万维的玉质先生在我上篇博文《文化长廊》的留言中，提到了人工智能和它的有关应用，由于评论区的局限，无法让我畅所欲言，故另起这篇文章。 应用数学是什么概念？ 首先，应用数学也是数学，应用数学是从应用中提炼出来的数学问题，也就是说，它的研究能够用到其他的科学领域，或者其他的工程领域。 当然，纯数学的研究，过些年也可能会变成应用数学。现在做的工作目前也许发现不了有什么用处，但是100年后，200 年后，你突然就发现它有用处了。比如说，以前物理学家觉得群论（group theory）没什么用处，这是纯数学家玩的东东，物理学家不需要懂得，但现在的物理学家却用群论用得很多。所以说，还真不好说，什么时候它就可以应用了。比如说，上面提到的物理学，工程学，或者航天上的流体力学，或者其他的天体物理，生物，化学 。。。。。都会用到应用数学。 那么计算数学又是扮演一个什么角色呢？ 具体的说，计算微分方程。任何可以用微分方程来描述的物理现象，工程现象，计算微分方程都可能有它的用处。比如说流体力学，这是可以用微分方程来描述的。这些微分方程，当然，在数学上的描述是非常漂亮的，不幸的是，没法写出准确的解。这，就是一个典型的应用数学从应用中提出来的问题。 比如说，一元二次方程，你能写出准确的解，但是，一元五次方程，也许你就写不出准确的解了，那么，你就要用计算的方法去对付它。 计算流体力学就是流体力学，你要用数学的形式表示出来。上面所说的，有些微分方程无法写出它的解，但是，在数学上，你可以研究它的解是否存在，如果存在，是不是唯一的。还有，它是不是适定，也就是说，初值如果有变化，过一段时间以后，这个解的变化会有多大？这些问题，可以从数学上研究，但是，你具体要解出它的解来，这就难办了，很多微分方程是无法写出准确解的。怎么办？这时，就需要设计比较好的计算方法，在计算机上把这些解近似出来，注意，我说的是近似，不是准确地解出来。 比如，模拟飞机附近的流体状态， 飞机本身的表现，还有轮船，汽车，你想想，我们周围全是流体，是不是？包括气体，也就是我们周围的空气，它就是一种流体。以前，我们想设计一架飞机，靠的是风洞。预先假设机翼的形状，做成模型，放置在风洞里吹风，拿到些数据，然后，把机翼的形状改一改，再放到风洞里吹一遍，拿到一些好一点的数据，也就是说，这个数据比前面的好些，有些改进。改进的意思是，飞机飞起来可以少用一些油，或者飞起来更平稳，稳定性更好，等等。。。但是，这个代价是非常大的，你每吹一吹风洞，要耗费大量的能量。有了计算机后，可以做数值风洞，可以算出这些结果来。这就不需要很大的代价，不满意结果，最多就是在计算机上再跑一次。这样出来的最后结果，再去风洞吹一次，这就大量减少了风洞的使用，设计飞机的效率也大大的提高了。 除了飞行器，还有更高速的运动物体，解决起来会更困难些，所以说，计算流体力学，其实就是流体力学。流体力学这个描述，在一般比较极端的状态下，它这个本身就需要研究，相应带来对计算方法的挑战和考验 ----算法 要设计得更完备一些。 计算数学工作者的任务，是分析这些计算方法的稳定性，收敛性。这些数值方法一旦经过了这些分析，可以比较放心地使用了，然后，还要和工程师，物理学家，计算流体力学研究者一起，把它们运用到实际中去。 当然，目前用计算流体力学不能解决的工程问题还是很多。现在计算机当然发展的很好，但是，不管多好，实际上有些东西我们还是算不动。所谓算不动，就是一个模拟要算很长时间。如果是设计，那就要反反复复地做，这就不太实际了。当然，一个是数学理论上需要提高，另外是数值方法上需要大幅度改进。 最近几年来，人工智能发展得很快，在算法上，如果你想改进，把它算得快些，或者是一些颠覆性的结果，用人工智能设计出新形式的算法，这是最近的发展趋势。再有就是量子计算机。目前，真正造出来的量子计算机规模还比较小，现在还是一个理论上的东西，但是别急，以后造出来了，它在效率上的改变将是颠覆性的。 另外，湍流问题，这是个难题。湍流是指流体在运动中出现越来越小的流体结构，比如说，抽烟吐出来的那种虚无缥缈的烟圈。这个问题在数学上的描述已经相当不错了，问题是，要去算它的时候，这是件不容易做的事。当尺度越来越小，你想把它精确近似的话，要用大量的计算时间，这个“大量”目前是做不到的。那就要想些办法，做一些近似的湍流模型，然后去解这些近似的模型，这样，还能在今天的计算机上解决它。目前，工具方面和数学理论方面都不完备。 人工智能实际上是用到大数据的，所谓的人工智能，实际上就是让机器去学习，但是，你总得给它东西它才能学呀！那么，就需要大量的数据，这些数据可能是实验数据，可能是风洞里吹出来的数据，也可能是计算中产生的数据。你先算一些东西，放在那里，然后让机器去学，这就形成了人工智能模型，这个模型就可以解决新的问题。这应该是双管齐下，各种传统方法加上新的方法，各有优缺点，都需要发展，改进。如果计算的工具充分的有效，那就可以用它来设计出一些新鲜的东西，这是完全可能的。
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