设万维读者为首页 万维读者网 -- 全球华人的精神家园 广告服务 联系我们 关于万维
 
首  页 新  闻 视  频 博  客 论  坛 分类广告 购  物
搜索>> 发表日志 控制面板 个人相册 给我留言
帮助 退出
 
若敏思文的博客  
若水上仁堪养性, 敏思椽笔自陶情  
网络日志正文
明捷数学随谈(3):张益唐一鸣惊人 2020-11-29 20:20:37

《明捷数学随谈(3):张益唐一鸣惊人》

By 明捷

【八.孪生素数猜想和张益唐】

2013年的一天,海外各华语媒体突然爆出一个新闻,一个叫张益唐的人解决了一个古老的数论难题:孪生素数猜想。论文发表在美国最权威的数学期刊上。张益唐是何方神圣?即使是数学届人士也很少有人听到过这个名字。仔细读一下报道,人们发现这里面有一个曲折的人生故事。

907.jpg

孪生素数猜想是什么时候,由什么人提出的,都不清楚。但其历史比同样著名的哥德巴赫猜想要久远的多。除了1以外,自然数按整除性可分为两类,其中一类数可以被更小一些的数整除,如4可以被2整除,6可以被2和3整除,等等。这一类数被称为合数。另一类数除了自身和1以外,不能被任何其它数整除,称为素数(也称质数),如2,3,5,7等是素数。显然,合数可以表示为若干素数的乘积,如6=2×3,9=3×3,等等。偶数中除了2以外,其它都是合数。而奇数则有可能是素数,也有可能是合数。早在公元前,古希腊的数学家就对素数产生了很大的兴趣。他们发现,随着数字的增大,素数变得越来越稀薄。比如100到200之间的素数比1到100之间的少,而1000到1100之间的素数要少得更多。会不会数字增大到某个值后,素数就消失了呢?如果是这样,自然界的素数是有限的,为稀缺数。公元前300年,著名的希腊数学家欧几里得用反证法,简洁而漂亮地证明了素数有无限多个。

IMG_7704.JPG

(500以内的素数表)

欧几里得首先假定只有n个素数,设为A1,A2,…,An。将这n个素数乘起来,再加上1,得到A=(A1×A2×....×An)+1, 显然,这个A比A1,A2,…An都要大,根据假设,它只能是合数。但另一方面,A显然是个素数,因为它不能被任何一个素数整除。这就说明一开始假设素数为有限个是不对的,因此素数的个数是无限的。

很早的时候,人们就发现,有些素数是成对出现的,每对素数的差为2。例如(3,5),(5,7),(11,13),(17,19)等等。于是人们很自然地想到,像这样相差为2的素数对会不会有无穷多个呢?这就是所谓的孪生素数猜想。和验算哥德巴赫猜想一样,可以一直验算下去,找到很多个这样的素数对,但不能找到无穷多个。因此,这不能算做证明。这其实是所有数论难题中的症结所在,即如何从有限过渡到无穷。欧几里得用反证法轻而易举地解决了素数个数无穷多的命题。然而很多与素数相关的命题却不能这么幸运地得到到证明,必须用到高等数学分析的工具,将离散问题转换为连续问题,从有限过渡到无穷。

张益唐在美国《数学年刊》上发表的文章,证明了存在无穷多个素数对,每对数的间距是有限的,他给出的这个有限的间距为7000万。也许你会说,孪生素数猜想不是说每个素数对间距为2吗?这个7000万相差十万八千里,怎么能说解决了这个问题呢?据行家说,张取得的进展是决定性的,剩下的工作是体力活,将7000万缩减到2只是时间问题。打个比方,你要去探访某座城中的一户人家,这座城的城门在很长时间内都是紧闭的,没人能打开。现在你用一个方法把城门打开了,进了城,离那户人家还有段距离,但走过这段距离是早晚的事。张的文章发表不久,天才数学家陶哲轩很快就将素数对的间距从7000万缩小到1000以内。

9db18d5caf3d4e8f8cf97de91e8f02bc.jpg

张益唐证明孪生素数猜想时,已经58岁了,他当时是新罕布什尔大学的一个讲师。在美国,大学讲师的职位是临时的,只负责教课,没有科研任务。在这之前二十多年,张只在专业期刊上发表过一篇文章,数学界大多数人都没有听说过他的名字。这是怎么回事呢?后来纽约时报刊登了一篇文章,报道了张益唐的故事。其它媒体也作了跟踪报道。有人形容这是一个谦卑的人生故事(a humble life story)。

张益唐出生于1955年。1978年,他考入北京大学数学系。和很多77,78级大学生一样,张当时不是高中应届毕业生,上大学前他在北京当过几年工人。张在大学期间学习成绩一直名列前茅,后来他跟从潘承彪教授读研究生,专业方向是数论。1985年,张益唐赴美,到普渡大学跟从代数学专家莫宗坚教授读博士。代数学不是他的兴趣所在,但张仍然选择研究该领域一个著名的世界难题:雅可比猜想。几年后,张发表论文称他解决了雅可比猜想,但随后被人发现是错的,这个错误追溯到他所引用的莫宗坚的一篇论文,那篇论文被发现是错的。这本来也正常,此前很多证明雅可比猜想的论文都被发现是错的。但莫宗坚对此很恼火,这事导致张在博士毕业后找工作时得不到莫的推荐信。

95081aed9e3747c8825be39fb4bf9ab8.jpg

在美国,博士毕业若想在学术圈找工作,一定需要导师的推荐信。得不到莫的推荐,张到学术界发展的路被堵死了。那段时间正赶上前苏联解体,大批数学家和理论物理学家到美国求发展,有的进了学术界,有的到华尔街搞金融分析。一时间僧多粥少,一职难求。这意味着张益唐的职业生涯还没有开始就结束了。他曾考虑过回国,但因故未能成行。接下来的若干年里,张益唐辗转各州,靠在餐馆,旅店打工谋生。在打工生涯的同时,张在工余时间开始了对孪生素数猜想的研究。由于他博士期间的专业方向不是数论,他得花很多时间补习一些必要的数论知识,了解该领域的最新发展。另外,他对西方古典音乐和文学有着浓厚的兴趣,这些在他落魄的日子里,支撑着他的生活。

张的一些同学和朋友时不时地会给他帮助。一个朋友见他一直未成家,就决定给他介绍一个对象。有一天请他到纽约的一家中餐馆进餐。酒至半酣,一位女服务员走近前来,朋友问他觉得这位女士如何,他说了几句好话。几天后,朋友再次请他吃饭,那位女士也在座,后来就成了他的太太。张在北大的一个师弟后来到新罕布什尔大学数学系做了教授,在这个师弟的引荐下,张谋得了新罕布什尔大学的一个讲师职位,从此有更多的时间从事他的研究。在张致力于孪生素数猜想的那些年期间,美国的一些数论专家曾开过一个研讨会,讨论孪生素数猜想,结果认为,目前解决该猜想的条件还不具备,建议学术界暂缓对该猜想的研究。张益唐没有资格参加这个会议,对会议决定一无所知,这对他其实是件好事,可以埋头继续他的研究。

qkimagesrewurewu201907rewu20190709-7-l.jpg

2012年的圣诞节期间,张益唐到一个朋友家里做客,听说时常有鹿会光顾这家人的后院。一天下午,他独自一人到后院,希望能碰到鹿,同时他仍然想着问题。突然一个想法闪现,他知道问题有望解决了。随后他把这个想法写了下来,完成了一篇论文,寄到权威的《数学年刊》。通常在这个杂志上发表论文需要等两年的时间,但张的论文一个多月后就发表出来了。此后,张益唐要他太太留意一下这段时间的中文媒体。一段时间后,张益唐的名字遍布了海外各大中文媒体。这时他太太对他说,你现在出名了,以后把头发梳整齐点。

qkimagesrewurewu201907rewu20190709-1-l.jpg

在一篇张益唐访谈中看到下面这段对话:

“数学家需要什么天分吗?”

“专注”,“而且,永远不要放弃你的个性”。张益唐说:“也许你面对的东西非常复杂,需要很长时间,但你应能依据直觉挑出重要的部分。”

“你觉得你聪明吗”?

“可能有一点吧。”他回答道。

qkimagesrewurewu201907rewu20190709-8-l.jpg

2013年在台湾接受数学家季理真采访时,张益唐曾这样强调:“勤能补拙。我根本不觉得我这个人有多聪明,但我有足够的勤奋,这是我能说的忠告。”

哈代在他的书里说:“一个数学家可能到60岁时还能胜任,但不要期望他会有原创性想法。”

“这句话可能不适用于我。”张益唐说,“我觉得我仍然富有直觉,我仍然对自己有信心,我仍然还有其他的期许。”“我还有两三个问题要解决,”他说,“素数的有界距离很成功,但我还有别的问题要干。”

“和素数分布同样重要吗?”

“是的,同样重要。”

(照片来自于网络,感谢)


浏览(2454) (52) 评论(2)
发表评论
文章评论
作者:wxmwrkhp 留言时间:2020-11-29 21:13:08

https://blog.creaders.net/user_blog_diary.php?did=MzM1NTA5

张益唐错误百出无耻造假

回复 | 0
作者:道还 留言时间:2020-11-29 20:46:14

是+2?

回复 | 0
我的名片
若敏思文
注册日期: 2009-09-26
访问总量: 1,596,655 次
点击查看我的个人资料
Calendar
我的公告栏
欢迎光临,版权所有,请勿转载
请勿转载
最新发布
· 若敏:古巴探秘4,穿过老城观日
· 若敏:古巴探秘3,走马观花的老
· 若敏:古巴探秘2:住民宿(Casa
· 若敏:古巴探秘1,从美国去古巴
· 若敏:亚城飞雪舞蹈队
· 若敏:我的理发师Nancy
· 若敏:走进东非9:塞伦盖蒂的天
友好链接
· 雪枫:雪枫博客
· 水晶:水晶的博客
· 绿岛阳光:绿岛阳光的博客
· 与爱同在:与爱同在的博客
· 华欢笑:华欢笑的博客
· 北雁高飞:北雁高飞的博客
· 老冬儿:老冬儿的博客
· 雨露:雨露的博客
· 春阳:春阳的南北小店
· 桑妮:桑妮
· 岑岚:岑岚的博客
· 五彩:五彩生活
· 在水一方:在水一方的博客
· 怡然:怡然博客
· 百草园:百草园
· 天婴:时间就是爱
· 昭君:昭君的博客
分类目录
【古巴探秘】
· 若敏:古巴探秘4,穿过老城观日
· 若敏:古巴探秘3,走马观花的老
· 若敏:古巴探秘2:住民宿(Casa
· 若敏:古巴探秘1,从美国去古巴
【走进东非】
· 若敏:走进东非9:塞伦盖蒂的天
· 若敏:走进东非8;Safari 和塞伦
· 若敏:走进东非7,塞伦盖蒂猎豹
· 若敏:走进东非6,马赛人在传统
· 若敏:走进东非5,恩戈罗恩戈罗
· 若敏:走进东非4,阿鲁沙的咖啡
· 若敏:走进东非3,安博塞利游猎
· 若敏:走进东非2,到达内罗毕
· 若敏:走进东非1,梦想成真
【威廉斯堡高球行】
· 若敏:威廉斯堡4:飓风下的高尔
· 若敏:威廉斯堡3:令人惊艳的艺
· 若敏:威廉斯堡2,古城的保护
· 若敏:威廉斯堡,走进18世纪的美
【土耳其闺蜜行】
· 若敏:土耳其(4)水宫里的梅杜
· 若敏:土耳其闺蜜行(3) 奥斯曼
· 若敏:土耳其闺蜜行(2)圣索菲
· 若敏:土耳其闺蜜行(1)伊斯坦
【埃及2020】
· 若敏:《行走在埃及(9): 阳光下
· 若敏:《行走在埃及(8):爱的
· 若敏:《行走在埃及(7):穿过
· 若敏:行走在埃及(6):盖尔安德
· 若敏:行走在埃及(5):千塔之城
· 若敏:《行走在埃及(4): 科普特
· 若敏:埃及(3):失落的文明-孟
· 若敏:埃及(2):千年一叹金字
· 若敏:埃及(1):初见开罗
【南极之恋】
· 若敏:南极之恋19:冰海跳水
· 若敏:南极之恋18.最美天堂湾
· 若敏:《南极之恋17:勒梅尔水道
· 若敏:南极的冰山画廊
· 若敏:南极冰海皮划艇体验
· 若敏:谈恋爱的企鹅们
· 若敏:希望湾,在南极出生的第一
· 若敏:惊心动魄的南极探险
· 若敏:南极之恋11:邮轮上的美食
· 若敏:南极之恋10:Cooper Bay
【甘肃2019】
· 若敏:甘肃丝路行(8): 走进莫高窟
· 若敏:甘肃丝路行(7):敦煌和闭营
· 若敏:甘肃丝路行(6):雅丹和
· 若敏:甘肃丝路行(5):鸣沙山
· 若敏:甘肃丝路行(4):祁连山
· 若敏:甘肃丝路行(3)-嘉峪雄关
· 若敏:甘肃丝路行(2):张掖丹
· 若敏:甘肃丝路行(1)-金城兰州
【巴塔哥尼亚之旅】
· 若敏:阿根廷 Fitz Roy 峰的挑战
· 若敏:阿根廷徒步天堂El Chatlen
· 若敏:阿根廷大剧院、法国广场、
· 若敏:阿根廷品美食、看画展、打
· 若敏:阿根廷,遇见艾薇塔
· 若敏:初见阿根廷
【台湾环岛16天】
· 若敏:《台湾环岛16天(2):阳
· 若敏:台湾环岛16天(1):初到
【北极探险】
· 若敏:《北极探险2:在 14th Jul
· 若敏:《北极探险1:北极之门-郎
【回国散记2016】
· 若敏:《回国散记5:玉峰塔影和
· 若敏:《回国散记4:慕田峪长城
· 若敏:《回国散记3:国子监-科举
· 若敏:《回国散记3:国子监-科举
· 若敏:《回国散记2:国博-美的沉
【漫步葡萄牙】
· 若敏:《漫步葡萄牙(9):书香
· 若敏:《漫步葡萄牙(8):邂逅
· 若敏《漫步葡萄牙(7):波尔图
· 若敏《漫步葡萄牙(6):花海,
· 若敏《漫步葡萄牙(5):吉马良
· 若敏:《漫步葡萄牙(4):荡漾
· 若敏《漫步葡萄牙(3):邂逅最
· 若敏《漫步葡萄牙(2):醉美波
· 若敏:《漫步葡萄牙(1):情迷
【梦圆西藏】
· 若敏:《梦圆西藏15:狂欢之夜,
· 若敏:《梦圆西藏14:日出金山,
· 若敏:《梦圆西藏13:日照珠峰,
· 若敏:《梦圆西藏12:走进珠峰,
· 若敏:《梦圆西藏11:扎什伦布寺
· 若敏:《梦圆西藏10:卡若拉冰川
· 若敏:《梦圆西藏9:柔美典雅的
· 若敏:《梦圆西藏8:恋上纳木措
· 若敏:《梦圆西藏7:布达拉宫探
· 若敏:《梦圆西藏(6):大昭寺
【三月樱花】
· 若敏:樱花树下的宋氏姐妹
· 若敏:三月樱花在乔州(1):樱
【银婚之约】
· 若敏:《恋爱先生》和安特卫普的
· 《浪漫之旅欧洲行》4.安特卫普的
· 《浪漫之旅欧洲行》3.雍容华贵的
· 《浪漫之约欧洲行》2.安特卫普同
· 《浪漫之约欧洲行》1.银婚之约
【蜜闺系列】
· 若敏:人间好滋味,龙珠葡萄
· 若敏:夏日、女友、画廊、美食
· 若敏:亚城Belt Line和我的女友
· 若敏:精致女人品红楼美食
· 若敏:时光知味,美食聚会
· 若敏:人淡如菊话雨林
· 若敏:春光明媚话春阳
【美容之窗】
· 若敏:母亲节,让女人更美丽
· 补水美容,水光针煥颜
· 医美的法拉利,超皮秒祛斑
· 大S说出的明星秘密
· 芭蕾舞女孩的烦恼
【西加勒比海游轮】
· 若敏:《十次游轮经验漫谈(上)
· 若敏:西加勒比海游记6-海边玛雅
· 若敏:《西加勒比海游轮5-与海豚
· 若敏:西加勒比海游轮(4):伯
· 若敏:西加勒比海游轮(3):罗
· 若敏:西加勒比海游轮(2):洪
· 若敏:西加勒比海游轮(1):浪
【瑞士之约】
· 若敏:瑞士之约(7)马特宏峰的
· 若敏:瑞士之约(6)优雅的山峦
· 若敏:瑞士之约(5)诗情画意的
· 若敏:瑞士之约(4)《和平的涟
· 若敏:瑞士之约(3)山水相依的
· 若敏:瑞士之约(2)马特洪峰的
· 若敏:瑞士之约(1)日内瓦的月
【诗情画意】
· 若敏:生日的烛光
· 若敏:生日 ,那朵花
· 若敏:母亲的玫瑰花
· 若敏:玫瑰的花影
· 若敏:《秋缘》
· 若敏:《飞花轻舞的秋叶》
· 若敏:《五绝 秋菊》
· 若敏:《又见秋日》
· 若敏:毕业生的诗朗诵
· 若敏:旗袍雅韵
【情感世界】
· 若敏:房市、搬家、断舍离
· 若敏:回眸,难以忘却的记忆
· 若敏:最令人治愈的照片:男孩和
· 若敏:《马斯科卡(Muskoka)的
· 若敏:手机遇险记
· 若敏:化蝶的韩爱萍和她的教练陈
· 若敏:巴黎,爱在日落黄昏时
· 若敏:一路向南,爱的旅行
· 若敏:爱,就应该说出来
· 若敏:《同济人生最坎坷的教授夫
【亚城故事】
· 若敏:亚城飞雪舞蹈队
· 若敏:我的理发师Nancy
· 若敏:潘天寿艺术基金会,画展与
· 若敏:亚城慈济与青花瓷月饼
· 若敏:应邀进入白宫作画的华裔画
· 若敏:华裔画家吕振环的爱情交响
· 若敏:应邀走进白宫作画的华裔画
· 若敏:亚城慈济,新春祈福
· 若敏:与卡特总统合影
· 若敏:2023 亚城企业家俱乐部新
【高山流水】
· 若敏:与癌共舞,且听风吟的常约
· 若敏:与癌共舞,且听风吟的常约
· 若敏:《教师节记忆:琼凝芳华的
· 若敏:《梦想,写作,获奖》
· 若敏:相约海云
· 雨林清文:博请人间客(二)--海
· 雨林清文:有位佳人(ZT)
· 转载亚城笔友杂翁藏头诗《若敏思
【父爱如山】
· 若敏:寻找父亲的水仙花
· 若敏:球迷父亲和世界杯
· 若敏:《怀念父亲,泼墨生花》-
· 若敏:父亲和笋香
· 若敏:两位父亲握手言欢
· 若敏:父亲与一级厨师和宫保鸡丁
· 父爱如山(一)
【世博寻宝】
· 若敏:上海世博会寻宝记(2)捷
· 若敏:上海世博会寻宝记(1)卢
【亚城见闻】
· 若敏:亚城慈济的凤梨酥和格鲁吉
· 若敏:亚城往事,口罩情
· 若敏:亚城慈济,舌尖上的非洲
· 若敏:一凡美食,如约而至
· 若敏:在美国亲历龙卷风
· 若敏:缝口罩的华裔女友们
· 若敏:琴弦上的诗
· 若敏:生活的诗意
· 若敏:《时装的超越》
· 若敏:《亚城深度游2:美联储博
【北京寻根】
· 若敏:活力四射的鸟巢和水立方(
· 若敏:陶醉颐和园(北京手记5)
· 若敏:登上长城的好汉们(北京寻
· 若敏:天坛寻梦(北京寻根的手记
· 若敏:故宫怀旧(北京寻根手记2
· 若敏:开营式(北京寻根的手记1
【相约上海】
· 若敏:相约上海的故事(1)
· 若敏:相约上海的故事(4)
· 若敏:相约上海的故事(3)
· 若敏:相约上海的故事(2)
【四海漫游】
· 若敏:Biloxi探秘(3)博物馆和
· 若敏:Biloxi探秘(2)欧洲风情
· 若敏:Biloxi探秘:总统庄园
· 若敏:再游欧洲(5)走过叹息桥
· 若敏:再游欧洲(4 )迷失在水城
· 若敏:再游欧洲(3)情定日落桥
· 若敏:再游欧洲(2)初见威尼斯
· 若敏:再游欧洲(1)行前准备
· 若敏:纽约热门景点-高线公园和H
· 若敏:纽约棱镜1:中央公园的爱
【朝华夕拾】
【家有儿子】
· 若敏:医学院的白大褂典礼
· 若敏:情系芝加哥(四):同窗,
· 若敏:情系芝加哥(三):珍惜我
· 若敏:情系芝加哥(二):目送和
· 若敏:情系芝加哥(一):从“飘
· 若敏:儿子,十五岁生日快乐!
· 若敏:特别的圣诞礼物《胡桃夹子
· 若敏:小儿子的生日随想
【影坛回味】
· 若敏:《欢乐颂》棋逢对手的爱情
· 若敏:女人应该怎样选择?
· 若敏:舞动全球的李存信
【四季恋曲】
· 若敏:房车行,遇见落羽杉
· 若敏:Gibbs 花园的秋日私语
· 若敏:《马斯科卡(Muskoka)的
· 若敏:赏花咏春
· 若敏:雪中漫思
【美味飘香】
· 若敏:枣粽飘香,端午安康
· 若敏:亚城四星餐厅Bacchanalian
· 若敏:夏日冰品,梦幻水晶草莓蛋
· 若敏:慈济厨房的老师们
· 若敏:亚城最好餐厅之一 ATLAS
· 若敏:3 D 梦幻果冻雕花蛋糕
· 若敏:DIY 养颜排毒蔬果汁
· 若敏:松软细腻的健康黑米糕
· 若敏:春天里的韭菜盒子
· 若敏:乌发美颜的黑芝麻核桃花生
【亚城笔会】
· 若敏:那些不该忘却的记忆
· 若敏:《大学之路,中美教育》读
· 若敏:首届《中华杯》全美诗词大
· 首届《中华杯》全美诗词大赛,延
· 若敏:首届《中华杯》全美诗词大
· 若敏:《离婚之后》果断转身
· <中华杯>有奖诗词大赛,全
· 若敏:任毓平老师的书法和人生
· 若敏:柳营笔下姐姐的故事
· 若敏:女人和女性
【健康养生】
· 若敏:疫情,三位医生的故事
· 若敏:接种疫苗,看见曙光
· 若敏:打不打疫苗?我的第一针
· 嫣蝶:美国,我为你哭泣!(转发
· 若敏:美国疫情,我身边第一线的
· 若敏:如果医护人员感染倒下,谁
· 若敏:亚城医护人员确诊感染,防
· 若敏:疫情蔓延,医院还是最危险
· 若敏:武汉肺炎, 医院是最危险的
· 美容热点,无痛超声刀
【同学情深】
· 若敏:文艺班的徐家榜老师
· 若敏:高尔夫北卡游5:漫漫烟草
· 若敏:高尔夫北卡游4:沙丘花园
· 若敏:高尔夫北卡游3:排名第一
· 若敏:高尔夫北卡游2:二号球场
· 若敏:高尔夫北卡游1:以球会友
· 若敏:医学院的回忆:管莉华老师
· 明捷数学随谈(5):数学界的最
· 明捷数学随谈(4):黄渝,至死
· 明捷数学随谈(3):张益唐一鸣
【我的父母】
· 若敏:清明,风筝上的线
· 若敏:母亲与我,玫瑰人生
· 若敏:母亲和玫瑰花
· 若敏:母亲,生命的谢幕
· 若敏:我与母亲的故事
· 若敏:母亲的传奇
· 若敏:缅怀母亲
· 若敏:《送别母亲的那一幕(2)
· 若敏:《送别母亲的那一幕(1)
· 若敏:《感恩母爱,轮椅出行》
【中文教学】
· 若敏:《新春送“福”》
· 若敏:《古筝、功夫、月饼香,中
· 若敏:ACCA 中文学校舞狮贺鸡年
· 若敏:《亚特兰大中文学校毕业庆
· 若敏:《毕业班的那些事》
· 若敏:《春晓啼鸣闻书声》中文学
· 若敏:《羊辞旧岁猴迎春,中文教
· 若敏:《中文老师教学手札:学古
· 若敏:《天山天池新疆情》
· 若敏:《秦汉唐韵西安情》
【若敏见闻】
· 若敏:《最强大脑,冉冉升起的心
· 若敏:《最强大脑,从王昱珩退赛
· 《从妈妈住院看中美医患》1.中国
· 若敏:女人的最新话题(围脖)
· 若敏:让我泪流满面的《今夜无人
· 若敏:李娜赢了!
· 若敏: 令我心痛的Elizabeth Edw
· 若敏:震撼视频让人感恩人生
· 若敏:我为她鼓掌
· 若敏:母亲节的回信
存档目录
2024-03-16 - 2024-03-27
2024-02-29 - 2024-02-29
2024-01-08 - 2024-01-19
2023-12-15 - 2023-12-15
2023-11-03 - 2023-11-28
2023-10-02 - 2023-10-23
2023-09-28 - 2023-09-28
2023-08-02 - 2023-08-23
2023-07-24 - 2023-07-26
2023-06-01 - 2023-06-21
2023-05-31 - 2023-05-31
2023-04-12 - 2023-04-12
2023-03-03 - 2023-03-03
2023-02-17 - 2023-02-22
2022-11-17 - 2022-11-18
2022-08-04 - 2022-08-25
2022-07-01 - 2022-07-31
2022-06-20 - 2022-06-20
2022-05-03 - 2022-05-10
2022-04-05 - 2022-04-05
2022-03-02 - 2022-03-02
2022-02-09 - 2022-02-16
2022-01-07 - 2022-01-22
2021-12-12 - 2021-12-19
2021-11-04 - 2021-11-09
2021-10-06 - 2021-10-19
2021-09-22 - 2021-09-22
2021-08-03 - 2021-08-19
2021-07-01 - 2021-07-31
2021-06-25 - 2021-06-29
2021-03-02 - 2021-03-20
2021-02-01 - 2021-02-28
2021-01-08 - 2021-01-27
2020-12-02 - 2020-12-30
2020-11-16 - 2020-11-30
2020-10-02 - 2020-10-28
2020-09-01 - 2020-09-30
2020-08-12 - 2020-08-21
2020-07-04 - 2020-07-25
2020-06-01 - 2020-06-30
2020-05-12 - 2020-05-26
2020-04-09 - 2020-04-23
2020-03-06 - 2020-03-27
2020-02-20 - 2020-02-25
2020-01-17 - 2020-01-23
2019-12-03 - 2019-12-12
2019-11-10 - 2019-11-10
2019-10-11 - 2019-10-25
2019-09-12 - 2019-09-13
2019-08-01 - 2019-08-22
2019-07-26 - 2019-07-30
2019-06-05 - 2019-06-24
2019-05-03 - 2019-05-31
2019-04-10 - 2019-04-26
2019-03-14 - 2019-03-31
2019-02-14 - 2019-02-28
2019-01-17 - 2019-01-23
2018-12-09 - 2018-12-23
2018-11-09 - 2018-11-29
2018-10-02 - 2018-10-15
2018-09-02 - 2018-09-27
2018-08-28 - 2018-08-28
2018-07-01 - 2018-07-19
2018-06-05 - 2018-06-16
2018-05-03 - 2018-05-28
2018-04-18 - 2018-04-26
2018-03-31 - 2018-03-31
2018-02-09 - 2018-02-13
2018-01-18 - 2018-01-18
2017-12-20 - 2017-12-27
2017-11-01 - 2017-11-20
2017-10-03 - 2017-10-28
2017-09-02 - 2017-09-16
2017-08-18 - 2017-08-31
2017-06-06 - 2017-06-06
2017-05-07 - 2017-05-30
2017-04-12 - 2017-04-19
2017-03-03 - 2017-03-16
2017-02-05 - 2017-02-24
2017-01-20 - 2017-01-27
2016-12-07 - 2016-12-20
2016-11-15 - 2016-11-28
2016-10-02 - 2016-10-31
2016-09-03 - 2016-09-29
2016-08-18 - 2016-08-30
2016-06-01 - 2016-06-19
2016-05-05 - 2016-05-24
2016-04-15 - 2016-04-27
2016-03-12 - 2016-03-12
2016-02-05 - 2016-02-24
2016-01-13 - 2016-01-29
2015-12-01 - 2015-12-30
2015-11-03 - 2015-11-22
2015-10-10 - 2015-10-30
2015-08-03 - 2015-08-18
2015-07-25 - 2015-07-27
2015-06-18 - 2015-06-24
2015-04-12 - 2015-04-20
2015-03-06 - 2015-03-10
2015-01-19 - 2015-01-19
2014-11-09 - 2014-11-17
2014-10-21 - 2014-10-21
2014-07-28 - 2014-07-28
2014-03-20 - 2014-03-20
2014-02-12 - 2014-02-19
2014-01-22 - 2014-01-30
2013-12-01 - 2013-12-24
2013-11-06 - 2013-11-06
2013-10-04 - 2013-10-25
2013-09-03 - 2013-09-03
2013-07-11 - 2013-07-21
2013-03-06 - 2013-03-30
2013-02-25 - 2013-02-25
2013-01-02 - 2013-01-16
2012-11-10 - 2012-11-23
2012-10-08 - 2012-10-08
2012-09-19 - 2012-09-19
2012-08-26 - 2012-08-27
2012-07-20 - 2012-07-29
2012-06-10 - 2012-06-10
2012-05-10 - 2012-05-20
2012-04-16 - 2012-04-16
2012-03-11 - 2012-03-28
2012-02-04 - 2012-02-20
2012-01-22 - 2012-01-22
2011-12-05 - 2011-12-29
2011-11-14 - 2011-11-14
2011-10-05 - 2011-10-29
2011-09-01 - 2011-09-14
2011-07-18 - 2011-07-26
2011-06-03 - 2011-06-17
2011-05-05 - 2011-05-30
2011-04-01 - 2011-04-30
2011-03-12 - 2011-03-12
2011-02-01 - 2011-02-07
2011-01-01 - 2011-01-31
2010-12-07 - 2010-12-31
2010-11-07 - 2010-11-23
2010-10-04 - 2010-10-27
2010-09-02 - 2010-09-29
2010-08-20 - 2010-08-23
2010-06-06 - 2010-06-24
2010-05-09 - 2010-05-23
2010-04-19 - 2010-04-19
2010-03-10 - 2010-03-10
2010-02-12 - 2010-02-28
2010-01-03 - 2010-01-20
2009-12-12 - 2009-12-22
2009-11-08 - 2009-11-23
2009-10-04 - 2009-10-31
2009-09-27 - 2009-09-27
 
关于本站 | 广告服务 | 联系我们 | 招聘信息 | 网站导航 | 隐私保护
Copyright (C) 1998-2024. CyberMedia Network /Creaders.NET. All Rights Reserved.