保險費，它的英文名稱是 premium。計算premium 是一種專門的學問，在這個領域裡的專家稱為 Actuary，中文稱為精算師。美國有些高校設置“精算”的課程，甚至有“精算”系。美國的各大銀行和金融企業都僱傭精算師。 Premium，它包括的範圍非常廣，醫療保險，汽車保險，人壽保險 。。。，我這裡想要解釋的退休福利，原則上也是保險的一種形式。保險費有非常複雜的計算公式，但仔細分析下來，有三大要素是所有的保險費的共同元素： 1. 人壽概率（mortality）：保險，顧名思義，就是要保住災難一旦發生時造成損失的最低限度。然而，災難是完全隨機的一個概率事件，誰也不能保證災難什麼時候會發生，怎樣發生。如果有個先知先覺的人早已知道災難什麼時候發生，那還要買保險幹什麼？所以，事件發生的概率是最重要的因素。醫療保險關心的是買保險人的生病概率，汽車保險關心的是出車禍的概率，人壽保險關心的是人的死亡概率。。。，退休福利則是關心人的存活概率。 2. 利息（interest)：保險公司收了那麼多的保險費，不是為人民服務, 他們是要拿去投資的，保險公司的目的是賺大錢 。既然是投資，那必定有利潤，也必定有風險，這裡就必定牽涉到利息。利息有各種各樣，原因是投資的項目不同，收益也不同。一般來講，高利息的必定伴隨高風險；穩定的利息，比如 GIC (Guaranteed Income Contract), 可以保證拿到利息，但利率不可能高了。還有一點也必須考慮進去，那就是費用（expense)，客戶拿到的利息都已被中間商以費用的名義搜刮掉了一部分，舉例：公司投資實際收益 15%，扣除各種費用，層層剝削，客戶真正拿到的恐怕只有10% 的利息，甚至更少。至於怎麼投資才是最合理，最有效果，這又是另外一門學問了，這裡不講述。 3. 時間 (time laps)：這個時間是指從買年金那天開始，到啟動年金的那一天的那段時間。比如：某人在 2017年9月1日買了年金，在2027 年9月1日 開始拿年金，那麼計算公式里的時間應該是10 年。 以一個例子來說明問題：某人今年 50 歲，男性，他要買1元（$ 1 ）年金 （即每年拿 1元， 直到死亡），在65 歲 退休時，開始啟動年金 (annuity)，問，該人現在要付多少 premium ? 為了解釋問題簡單起見，我們做一些理想化的假設： 1. 利息是5% (除去了各種手續費後的淨利)， 每年計算複利 (compound interest)； 2. 手頭有65 歲存活男性在 X歲死亡的概率表： X＝年齡： 66 67 68 69 。。。 110 死亡概率： 0.7% 0.8% 1.1% 1.3% 。。。 0.01% 上表第二行的概率加起來應該等於 100 ％ （因為人必定會死的）。 66 歲死的人，只在66歲時拿了1 元，這1 元在65 歲時的價值是 1/(1＋0.05) 67 歲死的人，在66歲和67歲時各拿了1 元，這2 元在65 歲時的價值是 1/(1＋0.05) ＋ 1/(1＋0.05)2 68歲死的人，在66歲，67歲和 68歲時各拿了1 元，這3元在65 歲時的價值是 1/(1＋0.05) ＋ 1/(1＋0.05)2＋ 1/(1＋0.05)3 。。。。 以此類推。 所以，1元的年金在65歲時的價值是： A = 0.7% ＊1/(1＋0.05) ＋ 0.8%＊［1/(1＋0.05) ＋ 1/(1＋0.05)2］ ＋ 1.1% ＊［1/(1＋0.05) ＋ 1/(1＋0.05)2＋ 1/(1＋0.05)3 ］ ＋ 1.3% ＊［1/(1＋0.05) ＋ 1/(1＋0.05)2＋ 1/(1＋0.05)3＋1/(1＋0.05)4 ］ ＋ 。。。 ＋ 0.01%＊［1/(1＋0.05) ＋ 1/(1＋0.05)2＋ 。。。 ＋1/(1＋0.05)45］ 65 歲時的 A元 在 50歲時的價值是 A/(1＋0.05)15 ，這就是50歲時該付的 premium。 注意，A 是 年金為 1元在65歲時的值，有了這個單位值，以下的事就好辦了： 假設： A = 20 張先生希望在在65歲時有 5萬 年金，他在50歲時必須付 5* 20 /(1＋0.05)15 ＝ 48.1萬現金 (premium)。 王先生希望在在65歲時有 10萬 年金，他在50歲時必須付 10* 20 /(1＋0.05)15 ＝ 96.2萬現金 (premium)。 這是比較理想化的情形，實際碰到的會比這複雜些。例如：在65歲前每年都付一定的 premium； 在65歲後每年的年金按通貨膨脹增加；還有，利息不是常數；等等。 年金也有各種各樣的形式，例如： 張先生買的年金：保證前十年拿固定數量（每年拿8 萬，拿滿十年），不管在這十年中他是否死亡； 李先生買的年金：如果他死後，他的老伴接着拿年金，一直拿到老伴也死； 等等，等等，計算公式中會加入通貨膨脹的因子， 公式也會變得複雜，但本質上大同小異，主要還是 概率，利息，時間，這三大元素起了作用。 有幾個隱藏的事實應該要清楚，男性和女性的 mortality 是不同的，也就是為什麼上面的例子全用了男性（女性有女性的表頭），民族之間的 mortality 是不同的。在醫療保險中，抽煙和不抽煙的人的 mortality 是不同的。在汽車保險中，年輕人和年老人的車禍概率是不同的 。。。等等。Mortality 隨着科學的進步會有變化，不同的保險費用不同的 mortality 計算。 保險公司的目的是賺錢，如果 年金的premium 每年付一次，沒到 65 歲就死亡，那麼保險公司會把premium 退還給客戶。如果 年金已啟動，65 歲以後死亡的，保險公司不會退錢，這裡有個不能說的秘密：保年金的公司，希望65 歲後的人越快死越好，保險公司於此賺錢。醫療保險，人壽保險則恰恰相反，保險公司不希望保的人有疾病死亡，原因很清楚：你有病就要保險公司付錢，你死人也要保險公司出錢，保險公司當然不會開心，還有一件人人都知道的事實，你出了車禍，第二年的保險費就上去了。在買醫療保險或者人壽保險之前，保險公司要醫生開證明，證明你沒有病，證明你沒有死的可能。年齡超過70 歲以上的老人，保險公司幾乎不賣保險給他們了，保險公司不做虧本的買賣，這聽起來很不人道，但這是事實。
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