退休基金投资的时间效应

牛北村

拙作《退休究竟需要多少钱》（以后简称《退》文）提出了三个估计退休所需资产的简单公式，结果引来不同解读与讨论。有人认为退休需要百万美金是天方夜谭，不可能实现。也有人认为估算退休费用不必要，车到山前必有路，大不了就采取老美“die broke”的方针。还有人将估算退休费用看作是金融顾问（financial advisors）企图骗取大众钱财之招数。

更有理工专业人士，高瞻远瞩地将退休费用的估算问题归类为求解复杂的数学物理方程之重任，诸如 coupled nonlinear, stochastic, delayed partial integro-differential equations, with uncertain initial and boundary conditions and subject to inequality constrains 之类的东东，让人感到好有学问哟！佩服之余，突然发现那些个复杂的数学方程并未能说明或解决任何问题。这难道又是学术界“先将简单问题弄复杂、然后忽悠研究基金”的惯用伎俩？俺不禁想起了文革中的一句名言：知识越多越反动！J

铁生，你怎么看？JJ

网友们的讨论虽有一定道理，却存在两个小小的问题。第一个问题是，投资理财不靠神仙皇帝，全靠自己找出适合本身性格与条件的策略。据一个美国金融杂志多年前的调查，不少人，包括医生律师教授高管等专业人士，虽然在业内精明强干，投资理财却是一塌糊涂，他们要么不做分析草率从事，要么惧怕做决定、懒于选择投资方案。这些人的投资回报率就可想而知了。在投资理财方面，没有什么放之四海皆准的原则，只能依靠自己不断摸索方能找出切实可行的方法。

第二个问题则是本文的重点：一些网友忽略了退休基金投资中的两个时间效应，既通货膨胀率的时间效应与投资回报率的时间效应。通货膨胀的概念很简单：二十年前一份麦当劳汉堡套餐卖2.99美元，现在6.70美元，平均每年涨价4.1%；见《从衣食住行看美国的通货膨胀率》。如果一个现在退休的人在二十年前按照当时的物价存钱而不考虑通货膨胀，那么他（她）现在每天最多只能吃个半饱。其实，食品费用增长率跟医疗费用增长率相比可说是小巫见大巫。据美国主流媒体的估计，美国医疗费用的年增长率在今后相当一个时期内将为6%左右，远高于官方近些年颁布的通膨率（2-3%）。有鉴于此，不管人们愿意与否，退休基金的投资与管理必需考虑通货膨胀的时间效应；将通膨率视为不可测因而不去考虑，既不明智，也呈现出一种鸵鸟心理。

通货膨胀率好理解，投资回报率的时间效应却往往被人们忽视。为了解释这一现象，重新考虑《退》文中的例子如下：

例1：一个人打算在n年后退休，并希望退休后的年花费为现在消费水准的5万美元。如果这个人到时每年会有4万美元的养老金（pension）和社安收入（SSI），那么他（她）需要存多少钱才够呢？

这里，原来的十年被n年所替代。我们依旧采用《退》文中的公式2：

NAV_Ret = 32 x Sp x (1 + 0.04)^(n) – 25 x SSandP

注意1：Sp x (1 + 0.04)^(n) 实际上已将通膨的因素考虑在内了。

注意2：SSandP 是n年之后的金额。以现在的物价为基准，SSandP中的那4万美金在20年之后只相当与现在的

4/（1 + 0.04)^(20) = 1.83万美元。

我们再假定这个人计划65岁退休。于是 n = 0, 5, 10, 15 和 20 表明此人现在的年龄为 65, 60, 55, 50和 45 岁不等。运用上面公式做计算，将结果列入表1.

表1：退休所需资产与现有资产（根据《退》文中公式2）

表1中NAV_Now是为达到退休所需净资产NAV_Ret现在就必须拥有的净资产，并且它在今后n年保持8%的平均年增长率。也就是说

NAV_Ret = NAV_Now x (1+0.08)^(n)

另外，表1中的最右边两列是现有净资产的划分（breakdown），既

NAV_Now = 房屋净资产 + 现有储蓄（包括现金股票401k等）

房屋净资产是一个估计值，它并不影响NAV_Now或NAV_Ret的计算结果。

《退》文中提及，当 n = 10（既10年后退休），那个人在退休时需要有137万的净资产。一部网友读到这里就炸了：137万，还让不让人活了！这些人没有考虑投资回报率的时间效应，并且错误地以为137万是现在必须拥有的资产。其实那个人现在只需有63万美元净资产即可在10年后退休时得到预期的收入；见表1。如果 n = 0（既现在立马退休），只要那个人有60万净资产，就能保证每年税后五万的收入。

根据表1，现年45至60岁的人，只要现在有54-64万的净资产、并能保证净资产在今后每年增长8%，则在65岁退休时，就有相当于现在物价的5万美元税后收入。

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有人可能会说，50-60万太多了，我现在只30万左右的净资产、其年增长率为7%，而退休后仅有1万元社安收入，那么俺到退休后能否有按现在物价2万的年收入？为了回答这个问题，我们可以考虑下面一个例子。

例2：一个人打算n年后65岁退休，并希望退休后的年花费相当于现在物价的2万美元。如果这个人到时每年会有1万美元的社安收入（SSI），那么他（她）需要存多少钱才够呢？

因这个例子的年收入较低，我们可以采用《退》文中的公式3（10%税率）：

公式中各参数的意义与公式2的相同。运用这个公式对 n = 0, 5, 10, 15 和 20计算，将结果列入表2，其中NAV_Now = 房屋净资产 + 现有储蓄，而NAV_Ret = NAV_Now x (1+0.07)^(n)。

表2：退休所需资产与现有资产（根据《退》文中公式3）

根据表2，现年45至60岁的人，只要现在有26-31万的净资产、并能保证净资产在今后每年增长7%，则在65岁退休时，就可得到相当于现在物价的2万美元税后收入。

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上面两个例子表明，在考虑了投资回报率的时间效应后，人们并不一定现在就要有百万资产才能有一个预期的退休收入。

【结束语】

退休基金的投资与管理是一件很私人的事。一个人退休时想花多少钱与能花多少钱通常不是一回事。俗话说，你不理财，财不理你。博文《退休究竟需要多少钱》中的三个公式可用来估算退休后有多少收入，适用于美国所有收入不同的中产阶级：

公式1：适用于上中产阶级（upper middle class，30%税率）

NAV_Ret = 36 x Sp x (1 + 0.04)^(n) – 25 x SSandP

公式2：适用于一般中产阶级（middle class，20%税率）

NAV_Ret = 32 x Sp x (1 + 0.04)^(n) – 25 x SSandP

公式3：适用于下中产阶级（lower middle class，10%税率）

NAV_Ret = 28 x Sp x (1 + 0.04)^(n) – 25 x SSandP

经济状况较差但在贫困线之上的人们（working class，5%税率）可以考虑下面的公式：

公式4：NAV_Ret = 26 x Sp x (1 + 0.04)^(n) – 25 x SSandP

此外，现有净资产NAV_Now跟n年后退休时的净资产NAV_Ret有如下关系：

NAV_Ret =  NAV_Now x(1 + Gro_Rate)^(n)

式中Gro_Rate为现有净资产在今后n年的年平均增长率（如7%，8%）。

上述公式考虑了退休基金投资中的两个时间效应，既通货膨胀率的时间效应与投资回报率的时间效应，同时也将所得税率的因素包含在内。这些公式的好处在于简单明了，无需高深的金融理论与故弄玄虚的数学，更没必要具备硕士博士学位。人们以现在的花费Sp为参考就可以便捷地估算出退休时所需的净资产NAV_Ret，或根据现有净资产NAV_Now反推退休时的税后收入Sp（以现在物价计）。

古人云：凡事预则立，不预则废。希望这些公式对人们计划将来的退休生活起到一定的积极作用。必须说明的是，任何公式只能作为参考，计算结果无论数值高低都不是人生所追寻的终极目标。只要有良好的心态、相对健康的身体以及一定的经济保障，人们都可以过上幸福的退休生活。

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[洛山愚士（原创）2014年2月23日。作者保留版权，引用请注明出处。]