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明捷数学随谈(2):拓扑学的奇思妙想 2020-11-28 10:47:29

《明捷数学随谈:挑战极限的人(2)拓扑学的奇思妙想》

By 明捷

明捷是我的高中同学,跳级来到我们高中的尖子班,学霸。令人瞩目的是数学成绩格外突出,这一定有遗传的因素,明捷的父亲是大学数学教授,母亲是高中数学教师。在1980年的高考中,明捷的成绩名列前茅。他就读于中国科技大学,后来又在中美两国获得硕士和博士学位。目前他在最著名的汽车公司工作,业余时间,还会对数学念念不忘。在高中微信群里,他写了一些在数学领域挑战极限的人和事,十分有趣,大家建议他整理成文,发表出来,让更多的人看到。不负众望,一篇《明捷数学随谈:挑战极限的人》一文,应运而生了。他没有注册任何网站,我就受他之托,将此文分享给大家。下面就是全文之二:拓扑学的奇思妙想。

【五.欧拉和图论的产生】

18世纪早期,东欧位于现俄罗斯境内有一个叫做柯尼期堡的小城。城中有一条河流过,形成了一个小岛,有7座石桥将小岛及河的对岸相连。城中的居民闲暇时喜欢到小岛上散步。久而久之,有人想搞点事情,他们声称,是否能找到一条散步路线,可以经过这7座桥,而且每座桥只经过一次?越来越多的人开始尝试这个挑战,但都没有成功。

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(七座桥和图论)

于是他们找到了时任俄罗斯皇家科学院院士的大数学家欧拉,请他帮忙找一个方法。欧拉告诉他们,这可以归结为一个数学问题,在这个问题中,桥的长度,位置以及城区的面积等等都不重要。他将每座桥用一条线来代替,而每块陆地则用一个点来代替,在这个抽象后的问题中,重要的是整个图形的连通性。欧拉对这个抽象的模型用了一些逻辑分析,然后告诉柯尼斯堡的居民说,你们想要的那个一次性走完7座桥的方法是不存在的。欧拉的这个方法,形成了一个新的数学分支:图论。

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(欧拉)

【六.拓扑学的来历】

欧拉借柯尼斯堡七桥问题开创了图论。他这种在处理区域问题时忽略具体形状,尺寸,位置而突出联通性的思想在100多年后被人引伸,形成了现代数学的一个活跃的新分支:拓扑学。从拓扑学的角度看一个空间区域,传统几何学中的尺寸,距离,角度等概念都消失了。一个立方体面和一个球面,不论大小,都是拓扑等价的,但一个球面和一个轮胎面则不是等价的,因为轮胎孔改变了区域的流通性。拿一团面揉揉,做成一个馒头;或者把它扭一下,做成一个花卷;再或者把它先拉得细长,再扭一下,做成一根油条。在拓扑学家看来,这些没有差别。但如果把这团面做成面窝(武汉人都知道,面窝其实不是用面做的),在拓扑上就不同了,因为中间挖了一个孔,联通性变了。有人也许会说,这些数学家太喜欢搞事情了,本来几何学就已经够让人头痛了,现在又整出个拓扑学,有啥用呢?

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拓扑学在刚开始时完全是出于数学家的兴趣,没有实际用途。但随着时间的推移,逐渐开始应用在科学,工程和医学上。科学家们尝试用拓扑图形来解释广义相对论所预测的宇宙空间。在工程结构分析行业中,有一种方法称为拓扑优化,被广泛地应用于各种工程结构的设计中。例如设计一种飞机的机翼,先简单地将它设计成实心的,把根据空气动力学方法计算出来的外力加在这个机翼上,得到内部应力的分布,然后挖去应力较小部位的材料,就形成了一个空心机翼,这样即保证了机翼的强度,又实现了结构轻量化。这项技术需要用到拓扑变换的概念。

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近年来在医学上出现了一种称为虚拟肠镜的技术,即通过扫描得到人体大肠的一组剖面图,然后用拓扑分析的方法寻找大肠内可能的肿瘤。数学家还试图将拓扑学应用在人体整形中。

【七.庞加莱猜想与佩雷尔曼】

150多年前诞生的法国数学家庞加莱被称为现代拓扑学之父,他也被一些人尊为近代最伟大的数学家。"最伟大"这个词常常会让人表示不服,但庞加莱至少是近代数学界东邪,西毒,南帝,北丐一类的人物。1900年,庞加莱提出,能否将曲面的拓扑等价性推广到更高维空间中。例如,我们现在知道一只兔子的体表面和球面是拓扑等价的,那么在高一维的空间中,这种等价性是否也成立呢?这个想法让问题变得相当抽象。兔子的外表面和球面是我们肉眼能看见的,但高维空间中曲面是什么样的,谁能想象呢?

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(庞加莱)

中央电视台曾邀请数学大师丘成桐教授做了一个一小时左右的节目,节目中丘教授展示了一张由计算机模拟得到的高维曲面,神秘而美幻。当时有观众考了丘教授一个智力题,用到加减乘除运算,丘教授没有答上来,他打趣地说,数学家的算术都不好。总之,庞加莱提出的这个命题相当抽象,被公认为20世纪7大数学难题之一。

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(丘成桐)

庞加莱的猜想提出后,接下来30多年里在数学界并没有引起什么动静,也许那时学科的发展还没有达到解决这个问题的门槛。庞加莱在1912年58岁时就去世了,他大概想像不到100年后,他的这个猜想在数学界激起的一系列波澜。

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庞加莱猜想提出约半世纪后,陆续有人声称给出了证明,但接着就被推翻。直到上世纪末,坚硬的冻土开始有些松动。2000年,美国格雷数学研究所将庞加莱猜想列为千禧年难题,悬赏一百万美元寻求最终的证明。一石激起千层浪,世界各地的数学家们由此预感到了契机,纷纷出山,意欲逐鹿中原。一时间江湖上风声鹤唳,剑拔弩张。终于在两三年后,一代大侠横空出世,俄罗斯人佩雷尔曼率先在互联网上宣布,证明了庞加莱猜想。他没有按常规将论文投到正规的学术期刊由专家审稿,而是直接在一个网站上登了出来。

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(佩雷尔曼)

说起这个佩雷尔曼,原非等闲之辈。他于1966年出生于前苏联一个犹太人家庭,父亲是工程师,母亲是数学老师。1982年,16岁的佩雷尔曼参加国际奥数大赛,得了满分,为前苏联赢得一枚金牌。高中毕业后他获免试进入圣彼得堡大学,在数学专业一直读到博士毕业,然后进了当地的一个数学研究所工作。1991年,前苏联解体,佩雷尔曼的父亲决定移民以色列,但他母亲坚决不肯移民。于是他父亲带着他妹妹去了以色列,他和母亲留在圣彼得堡。上世纪九十年代,佩雷尔曼有几年时间游学美国,其间曾轻而易举地解决了一个公开的数学难题。美国几所顶尖名校表示愿意聘他为助理教授,但他嫌职位太低,不予接受。在一次聚会上,他和一名叫汉密尔顿的年青数学家交谈,对方告诉他自己正在研究庞加莱猜想,这激发了他的兴趣,他决定返回圣彼得堡,开始对庞加莱猜想的研究。

以后10多年发生的事情表明,佩雷尔曼是一个视名利如粪土的人。他决定解决庞加莱猜想,完全出于专业上的兴趣,和获大奖及高额赏金无关。在那次聚会上和汉密尔顿的偶然交谈,使他在无意中卷入了世纪之交的那场群雄争霸的场面。在潜心研究庞加莱猜想几年后,到了2002年,佩雷尔曼确认自己大功告成。他匿名在互联网上宣布:庞加莱猜想已被证明!同时将无署名的论文发布在公开网战上。开始人们以为这是个恶作剧,但仔细读了他的论文后,发现此人功夫深不可测。有人猜到这可能是佩雷尔曼干的。一时间各大学术网站沸腾了,有人为这个消息感到欢欣鼓舞,也有人顿首捶胸,不甘心自己多年的心血付之泡影,竟被一个无名人士抢了先。于是佩雷尔曼的论文受到一些人的怀疑和挑战。在让子弹飞了一会儿后,佩雷尔曼现身,承认是他搞的事情。但他不回覆任何质疑和挑战,认定自己给出的是最终的证明。

在对佩雷尔曼的论文进行了历经四年的严格评审后,国际数学届正式于2006年认定这是对庞加莱猜想的最终证明。同年,国际数学联盟决定授予佩雷尔曼以费尔兹奖。费尔兹奖每四年评选一次,人们常将它比作数学界的诺贝尔奖。顺便说一句,丘成桐教授是第一位获费尔兹奖的华人。另一位华人得奖者是生长于澳洲的天才数学家陶哲轩,他现为加州大学洛杉矶分校的教授。

令人相当不解的是,当佩雷尔曼得知国际数学联盟要授予他费尔兹奖时,他明确表示不会接受。这时他已经离开了原来的工作单位,成为无业人员,和老母亲住在一起,相依为命。至于他为什么离开了原来的研究所,众说纷纭。有人说他因为专注于庞加莱猜想的研究,好几年都没有发表一篇论文,通不过单位的年终考核,受到同事的排挤而离开。还有人说他证明了庞加莱猜想后,单位领导说可以为他申报俄罗斯科学院院士,他不以为然,得罪了领导,就辞职不干了。失业后,他的生活很贫困,据邻居说,他家里只有几件简陋的傢俱,穿的毛衣上也是破洞。国际数学联盟派专人到他家里,试图说服他同意接受该奖项,被他当面拒绝了。尽管如此,费尔兹奖的授奖仪式仍在当年西班牙主办的国际数学家大会上如期举行,西班牙国王受邀成为颁奖嘉宾。颁奖当天,人们期待佩雷尔曼会突然现身,然而没有。当大会主席宣布将费尔兹奖授予佩雷尔曼时,会堂里仍然响起了热烈的掌声。

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事后有人说,佩雷尔曼不去西班牙领奖,是因为没有路费。但这显然说不通,若他真想去,区区几百美元路费,找国际数学联盟要点资助不就行了。接下来发生的事更让人瞠目结舌。2010年,格雷数学研究所决定覆行承诺,将100万美元的千禧年大奖授于佩雷尔曼,再次被他拒绝了,理由是汉密尔顿应该和他共享这项奖,否则不公平。至此,佩雷尔曼完全从公众的视线中消失了。后来纽约时报发了一篇报道,讲述他的故事,说他放弃了百万美元大奖,而宁愿在俄罗斯的森林里采蘑菇。



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明捷数学漫谈:挑战极限的人(1) 2020-11-25 12:14:28

《明捷数学随谈:挑战极限的人(1)》

By 明捷

明捷是我的高中同学,跳级来到我们高中的尖子班,学霸。令人瞩目的是数学成绩格外突出,这一定有遗传的因素,明捷的父亲是大学数学教授,母亲是高中数学教师。在1980年的高考中,明捷的成绩名列前茅。他就读于中国科技大学,后来又在中美两国获得硕士和博士学位。目前他在最著名的汽车公司工作,业余时间,还会对数学念念不忘。在高中微信群里,他写了一些在数学领域挑战极限的人和事,十分有趣,大家建议他整理成文,发表出来,让更多的人看到。不负众望,一篇《明捷数学随谈:挑战极限的人》一文,应运而生了。他没有注册任何网站,我就受他之托,将此文分享给大家。下面就是全文之一

【一.纯数学】

上世纪一位数学权威,英国剑桥大学教授哈代曾说过:“大体上讲,有用的数学都是肤浅的数学”。这里说的“有用的数学”大概是指应用数学。哈代的言下之意是,只有纯数学才是数学家真正的竞技场。其暗含的意思也是相当残酷的,即献身纯数学的数学家有可能一生离群索居,穷困潦倒,因为他们做的东西短期内没有应用价值,大多数情况下都不会引起社会关注,不会带来经济收益。他们中间的幸运者,年青时在大学和专业研究机构谋到稳定的职位,生活虽不富有,却很舒适,能够一生专注于纯数学研究。但并非所有人都有这样的幸运。

【二.数论与歌德巴赫猜想】

数学中古老的难题大都与数论相关,其表述很浅显,具有初中数学知识就可以明白,但严格证明却极其困难。如我们这一代人耳熟能详的哥德巴赫猜想,表述为:任何一个大偶数都可以写成两个素数之和。如8=3+5,48=17+31,等等,如果有时间和耐心,可以一直验算下去,直至几十亿,几百亿,但这样验证的数字再大,都不能证明该猜想。著名数学家陈景润呕心沥血,一生的时间和精力都放在哥德巴赫猜想上,仍没能证明它。但他取得了迄今世界上最领先的成果,证明了:任何一个大偶数都可以表示为一个素数和不超过两个素数的乘积之和。如6=2+2×2,8=2+2×3,10=3+7等等。

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1977年,作家徐迟发表的长篇报告文学《哥德巴赫猜想》,在民间引发了巨大的反响。这篇长文不仅让人们知道了陈景润这个悲情数学家,也让人知道还有报告文学这样一种写作方式,更让当时的有志青年们了解到人生除了走革命道路外,还可以选择钻研数学,成名成家。停顿十年后于当年恢复的高考,数学系得到了最好的生源。只是不知道当年报考数学系的高材生们,有多少人最后选择了数学研究作为他们的终生职业。

【三.怀尔斯与费马大定理】

中国古人在研究直角三角形时发现了"勾三,股四,弦五",即32+42=52。其实还有很多类似的边长为整数的直角三角形,如(5,12,13),52+122=132。西方人将勾股定理称为毕达哥拉斯定理。300多年前,法国数学家费马想在毕达哥拉斯定理的基础上玩点数字游戏,他想如果该等式的幂次不是二次,而是更高次,会不会也存在类似二次时的三整数组合来满足方程呢?例如在方程a3+b3=c3中,是否存在a,b,c同为整数的解呢?他尝试后,发现找不到整数解。在更高次下,同样没找到整数解。经过反复思考后,他提出:在方程an+bn=cn中,当n>2时,不存在a,b, c同为整数的解。他在一本书的边框上写下了一段话,声称他找到了一个很妙的方法来证明这个定理,但证明过程写不下。后来人们习惯上将这个定理称为费马大定理。接下来的300多年,一代又一代的数学家费尽心思,都无法证明这个定理。他们普遍认为费马当年所说的那个"很妙的证明"一定是错的。

转眼到了19世纪末,一位年轻的德国企业家为情所困,决定自杀。自杀前的那天晚上,他莫名其妙地想去证明费马大定理,整整一个通宵,突然发现已经错过了原定自杀的时间,于是放弃了自杀方案。1908年,他临终时嘱咐从遗产中拿出10万马克,悬赏在接下来100年中能够证明费马大定理的人。

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20世纪中叶,英国一个学童偶然知道了费马大定理,鬼使神差地立志要证明它,他就是安德鲁. 怀尔斯(Sir Andrew John Wiles,出生于1953年4月11日)。成年后,他理所当然地选择数学为终生职业。多年以后,他任教于普林斯顿大学,住在家里的阁楼上研究费马大定理,只有他的妻子知道他在干嘛。1993年,他声称证明了该定理,但证明过程公布后,被人指出存在缺陷。接下来一年时间,他都在致力于完善该证明。突然有一天,脑海中灵光闪现,一个简洁漂亮的想法出现了。多年后他面对采访者回忆当时的情形,仍抑制不住激动。他说当时整整一天,他都沉浸在难以描述的美感之中。他的证明终于被举世公认。怀尔斯对数学的最大贡献是证明了歷时350多年的、著名的费马猜想。

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顺便说一句,和所有的研究成果一样,怀尔斯的成就是因为站在前人的肩膀上。对怀尔斯影响最大的是上世纪50年代日本青年数学家谷山的研究工作。不幸的是,谷山年纪轻轻就突然自杀,随后,他的未婚妻也自杀殉情。纯数学领域部分从业人员的生存状态,也许由此可见一斑。

【四.拉马努金的公式】

1887年,印度南部一个叫拉马努金的婆罗门家族出生了一个男婴。以后发生的一切表明,这个孩子是专门为数学而生的。婆罗门在印度种姓制度中属最高一级,但并不意味着他们都富有。事实上,这个家庭就属于贫困一类的。当小拉马努金快10岁时,已经完全沉浸在对数学的兴趣中。这时家里住进两个大学生租客,小男孩一有空就去找这两个大学生讨论数学问题。很快,大学生的数学知识就不足以应付他了。他们甩给小拉一本《高等三角学》,说这本书我们也有不明白的,你自己去读吧。小拉很快就研究完了这本书,他发现正弦和余弦函数不仅是直角三角形中直角边和斜边之比这么简单,他们和自然对数的底以及单位虚数之间存在一个奇妙的关系,小拉当时不知道的是,这其实就是著名的欧拉公式,150年前就被大数学家欧拉发现了。后来小拉又得到一本叫做古今公式大全的书,列举了几千个数学公式,他整天忙着证明推广这些公式。

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转眼要考大学了,小拉连着两年都没考上,第三年总算考进了一所大学,但因为严重偏科,挂了多门课,被学校劝退了。那时他的唯一财富就是一本厚厚的笔记,里面写满了他自己发现的公式。他抱着这个笔记本四处找工作,却没人把它当回事。后来,他托人将笔记拿给当时印度数学学会的会长,会长也看不懂。但凭直觉,他意识到这个年轻人非同寻常。会长的正式职业是税务局的官员,他将拉马努金安排进税务局,这是个闲职,即解决了小拉的财务困境,又能给他足够的时间研究数学。

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随着拉马努金在印度数学界名气的增大,有人建议他到英国深造。他给当时的几个英国数学权威写信自荐,其中包括剑桥大学教授哈代。哈代看到他的那些公式,立即决定邀请他去剑桥。与拉马努金见面后,哈代进一步了解了他作的研究,惊为天人。他形容和拉马努金的相识,是“生命中的一次浪漫”。由于拉马努金没有经过系统的专业训练,即使在数学领域,他的知识也是残缺的,但这并不影响他成为一个伟大的数学家。他凭直觉写下的那些公式,令人匪夷所思。当时很多人惊奇他是怎么想到这些公式的,他说是睡梦中神给他的启示。我第一次看到拉马努金的那些公式时,感觉就是两个字:震撼。一种谦卑感从心底由然而生。感觉到还存在另一个我毫无所知的数学世界,而拉马努金就是从那个世界穿越过来的人。有人用“宏伟的公式”形容拉马努金的作品,毫不过分。遗憾的是,早年的贫困生活和过度专注的研究,毁坏了拉马努金的身体,使他在32岁时就离开了人世。

值得一提的是,数学公式通常都是经过严格推导得出。但拉马努金的那些公式,都是他直接写出来的,没有推导过程。有人后来试图证明他的一些公式,发现都是对的。但他写下的公式太多了,还有很多留待后人证明。后来人们创办了一个数学期刊,称为《拉马努金杂志》,用来发表与他那些公式相关的研究工作。

爱因斯坦的一句话在拉马努金的身上得到了验证:想象力比知识更重要。或许人们无法拥有像拉马努金一样的直觉,但是,只要我们能够放飞自己的想象里,看到的世界一定更加美好!

(照片来自网络)

 

 

 



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若敏:Gibbs 花园的秋日私语 2020-11-20 05:26:34

《Gibbs花园的秋日私语》

若敏

【 Gibbs Gardens】,是亚城最美的花园之一。枫红菊黄,深秋的阳光温暖地照在身上,不少叶子已经谢幕,斑驳着一地的惆怅。这是一座什么样的花园,又有哪些不为人知的故事,第四次走进Gibbs 花园之后,我想写一篇短文,让更多的人知道,Gibbs 花园最美的秋日私语。

(Gibbs 花园里的莫奈花园)

花园离我家大约有一个小时的车程,走进花园,人不多,秋风中的叶子在树上随风飞舞,轻声地吟唱。【Gibbs Gardens】每年2月14日至12月初开放,2020年12月6日将关闭花园。花园占地220英亩,风景如画,由茂密的森林,锦鲤畅游的池塘,潺潺溪流,瀑布和小桥流水所环绕。

吉姆·吉布斯(Jim Gibbs)是吉布斯园林公司(Gibbs Landscape Company)的总裁和创始人,吉布斯园林公司有40多年的历史。他和他的公司获得了250多个奖项。吉姆(Jim)于1965年从佐治亚大学(University of Georgia)毕业并获得学士学位,开始了他的职业生涯。园艺学士学位,风景园林专业,让他在园林的创新上展翅飞翔,他曾经获得两项国家景观奖,颁奖仪式在白宫招待会上举行。

Jim是乔治亚州的名人,不仅是许多贸易组织的成员,而且担任过各种执行委员会和董事会的主席和成员。他是亚特兰大植物园的创始成员,并且是终生受托人。他也是Big Canoe Chapel的成员,并曾担任董事会主席。

吉姆对园艺的热爱来自基因的遗传和儿时的耳濡目染。他的祖母和外祖母都是园艺爱好者,一位姑妈对园艺更是达到了痴迷的境地。吉姆小时候常常在花园中,喷泉旁流连忘返,开花的灌木和树木,一年生植物和多年生植物,都让他陶醉。吉姆的母亲和她的四个姐妹也都喜欢园艺,尤其擅长插花。吉姆在花香环绕的熏陶下,慢慢长大。他曾信誓旦旦地说,长达后要建造一样美丽的花园。

Gibbs花园里的一些英国大黄杨木是从姑姑那里传下来的。黄杨木最早是从祖母在弗吉尼亚州的埃佩斯家的插枝条中生长出来的。阿波玛托克斯庄园及其周边土地是埃佩斯家族的祖传宅邸。弗朗西斯·埃佩斯(Francis Eppes)于1635年获得了该物业,共有1,700英亩土地,Appomattox庄园留在Eppes家族中340年,之后被联邦政府收购。内战期间,格兰特(Grant)在阿波玛托克斯庄园(Appomattox Manor),理查德·埃普斯(Richard Eppes)医生家建立了总部。 为了避免更多的人受到内战的伤害,1865年4月9日,罗伯特·E·李将军在Appomattox法院向北弗吉尼亚军队投降!结束了内战。吉姆与家族庄园的历史,源远流长。

大学毕业后,吉姆·吉布斯(Jim Gibbs)在全美和世界各地游历了15年,他最感兴趣的是参观了各种风格的花园,并由此决定要设计和建造世界一流的花园。花了六年时间,寻找到了一个合适的地点,他期望花园里有大量的水源和成熟的树木,山峦起伏的地形。

当他找到了Gibbs花园建造地时,终于梦想成真。房屋和花园占地220英亩,是美国最大的住宅花园之一。一条潺潺的小溪流过山谷中部,数百条泉水与之相交。泉水环绕着数以百万计的天然蕨类植物,本地杜鹃花,山茱木和山月桂树在不同的季节竞相开放。。

他还设计了24个池塘,32个小桥和19个瀑布。数百种植物,分布在被数英亩落叶乔木环绕的山谷中,这些落叶为秋天提供了橙黄橘绿的色彩。

吉姆说:“世代相传的种子和植物提供了只有园艺爱好者才能理解的爱。我敢肯定,我的三个孩子和11个孙子将会非常喜欢这个花园,我希望广大公众能够喜欢参观和观赏我辛勤劳动的成果。从清晨到夕阳的祥和与宁静,美丽的花园散发着新鲜和迷人的气息。”他还为11个孙子在花园里塑造了雕像,并借此表达心中的爱。如今,这个私人花园向公众开放,用门票收入,维持花园的日常维护和发展。

【庄园别墅花园】:走上山坡,看到花园里唯一的一栋别墅。房子是欧洲建筑的混合体。朝北的景色让人联想到带有帕拉第奥式门窗的英国庄园。一座拱门连接了避暑别墅,别墅俯瞰花园,远处可以望见乔治亚北部的山脉。让人心旷神怡。

这个庄园造价昂贵,房屋采用了从欧洲购买的建筑装饰材料,包括12英尺的14世纪法国石灰石壁炉,17世纪法国室内门和18世纪法国斜角和铅玻璃门窗。古色古香的心形松木和人字形砖地板,与铁制楼梯栏杆和欧洲古董家具完美地融合在一起。庄园内谢绝参观,但是庄园外可以自由出入。

庄园住宅周围的花园始建于1980年,被称为庄园别墅花园,这里种有20至30年的植物和树木,靠近房子的地方种植了大片的日本枫树,美国冬青树、柳树和橡树,墙角处有藤蔓。这里是佐治亚州东北切罗基县最高的山峰之一,可以远望到佐治亚州北部山脉的美丽景色。这座庄园位于水上花园上方150英尺处。

【日本花园】:从庄园别墅花园走下来,就来到了日本花园。占地超过40英亩,拥有泉水流入的池塘,岛屿,桥梁,巨石,和40个手工制作的日本石灯笼。日本枫树在秋天情深似火,小桥流水,满园深红出浅黄。

日本园林结合日本的自然条件和文化背景,形成了独特风格而自成体系。这个花园特有的山水庭,精巧细致,讲究造园意匠,极富诗意,形成了独具一格的艺术风格。

此园林的建造,深得日本园林的建造精髓,可见吉姆用功之深。清纯、自然的风格,创造出一种简朴、清宁的致美境界。漫步在日本花园,使人拥有入静入定的心灵感受,小径曲幽,柳暗花明,耐看、耐品、拥有让人值得慢慢回味的精巧细腻。

此园林的精彩之处,还在于它的小巧而精致,枯寂而玄妙,抽象而深邃。用极少的构成要素达到极大的意韵效果。日本园林虽早期受中国园林的影响,但在长期的发展过程中形成了自己的特色,让我既熟悉又陌生。

日本园林的另外一个特点是,四分之三都由植物、山石和水体构成,同一园中的植物品种不多,常常是以一二种植物作为主景植物,再选用另一二种植物作为点景植物,层次清楚,形式简洁,但十分美观。选材以常绿树木为主,花卉较少,且多有特别的含义,如松树代表长寿,樱花代表完美等等。此园的日本红枫树和黄枫树,叶姿优美, “红袖善舞翠云间”,让人们陶醉。

公元538年的时候,日本开始接受佛教,并派一些学生和工匠到古代中国,学习艺术文化。13世纪时,为反映禅宗修行者所追求的苦行及自律精神,日本园林开始使用一些如常绿树、苔藓、沙、砾石等静止、不变的元素,营造枯山水庭园,园内几乎不使用任何开花植物,以期达到自我修行的目的。这一点,也在园林里有所体现。

因为独自一人出游,不得不请求路人帮我拍照,心中十分感激。不得不说,日本花园有着秋天最精彩的画面。

【水仙花园】Gibbs花园包括16个花园,其中水仙花园,有50英亩的水仙花,每年的2月至4月初,20 Million的水仙花,漫山遍野,竞相绽放,花香四溢,甚为壮观。我曾在《寻找父亲的水仙花》一文中,作了详细的介绍。这里就不再介绍,有兴趣的可以去查询那篇文章。

【莫奈睡莲花园(Monet Water lily Gardens)】,仿造莫奈在法国吉维尼(Giverny)的花园,从春末到秋季盛开140种睡莲。一座漆成绿色的日本式的拱形木桥跨越池塘,桥的倒影映在了水面,赤焰的枫红,金黄的银杏,与绿色的拱桥相映成趣,带来极致的美感。这个画面会让人联想起莫奈画作里经常出现的睡莲和日本桥。

“在莫奈的世界,没有单纯的颜色,他的颜色是一种光。”—— 蒋勋。

来到亚特兰大的莫奈花园,一种无名的感动油然而生,我不停地按下快门,想用相机记录下美丽到令人震撼的光之影像。

克劳德·莫奈(Claude Monet){1840年11月14日-1926年12月5日},法国画家,是印象派代表人物和创始人之一,作为一个一生追光的艺术家,莫奈笔下曾描绘过无数动人的景色。

1883年,莫奈坐火车经过法国乡村吉维尼时,被这里的景象所吸引,于是搬来居住。一住就是四十三年,可以说,莫奈的大半生都在这里度过,创作了无数享誉世界的著作。但是,莫奈自称,“这座花园是我最美的作品”。莫奈在这里完成了他的著名作品《睡莲》系列和《日本桥》系列。

莫奈既是画家,也是出色的园艺家。他依着花木自身的特性来设计花园的布局,不仅让不同的花卉高低错落,而且重视色彩的协调性。于是,在一个园艺家和画家的眼里,红色、棕色、橘黄、蓝色等色调的花在园子中错落有致,呈现出自然灵动的视觉美感。在花园和水园的设计中,莫奈还将他早年最重要的两个主题融入了进去——水和花卉集合在一起,使天光水影构成了心目中最理想的“印象”。

莫奈晚年近乎失明,却创作出令人沉醉的池塘睡莲。斑驳倒影中,天上的云与池中的水融为一体,它们变成了画家笔下的光影印象。

他用尽毕生都在追寻光的脚步。莫奈的《睡莲和日本桥》就像是印象派的一个缩影,它在朦胧中浮现出光影的宁静之美,却又在远近之间赋予生命冲击性的色彩。

亚城的莫奈花园与法国的莫奈花园神似,却又有不同。背景上的红枫树和黄枫树,与湛蓝的湖面,绿色的小桥交相辉映。吉姆十分景仰莫奈的园艺和画作,感谢他让我们在美国南部的乔治亚州,重温莫奈的光影之梦。

范仲淹的诗句,涌上心头,“碧云天,黄叶地,秋色连波,波上寒烟翠。”美丽的景致,带我走进莫奈画中。

从9点进园,不知不觉走了3个小时。我依依不舍地与Gibbs 花园告别,花园里的人也渐渐地多了起来。

“冉冉秋光留不住,满阶红叶暮。”五代李煜的诗又上心头。

公园开放时间:

November 25 – December 6 —- Open 5 Days a Week

Closed Thanksgiving – November 26

Wednesday – Sunday  9 AM – 4 PM
Entry gate closes automatically at 4:00 p.m
Closed on Mondays & Tuesdays 

December 6 (Gardens Close for Winter)

https://www.gibbsgardens.com/visit/tickets/

(莫奈的画作《日本桥和睡莲》来自网络)

 

 

 





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若敏:与癌共舞,且听风吟的常约瑟 2020-11-16 17:13:22

《与癌共舞,且听风吟的常约瑟》

----常约瑟《与癌共舞十二年》读后感

若敏

健康无疑是最珍贵的东西。再成功的人生,也要有健康的体魄来完成。但是,生活中,谁也不知道明天和意外那个先来临,很多东西无法把握。十二年前,意外降临在了常约瑟的身上,肾癌晚期,这十二年如何度过,他的书是最好的见证。

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10月29日周四,我收到了常大哥从加州寄给我的新书《与癌共舞十二年》,封面是紫色的花,典雅精致高贵,是我非常喜欢的配色。

飓风Zeta周三降临亚特兰大,一夜的狂风暴雨,让亚城处于停电状态。周四没电没网,一下子回到时光倒流的年代,望着窗外的红叶在秋风中翩翩起舞,我暗自庆幸,这本书的到来,如天意。我与常大哥是【海外文轩】的笔友,一直跟读他的每一篇文章,这本书对我来说,既熟悉,又陌生,它把所有的故事连在一起,让我悲喜交加,掩卷长叹,常大哥的十二年太不容易。

IMG_7371.jpg

常大哥说这么多年身边的癌友已经走了好几轮了,只剩下他还在参加新药试验——作“小白鼠”。因为药物有效率不达标,像他一样见效的人并不多,连研发新药的公司都倒闭了,但他还活着。

chang6.jpg

常大哥说,“十二年前刚知道自己得了癌症,感觉快要死了,很抱怨,为什么是我得这个病?到现在,我想的是我怎么还不死?为什么我还活着?关键是我们活着的时候,怎样才能有感谢和欢乐的声音从我们心中发出来?”

靠着信仰的力量,感恩和欢乐才是常大哥走到今天的秘籍。常大哥与一般人一样,有软弱、有胆怯,还有八次外科手术之后,那种常人无法承受的体验。活下去,一声声发自内心的呐喊,让他携着女儿走过婚礼的花海,郑重地把女儿交给了女婿。

CYS_0725_03.jpg

他也终于如愿地参加了小儿子马克的医学院毕业典礼。望着小常医生开始步入住院医师的行列,去救死,去扶伤,去实现心中的梦想。

chang7.jpg

时光倒流到2008年,那时,常大哥处于事业巅峰,与妻儿女们过着温馨小康的日子,没想到命运开了一个残忍无情的玩笑,他被诊断为晚期肾癌。这在现代医学中是个疑难的不治之症,平均存活率只有一年時间。在短短的六个月里,常大哥在死亡的幽谷里徘徊了两次,他的世界坠落成断壁残垣。

由于原发于左肾的癌症转移,手术后,他失去了左肾、胰脏,十二指肠,一部份胃和脾。摘除胰脏的手术,需要过五关斩六将,穿越肝,胃,十二指肠,脾等层层脏腑器官。失去了这么多的器官,生活的每一天都是艰难的挑战。

失去了胰脏制造的外分泌液和消化酶,每顿饭前必须牢记要吞下一种叫Creon的昂贵消化酶药物,否则任何食物都无法被消化掉。失去了胰脏内分泌腺制造的胰岛素,血糖会上升到致命的极点,随时都会去死亡幽谷徘徊。为了能够把血糖控制在一个正常的范围内,常大哥必须在吃每顿饭之前注射胰岛素。一天至少五次用尖针扎手指去测验血糖的指数,然后根据测验后的结果去调节胰岛素的药量。他变成了一个"生物人",每一时刻要依赖药物去维持我的生命。

十二年,日复一日,年复一年,手术、化疗、用靶向药、癌细胞转移,扩散,进ICU,出ICU,如此这般,我无法想象常大哥在炼狱里如何抗争和度过,我只能说,他坚持下来了。

常大哥在书中说:“人固有一死,这个道理人人都知道,但轮到自己面对死亡时,并不是人人都能真正面对。据说有人做过调研,百分之六十的癌症病人是被自已的病吓得抑郁而死的。虽然无从去查询这个调研的准确性,我想这个调研的结论有它的真实性。当我这"白老鼠"了解到我的医生和标靶新药临床试验是用每三个月的疗程做为他们的计算单位来观察治疗效果时,我意识到死亡距我只是寸地尺天。

在这段艰难的日子,我时常仰望苍穹,祈求上帝赐予我力量和平安。我时常阅读圣经,盼望圣经里的话语言词变成活的泉水,医治我心灵上的创伤。”

2016年我右踝骨意外骨折,手术中加上了钢板和钢钉,当我躺在病床上的时候,十分渴望能够站起来,当我可以站起来的时候,每天不仅拄着拐杖,在病房里练习走路,还会走到九楼的窗前,望着楼下熙熙攘攘的人群,羡慕他们可以自由地行走。我从未想过走路是一件多么幸福的事情。当你失去一样东西的时候,才能体会到拥有时,是多么地珍贵。在病房的日子,如坐针毡,我无法想象,常大哥在十二年里失去了这么多器官,有多少这样度日如年的日子,怎么过的。

在与癌共舞的十二年中, 常大哥尝试享受着"施比受更有福"的乐趣,做一些力所能及的小事去帮助周围的人,将春暖花开留在他们的心间。随着生命每三个月一次地延续, 他当上了业余癌症咨询顾问。不少新确诊的晚期癌症病人听闻他的病例后纷纷打电话来询问治疗的情況。在交谈中,常大哥安撫他们的痛心伤臆,与他们分享在癌症旅途上的经历磨练,从恐惧死亡,到接受拥抱死亡。学习如何完全地交托,每天都活在神的荣耀里。这个转变,让他越来越坚强,越来越有力量。

常大哥的病情在接受了长达十年之久的抗癌药物之后,开始恶化,肾功能终于衰竭了。主治医生决定停止对他进行的标靶药物治疗。他的第六感告诉他,在这个世界上剩余的时间不多了。他决定把自己的心灵世界写将下来。由此,《与癌共舞十二年》这本书诞生了。

汇集在这本书里的文章,涉及到许多诸如死亡、生命、信仰等比较严肃的人生主题,也有一些涉及儿女长情、北美见闻等轻松、愉悦的生活话题。但从一个晚期癌症患者的视角来书写这些人生主题,却独具一格,蕴含着神秘的色彩和力量,难得一见。也许,这就是天意。

正当常大哥下决心准备出版此书时,却被送进了急诊室,后又被当成重病号转入病房接受治疗,原来打算自己去做校对文字的计划也因此泡汤了。就在几乎要放弃的时候,友人付阳女士主动提出,愿意为此书提供校对服务。她仿佛是上帝派来的一位天使,在常大哥陷入困境中伸出援助之手,尽善尽美地完成了此书的文字校对。

常大哥最后提到,“我要衷心地感谢我的读者们,谢谢你们的陪伴、支持与鼓励。《圣经》(提摩太后书4:7)上说:“那美好的仗我已经打过了,当跑的路我已经跑尽了,所信的道我已经守住了。” 不久,我会毫无遗憾地离开这个世界,把这本纸版的书留下,做为我的一个人生的见证。”

癌症越来越频繁地出现在身旁的朋友中,去年,两位朋友因为直肠癌和结肠癌离世。这个月一位校友因为胰腺癌离世。我闺蜜的先生也患上了癌症,我把常大哥的系列文章推荐给她,她说,先生看了很有启发,积极锻炼,配合治疗,坦然面对。珍惜生命,保重身体,健康地活着,比什么都重要。如果患了癌症,如何应对,常大哥的书,是指南、引导、启发,与癌共舞十二年,该面对的,都一一面对了。

关于如何购书,下面是常大哥的解释:

“由于近来我的病情加重,没有精力像其他出版新书的作者那样在公众场合上举行新书发布会,我唯一力所能及的,就是在自己的微信朋友圈上告诉亲朋好友以及我的读者们定购此书的渠道。这本书可以在美国最大的零售连锁书店巴诺书店(Barnes & Noble) 网站上购买。但这个美国书店的网站似乎对中文缺乏研究,需要在他们的网站上搜索我的英文名字,Joseph Chang, 才可以找到这本书。巴诺书店为此书提供免费邮寄服务。

而美国网上购物的“巨无霸”亚马逊(Amazon)对中文显然比巴诺书店下的功夫要多了,只要在亚马逊的网站上用中文去搜索“与癌共舞十二年”,就可以找到这本书。如果你是亚马逊的Prime Member, 可以享受免费邮寄。

另外,这本书也可以在英国的一间名叫“图书存放处”的网络书店定购(Book Depository)。这间英国网络书店拥有大规模的图书目录,提供免费邮寄服务到全世界一百六十多个国家。我前几天在这个英国书店为居住在香港和台湾的友人买了几本,也为目前正在法国探亲的二哥买了一本,免费邮寄。

很遗憾,目前在中国大陆还无法买到这本书,但我相信,在不久的将来,这本书一定会出现在中国大陆大江南北的书店中,尽管我活着的时候也许看不到这一天。”我们都期待中国大陆的读者也能看到这本书。

有一位朋友在朋友圈看到我对此书的介绍,问有没有英文版?她有位非常好的美国朋友查出前列腺癌,最近又查出肺癌,她想把这本书送给朋友,我特别询问了常大哥,得知有英文博客,有11篇英文文章,见下面的图片。

IMG_7587.JPG

在文章里看到常大哥是用Ipad写作,我特别问他,是一笔一划写的吗?他回答:是的。在病床上,在手术后,十二年的时光,465页,221000字从那双弹钢琴的手,如波澜壮阔的贝多芬命运交响曲一般缓缓流出,我们听到了狂风、暴雨、电闪、雷鸣,也听到了雨后天晴,阳光明媚,花开花落,生命的奇迹!

感谢常约瑟大哥的书,让我们可以坦然地面对生命,面对癌症,面对未知的一切。生命仿佛是一段旅行,从起点到终点,从花开到花落,从出生到离开,经历了岁月荏苒。

人世间,有许多的无可奈何和情非得已,从父母的过世,到亲朋好友的离别,目睹过太多的生死和悲欢。无法预料的意外,让我们承受着不能承受着的生命之重。

对于生命我们都有属于自己的期待,对于结局,我们大都写不下最好的圆满。或许有一日我们也会面临抉择,无论哪一种的选择,都将是属于我们自己最好的告别。

IMG-0300.jpg

把祝福和祈祷送给常大哥,且听风吟,静待花开,我们还愿意相信和等待他与癌共舞的下一个十二年!

 

 

 




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若敏:与癌共舞,且听风吟的常约瑟 2020-11-16 17:11:01

《与癌共舞,且听风吟的常约瑟》

----常约瑟《与癌共舞十二年》读后感

若敏

健康无疑是最珍贵的东西。再成功的人生,也要有健康的体魄来完成。但是,生活中,谁也不知道明天和意外那个先来临,很多东西无法把握。十二年前,意外降临在了常约瑟的身上,肾癌晚期,这十二年如何度过,他的书是最好的见证。

chang.jpg

10月29日周四,我收到了常大哥从加州寄给我的新书《与癌共舞十二年》,封面是紫色的花,典雅精致高贵,是我非常喜欢的配色。

飓风Zeta周三降临亚特兰大,一夜的狂风暴雨,让亚城处于停电状态。周四没电没网,一下子回到时光倒流的年代,望着窗外的红叶在秋风中翩翩起舞,我暗自庆幸,这本书的到来,如天意。我与常大哥是【海外文轩】的笔友,一直跟读他的每一篇文章,这本书对我来说,既熟悉,又陌生,它把所有的故事连在一起,让我悲喜交加,掩卷长叹,常大哥的十二年太不容易。

IMG_7371.jpg

常大哥说这么多年身边的癌友已经走了好几轮了,只剩下他还在参加新药试验——作“小白鼠”。因为药物有效率不达标,像他一样见效的人并不多,连研发新药的公司都倒闭了,但他还活着。

chang6.jpg

常大哥说,“十二年前刚知道自己得了癌症,感觉快要死了,很抱怨,为什么是我得这个病?到现在,我想的是我怎么还不死?为什么我还活着?关键是我们活着的时候,怎样才能有感谢和欢乐的声音从我们心中发出来?”

靠着信仰的力量,感恩和欢乐才是常大哥走到今天的秘籍。常大哥与一般人一样,有软弱、有胆怯,还有八次外科手术之后,那种常人无法承受的体验。活下去,一声声发自内心的呐喊,让他携着女儿走过婚礼的花海,郑重地把女儿交给了女婿。

CYS_0725_03.jpg

他也终于如愿地参加了小儿子马克的医学院毕业典礼。望着小常医生开始步入住院医师的行列,去救死,去扶伤,去实现心中的梦想。

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时光倒流到2008年,那时,常大哥处于事业巅峰,与妻儿女们过着温馨小康的日子,没想到命运开了一个残忍无情的玩笑,他被诊断为晚期肾癌。这在现代医学中是个疑难的不治之症,平均存活率只有一年時间。在短短的六个月里,常大哥在死亡的幽谷里徘徊了两次,他的世界坠落成断壁残垣。

由于原发于左肾的癌症转移,手术后,他失去了左肾、胰脏,十二指肠,一部份胃和脾。摘除胰脏的手术,需要过五关斩六将,穿越肝,胃,十二指肠,脾等层层脏腑器官。失去了这么多的器官,生活的每一天都是艰难的挑战。

失去了胰脏制造的外分泌液和消化酶,每顿饭前必须牢记要吞下一种叫Creon的昂贵消化酶药物,否则任何食物都无法被消化掉。失去了胰脏内分泌腺制造的胰岛素,血糖会上升到致命的极点,随时都会去死亡幽谷徘徊。为了能够把血糖控制在一个正常的范围内,常大哥必须在吃每顿饭之前注射胰岛素。一天至少五次用尖针扎手指去测验血糖的指数,然后根据测验后的结果去调节胰岛素的药量。他变成了一个"生物人",每一时刻要依赖药物去维持我的生命。

十二年,日复一日,年复一年,手术、化疗、用靶向药、癌细胞转移,扩散,进ICU,出ICU,如此这般,我无法想象常大哥在炼狱里如何抗争和度过,我只能说,他坚持下来了。

常大哥在书中说:“人固有一死,这个道理人人都知道,但轮到自己面对死亡时,并不是人人都能真正面对。据说有人做过调研,百分之六十的癌症病人是被自已的病吓得抑郁而死的。虽然无从去查询这个调研的准确性,我想这个调研的结论有它的真实性。当我这"白老鼠"了解到我的医生和标靶新药临床试验是用每三个月的疗程做为他们的计算单位来观察治疗效果时,我意识到死亡距我只是寸地尺天。

在这段艰难的日子,我时常仰望苍穹,祈求上帝赐予我力量和平安。我时常阅读圣经,盼望圣经里的话语言词变成活的泉水,医治我心灵上的创伤。”

2016年我右踝骨意外骨折,手术中加上了钢板和钢钉,当我躺在病床上的时候,十分渴望能够站起来,当我可以站起来的时候,每天不仅拄着拐杖,在病房里练习走路,还会走到九楼的窗前,望着楼下熙熙攘攘的人群,羡慕他们可以自由地行走。我从未想过走路是一件多么幸福的事情。当你失去一样东西的时候,才能体会到拥有时,是多么地珍贵。在病房的日子,如坐针毡,我无法想象,常大哥在十二年里失去了这么多器官,有多少这样度日如年的日子,怎么过的。

在与癌共舞的十二年中, 常大哥尝试享受着"施比受更有福"的乐趣,做一些力所能及的小事去帮助周围的人,将春暖花开留在他们的心间。随着生命每三个月一次地延续, 他当上了业余癌症咨询顾问。不少新确诊的晚期癌症病人听闻他的病例后纷纷打电话来询问治疗的情況。在交谈中,常大哥安撫他们的痛心伤臆,与他们分享在癌症旅途上的经历磨练,从恐惧死亡,到接受拥抱死亡。学习如何完全地交托,每天都活在神的荣耀里。这个转变,让他越来越坚强,越来越有力量。

常大哥的病情在接受了长达十年之久的抗癌药物之后,开始恶化,肾功能终于衰竭了。主治医生决定停止对他进行的标靶药物治疗。他的第六感告诉他,在这个世界上剩余的时间不多了。他决定把自己的心灵世界写将下来。由此,《与癌共舞十二年》这本书诞生了。

汇集在这本书里的文章,涉及到许多诸如死亡、生命、信仰等比较严肃的人生主题,也有一些涉及儿女长情、北美见闻等轻松、愉悦的生活话题。但从一个晚期癌症患者的视角来书写这些人生主题,却独具一格,蕴含着神秘的色彩和力量,难得一见。也许,这就是天意。

正当常大哥下决心准备出版此书时,却被送进了急诊室,后又被当成重病号转入病房接受治疗,原来打算自己去做校对文字的计划也因此泡汤了。就在几乎要放弃的时候,友人付阳女士主动提出,愿意为此书提供校对服务。她仿佛是上帝派来的一位天使,在常大哥陷入困境中伸出援助之手,尽善尽美地完成了此书的文字校对。

常大哥最后提到,“我要衷心地感谢我的读者们,谢谢你们的陪伴、支持与鼓励。《圣经》(提摩太后书4:7)上说:“那美好的仗我已经打过了,当跑的路我已经跑尽了,所信的道我已经守住了。” 不久,我会毫无遗憾地离开这个世界,把这本纸版的书留下,做为我的一个人生的见证。”

癌症越来越频繁地出现在身旁的朋友中,去年,两位朋友因为直肠癌和结肠癌离世。这个月一位校友因为胰腺癌离世。我闺蜜的先生也患上了癌症,我把常大哥的系列文章推荐给她,她说,先生看了很有启发,积极锻炼,配合治疗,坦然面对。珍惜生命,保重身体,健康地活着,比什么都重要。如果患了癌症,如何应对,常大哥的书,是指南、引导、启发,与癌共舞十二年,该面对的,都一一面对了。

关于如何购书,下面是常大哥的解释:

“由于近来我的病情加重,没有精力像其他出版新书的作者那样在公众场合上举行新书发布会,我唯一力所能及的,就是在自己的微信朋友圈上告诉亲朋好友以及我的读者们定购此书的渠道。这本书可以在美国最大的零售连锁书店巴诺书店(Barnes & Noble) 网站上购买。但这个美国书店的网站似乎对中文缺乏研究,需要在他们的网站上搜索我的英文名字,Joseph Chang, 才可以找到这本书。巴诺书店为此书提供免费邮寄服务。

而美国网上购物的“巨无霸”亚马逊(Amazon)对中文显然比巴诺书店下的功夫要多了,只要在亚马逊的网站上用中文去搜索“与癌共舞十二年”,就可以找到这本书。如果你是亚马逊的Prime Member, 可以享受免费邮寄。

另外,这本书也可以在英国的一间名叫“图书存放处”的网络书店定购(Book Depository)。这间英国网络书店拥有大规模的图书目录,提供免费邮寄服务到全世界一百六十多个国家。我前几天在这个英国书店为居住在香港和台湾的友人买了几本,也为目前正在法国探亲的二哥买了一本,免费邮寄。

很遗憾,目前在中国大陆还无法买到这本书,但我相信,在不久的将来,这本书一定会出现在中国大陆大江南北的书店中,尽管我活着的时候也许看不到这一天。”我们都期待中国大陆的读者也能看到这本书。

有一位朋友在朋友圈看到我对此书的介绍,问有没有英文版?她有位非常好的美国朋友查出前列腺癌,最近又查出肺癌,她想把这本书送给朋友,我特别询问了常大哥,得知有英文博客,有11篇英文文章,见下面的图片。

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在文章里看到常大哥是用Ipad写作,我特别问他,是一笔一划写的吗?他回答:是的。在病床上,在手术后,十二年的时光,465页,221000字从那双弹钢琴的手,如波澜壮阔的贝多芬命运交响曲一般缓缓流出,我们听到了狂风、暴雨、电闪、雷鸣,也听到了雨后天晴,阳光明媚,花开花落,生命的奇迹!

感谢常约瑟大哥的书,让我们可以坦然地面对生命,面对癌症,面对未知的一切。生命仿佛是一段旅行,从起点到终点,从花开到花落,从出生到离开,经历了岁月荏苒。

人世间,有许多的无可奈何和情非得已,从父母的过世,到亲朋好友的离别,目睹过太多的生死和悲欢。无法预料的意外,让我们承受着不能承受着的生命之重。

对于生命我们都有属于自己的期待,对于结局,我们大都写不下最好的圆满。或许有一日我们也会面临抉择,无论哪一种的选择,都将是属于我们自己最好的告别。

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