馬立平：中美小學數學教育差異何在？

曾在中國任教師和校長的馬立平就中美小學數學教育的差異撰寫過大量文章。在斯坦福大學(Stanford University)獲得課程和教師教育博士學位後，她作為資深學者在卡內基教育發展基金會(Carnegie Foundation for the Advancement of Teaching)工作。1999年，她出版了《小學數學的掌握與教學》 一書，這本影響深遠的著作提出，小學教師要想進行卓有成效的教學，自己需要在算術和數學方面打下更好的基礎。目前是一名獨立研究者的馬博士近日與《紐約時報》評論版委員會的維卡斯·巴賈吉(Vikas Bajaj)談了她的研究，以及為什麼中國等亞洲國家的學生在國際數學測驗中成績要比美國同齡人好很多。

問：你的研究對中美小學數學教育進行了比較。能否簡要解釋兩個國家的最大差異在哪裡？

答：在我1999年出版的第一本書裡，我發現中國教師雖然接受的教育遠不如美國教師，但是對他們所教授的小學數學有着更深刻的理解。

我注意到中國的數學教育在小學這個層面具有一個核心科目架構。它專注於一個方面；我稱之為學校算術。這個持續的核心會隨着時間的推移加入其他東西，比如分數、幾何和一次方程。而在美國，我們教很多、很多東西，比如數值運算、代數、解題和幾何，這些都是分開來講授的，這樣教師和學生就很難把它們聯繫起來。我們缺乏那種在小學的五、六年時間裡貫穿始終的核心。這就是為什麼我認為我們在美國沒能找到一種高效的小學數學教育方法。

問：在你的書中有一段有趣的觀察，說兩個國家曾經採取過類似的數學教育思維。美國改變了教數學的方式，而中國保持了這種方法，並且在此基礎上有所發展。

答：美國的轉折點發生在1959年，俄羅斯人造衛星升空後。一開始僅限於高等數學。但是這種新的課程體系允許人們對數學課程進行增加和刪減。我批評的是這種體系，這種體系讓內容變得不穩定。決策者一有變更，內容就變。這樣一來，我們就無法積累教學經驗。

問：中國等東亞國家的學生在國際數學測驗中往往會取得比美國學生高的分數，你說的差異在多大程度上可以解釋這個現象呢？

答：有很多解釋。那些國家的學生學習勤奮，父母寄託着更高的期待。但是我個人認為內容起到的作用相當大。科目不是中國人開發出來的，甚至都不是日本人開發的。學校算術的核心理論是19世紀下半葉的學者們創造的，包括美國數學學者。我們創造了它，但是我們把它拋棄了。而與此同時，東亞國家卻採納了它，並對教學手段進行了改良。

問：在美國有一種常見的看法是，亞洲的教育系統很強調死記硬背。這種認知符合實情嗎？

答：亞洲當然是存在死記硬背的。但是我認為他們不僅僅是死記硬背。從那些考試我們可以清楚地看到，他們不是單純在記憶。說他們只是在記憶是把問題過分簡單化了，這樣會妨礙我們去研究和理解為什麼他們考得好。

問：另一個常見看法是中國和東亞學生沒那麼快樂，承受着更大的應考壓力。

答：這又是一個我希望不要過分簡單化的問題。我現在60出頭了，我在中國的小學裡讀書時，是很開心的。勤奮學習不會讓人不開心，只要你學到有意義的東西就行。勤奮學習甚至會讓你感到愉悅。但是現在中國過分強調考試了。那的確會讓學生不開心。

問：在最近的一篇文章里，你對中國近年的數學課程改革表示了擔憂，認為會削弱它的教學思路，變得更像美國。能否講解一下中國做了什麼，為什麼會有這個擔心？

答：2000年以來，他們發布了一份新的教學規範。他們差不多是拷貝了一些我們的概念。我的擔心主要是他們在觀念上放棄了自己的體系。他們說我們不要再把算術作為核心科目了，我們要把它分成多個規範。這讓我覺得他們會去追求一個弱化內容的體系。然而中國的學校和教科書出版社迄今為止還是保留了算術體系。只是他們不能說出來。這是個很古怪的狀況。

問：自從你開始研究以來，美國的小學數學教育發生了什麼改變？

答：在這個國家裡，我們在努力少教點東西。我們注意到我們教的太多了——我們的課程是求全而不求精的。我們在努力集中注意力。這是這個國家的一個重大改變。然而我們還沒有看到算術成為核心科目。在美國，我們現在想要在小學教代數和代數思考。我個人認為這樣是行不通的。

問：你認為孩子們不應該學代數，或者不應該在小學的時候學？

答：我對小學一開始、甚至幼兒園就學代數感到擔憂。我們不會教真的代數。我們會稱它為代數，然後說，‘噢，我們在教代數呢，我們在教高級東西。’實際上那不會達到我們想要的效果。

這個國家對算術存在誤解。很多人認為算術等於計算能力，僅此而已。算術是一個理論核心，它是有智力縱深的。這樣的算術可以為學生學習代數或其他高階數學打下很好的基礎。

(本採訪經過編輯和縮減)