加拿大智庫霍爾研究所近日發表溫尼伯大學安娜· 斯托克教授撰寫的研究報告：‘如何應對加拿大數學成績的下跌？’，指出十年前開始實施的小學‘發現式數學’令中小學數學處於危機之中，引發關注。
其實，自2013年起，安大略、阿爾伯塔和卑詩省的學生家長就已分別向各省教育廳請願，指出‘發現式數學’的危害，要求恢復傳統教學，強化基本知識技能。很遺憾這些聲音被教育當局當成了耳旁風。
對於加拿大的數學教育，華裔家長大都感覺相當弱。但究竟弱到什麽程度？斯托克教授舉了一個例子：1/3 -1/4 = ？這道選擇題有四個答案，僅憑猜測也應有25%的學生答對。然而加拿大的安省、阿省和魁省僅28-33%的學生選擇了正確答案；說明絕大多數學生都不會。相比之下，東亞的韓國、新加坡和台灣的正確率為82-86%。
還不可怕麽？試想這些連基本分數運算都不會的青少年，以後如何學習中等數學和科學？又如何進入大學和職場？
宣稱能夠‘培養學生探索知識、解決問題能力’的‘發現式數學’，結果卻連最基本的知識都未能教給學生。這究竟怎麽回事？
二
發現式數學在內容結構和教學方法上均與傳統數學有着極大差別。
內容結構方面，傳統數學是算術——整數、分數、小數，加減乘除四則運算等——為主幹，加上幾何基礎以及概率統計的少許入門知識。這些是一個人生活和工作必備的基本數學知識技能。
而發現式數學完全拋棄了這個課程結構。它分為算術,模式與關係，幾何，概率統計四大部分；而且一至七年級數學，這幾個部分一插到底，年年有，輕重不分。
這樣做的原因，在於決策者對算術的偏見。他們認為算術不過是算數（Calculating）。所以引入了中學的數列和方程等知識——稱為模式與關係——以為這樣才稱得上‘數學’。他們不了解，作為數學基礎的算術，自有其豐富的背景、內涵和思維方法，不但實用，對學生能力培養亦起着至關重要的作用。
發現式數學實施下來，算術被大大削弱；課時不夠，學得不透，練得更少。另一方面，將中學裡比較抽象的知識下放到小學，小學生無法招架，也干擾了主要內容的學習。不但學生，不少家長也被搞得一頭霧水，叫苦不跌。有些部分如算術數列，即使課程標準的制定者和教材的編寫者，其數學知識都不夠應付，謬誤之處貽笑大方。
教學方法是斯托克教授研究報告的重點。顧名思義，‘發現式數學’試圖讓學生自己探索知識。這一出發點有其道理。傳統教學中，不論東方還是西方，都存在着灌輸式傾向，啟發不夠。這是由教材的編寫方法和教師水平有限所造成的。鼓勵獨立探索和創新，向來是西方教育的優勢。國內一些教育家提倡‘嘗試教學法’，也是為了改變灌輸式的弊端。然而，北美的‘發現式數學’，卻改得太多，走得太遠了。
仔細研讀‘發現式數學’的教材，會發現很多奇怪現象：
l 圖示法泛濫成災。本來直截了當的四則運算，卻要求學生數瓦（tiles）,相當於掰手指；三年級計算5+7，也要求圖示。圖示法甚至一直延續到小學畢業，令中、高年級已獲得數字和數位概念、具備初步抽象思維能力的小學生退回最原始的方法，可謂‘倒行逆施’。
l 各種類型題目均講求多種方法，卻輕忽了豎式運算等傳統的核心方法；令學生莫衷一是，哪種方法也掌握不了。而且有些方法既慢且笨，如計算85-34要學生使用1-100數表，純屬畫蛇添足。
l 很多題目答案不確定，比如‘幾加幾等於37？’之類。實際生活中確實有很多情況答案不確定。但小孩子容易明白有一定之規的東西，慢慢才能了解事物的不確定性。
l 引入很多探索規律類的題目，即尋找‘模式’或曰‘模型’，其中大多為等差數列。這類題目，適當地練習有益於培養歸納思維能力，特別是數學資質好的孩子；但讓全體學生反反覆覆地做，年年做，則得不償失，浪費時間。
l 中國大陸小學數學課本緊密聯繫生活實際。講解概念從實際問題引入，再用於實際問題；使學生得以掌握知識內涵，而非單純的數字計算。而本地小學數學則遠為抽象空洞，難以引起學生興趣。
