萬維的玉質先生在我上篇博文《文化長廊》的留言中，提到了人工智能和它的有關應用，由於評論區的局限，無法讓我暢所欲言，故另起這篇文章。 應用數學是什麼概念？ 首先，應用數學也是數學，應用數學是從應用中提煉出來的數學問題，也就是說，它的研究能夠用到其他的科學領域，或者其他的工程領域。 當然，純數學的研究，過些年也可能會變成應用數學。現在做的工作目前也許發現不了有什麼用處，但是100年後，200 年後，你突然就發現它有用處了。比如說，以前物理學家覺得群論（group theory）沒什麼用處，這是純數學家玩的東東，物理學家不需要懂得，但現在的物理學家卻用群論用得很多。所以說，還真不好說，什麼時候它就可以應用了。比如說，上面提到的物理學，工程學，或者航天上的流體力學，或者其他的天體物理，生物，化學 。。。。。都會用到應用數學。 那麼計算數學又是扮演一個什麼角色呢？ 具體的說，計算微分方程。任何可以用微分方程來描述的物理現象，工程現象，計算微分方程都可能有它的用處。比如說流體力學，這是可以用微分方程來描述的。這些微分方程，當然，在數學上的描述是非常漂亮的，不幸的是，沒法寫出準確的解。這，就是一個典型的應用數學從應用中提出來的問題。 比如說，一元二次方程，你能寫出準確的解，但是，一元五次方程，也許你就寫不出準確的解了，那麼，你就要用計算的方法去對付它。 計算流體力學就是流體力學，你要用數學的形式表示出來。上面所說的，有些微分方程無法寫出它的解，但是，在數學上，你可以研究它的解是否存在，如果存在，是不是唯一的。還有，它是不是適定，也就是說，初值如果有變化，過一段時間以後，這個解的變化會有多大？這些問題，可以從數學上研究，但是，你具體要解出它的解來，這就難辦了，很多微分方程是無法寫出準確解的。怎麼辦？這時，就需要設計比較好的計算方法，在計算機上把這些解近似出來，注意，我說的是近似，不是準確地解出來。 比如，模擬飛機附近的流體狀態， 飛機本身的表現，還有輪船，汽車，你想想，我們周圍全是流體，是不是？包括氣體，也就是我們周圍的空氣，它就是一種流體。以前，我們想設計一架飛機，靠的是風洞。預先假設機翼的形狀，做成模型，放置在風洞裡吹風，拿到些數據，然後，把機翼的形狀改一改，再放到風洞裡吹一遍，拿到一些好一點的數據，也就是說，這個數據比前面的好些，有些改進。改進的意思是，飛機飛起來可以少用一些油，或者飛起來更平穩，穩定性更好，等等。。。但是，這個代價是非常大的，你每吹一吹風洞，要耗費大量的能量。有了計算機後，可以做數值風洞，可以算出這些結果來。這就不需要很大的代價，不滿意結果，最多就是在計算機上再跑一次。這樣出來的最後結果，再去風洞吹一次，這就大量減少了風洞的使用，設計飛機的效率也大大的提高了。 除了飛行器，還有更高速的運動物體，解決起來會更困難些，所以說，計算流體力學，其實就是流體力學。流體力學這個描述，在一般比較極端的狀態下，它這個本身就需要研究，相應帶來對計算方法的挑戰和考驗 ----算法 要設計得更完備一些。 計算數學工作者的任務，是分析這些計算方法的穩定性，收斂性。這些數值方法一旦經過了這些分析，可以比較放心地使用了，然後，還要和工程師，物理學家，計算流體力學研究者一起，把它們運用到實際中去。 當然，目前用計算流體力學不能解決的工程問題還是很多。現在計算機當然發展的很好，但是，不管多好，實際上有些東西我們還是算不動。所謂算不動，就是一個模擬要算很長時間。如果是設計，那就要反反覆覆地做，這就不太實際了。當然，一個是數學理論上需要提高，另外是數值方法上需要大幅度改進。 最近幾年來，人工智能發展得很快，在算法上，如果你想改進，把它算得快些，或者是一些顛覆性的結果，用人工智能設計出新形式的算法，這是最近的發展趨勢。再有就是量子計算機。目前，真正造出來的量子計算機規模還比較小，現在還是一個理論上的東西，但是別急，以後造出來了，它在效率上的改變將是顛覆性的。 另外，湍流問題，這是個難題。湍流是指流體在運動中出現越來越小的流體結構，比如說，抽煙吐出來的那種虛無縹緲的煙圈。這個問題在數學上的描述已經相當不錯了，問題是，要去算它的時候，這是件不容易做的事。當尺度越來越小，你想把它精確近似的話，要用大量的計算時間，這個“大量”目前是做不到的。那就要想些辦法，做一些近似的湍流模型，然後去解這些近似的模型，這樣，還能在今天的計算機上解決它。目前，工具方面和數學理論方面都不完備。 人工智能實際上是用到大數據的，所謂的人工智能，實際上就是讓機器去學習，但是，你總得給它東西它才能學呀！那麼，就需要大量的數據，這些數據可能是實驗數據，可能是風洞裡吹出來的數據，也可能是計算中產生的數據。你先算一些東西，放在那裡，然後讓機器去學，這就形成了人工智能模型，這個模型就可以解決新的問題。這應該是雙管齊下，各種傳統方法加上新的方法，各有優缺點，都需要發展，改進。如果計算的工具充分的有效，那就可以用它來設計出一些新鮮的東西，這是完全可能的。
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