中、高年级已获得数字和数位概念、具备初步抽象思维能力的小学生退回最原始的方法，可谓‘倒行逆施’。
l 各种类型题目均讲求多种方法，却轻忽了竖式运算等传统的核心方法；令学生莫衷一是，哪种方法也掌握不了。而且有些方法既慢且笨，如计算85-34要学生使用1-100数表，纯属画蛇添足。
l 很多题目答案不确定，比如‘几加几等于37？’之类。实际生活中确实有很多情况答案不确定。但小孩子容易明白有一定之规的东西，慢慢才能了解事物的不确定性。
l 引入很多探索规律类的题目，即寻找‘模式’或曰‘模型’，其中大多为等差数列。这类题目，适当地练习有益于培养归纳思维能力，特别是数学资质好的孩子；但让全体学生反反复复地做，年年做，则得不偿失，浪费时间。
l 中国大陆小学数学课本紧密联系生活实际。讲解概念从实际问题引入，再用于实际问题；使学生得以掌握知识内涵，而非单纯的数字计算。而本地小学数学则远为抽象空洞，难以引起学生兴趣。
