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美国的福利保险费是怎样算出来的 2017-10-01 18:43:41

   保险费,它的英文名称是 premium。计算premium 是一种专门的学问,在这个领域里的专家称为 Actuary,中文称为精算师。美国有些高校设置“精算”的课程,甚至有“精算”系。美国的各大银行和金融企业都雇佣精算师。

Premium,它包括的范围非常广,医疗保险,汽车保险,人寿保险 。。。,我这里想要解释的退休福利,原则上也是保险的一种形式。保险费有非常复杂的计算公式,但仔细分析下来,有三大要素是所有的保险费共同的元素:

1. 人寿概率(mortality):保险,顾名思义,就是要保住灾难一旦发生时造成损失的最低限度。然而,灾难是完全随机的一个概率事件,谁也不能保证灾难什么时候会发生,怎样发生。如果有个先知先觉的人早已知道灾难什么时候发生,那还要买保险干什么?所以,事件发生的概率是最重要的因素。医疗保险关心的是买保险人的生病概率,汽车保险关心的是出车祸的概率,人寿保险关心的是人的死亡概率。。。,退休福利则是关心人的存活概率。

2. 利息(interest):保险公司收了那么多的保险费,不是为人民服务, 他们是要拿去投资的,保险公司的目的是赚大钱  。既然是投资,那必定有利润,也必定有风险,这里就必定牵涉到利息。利息有各种各样,原因是投资的项目不同,收益也不同。一般来讲,高利息的必定伴随高风险;稳定的利息,比如 GIC (Guaranteed Income Contract), 可以保证拿到利息,但利率不可能高了。还有一点也必须考虑进去,那就是费用(expense),客户拿到的利息都已被中间商以费用的名义搜刮掉了一部分,举例:公司投资实际收益 15%,扣除各种费用,层层剥削,客户真正拿到的恐怕只有10% 的利息,甚至更少。至于怎么投资才是最合理,最有效果,这又是另外一门学问了,这里不讲述。

3. 时间 (time laps):这个时间是指从买年金那天开始,到启动年金的那一天的那段时间。比如:某人在 2017年9月1日买了年金,在2027 年9月1日 开始拿年金,那么计算公式里的时间应该是10 年。

以一个例子来说明问题:某人今年 50 岁,男性,他要买1元($ 1 )年金 (即每年拿 1元, 直到死亡),在65 岁 退休时,开始启动年金 (annuity),问,该人现在要付多少  premium ?

为了解释问题简单起见,我们做一些理想化的假设:

1. 利息是5% (除去了各种手续费后的净利), 每年计算复利 (compound interest);

2. 手头有65 岁存活男性在 X岁死亡的概率表: 

X=年:       66      67       68        69   。。。   110

死亡概率:  0.7%   0.8%   1.1%   1.3%   。。。 0.01% 

上表第二行的概率加起来应该等于 100 % (因为人必定会死的)。

66 岁死的人,只在66岁时拿了1 元,这1 元在65 岁时的价值是 

1/(1+0.05)

67 岁死的人,在66岁和67岁时各拿了1 元,这2 元在65 岁时的价值是 

 1/(1+0.05) + 1/(1+0.05)2

68岁死的人,在66岁,67岁和 68岁时各拿了1 元,这3元在65 岁时的价值是

1/(1+0.05) + 1/(1+0.05)2+ 1/(1+0.05)3

。。。。

以此类推。

所以,1元的年金在65岁时的价值是:

A = 0.7% *1/(1+0.05)

      + 0.8%*[1/(1+0.05) + 1/(1+0.05)2

      + 1.1% *[1/(1+0.05) + 1/(1+0.05)2+ 1/(1+0.05)3

      + 1.3% *[1/(1+0.05) + 1/(1+0.05)2+ 1/(1+0.05)3+1/(1+0.05)4

      + 。。。

      + 0.01%*[1/(1+0.05) + 1/(1+0.05)2+ 。。。 +1/(1+0.05)45

65 岁时的 A元 在 50岁时的价值是 A/(1+0.05)15 ,这就是50岁时该付的 premium。 

注意,A 是 年金为 1元在65岁时的值,有了这个单位值,以下的事就好办了:

假设: A = 20

张先生希望在在65岁时有 5万 年金,他在50岁时必须付 5* 20 /(1+0.05)15  = 48.1万现金 (premium)。

王先生希望在在65岁时有 10万 年金,他在50岁时必须付 10* 20 /(1+0.05)15  = 96.2万现金 (premium)。 

这是比较理想化的情形,实际碰到的会比这复杂些。例如:在65岁前每年都付一定的 premium; 在65岁后每年的年金按通货膨胀增加;还有,利息不是常数;等等。

年金也有各种各样的形式,例如:

张先生买的年金:保证前十年拿固定数量(每年拿8 万,拿满十年),不管在这十年中他是否死亡;

李先生买的年金:如果他死后,他的老伴接着拿年金,一直拿到老伴也死;

等等,等等,计算公式中会加入通货膨胀的因子, 公式也会变得复杂,但本质上大同小异,主要还是 概率,利息,时间,这三大元素起了作用。

有几个隐藏的事实应该要清楚,男性和女性的 mortality 是不同的,也就是为什么上面的例子全用了男性(女性有女性的表头),民族之间的 mortality 是不同的。在医疗保险中,抽烟和不抽烟的人的 mortality 是不同的。在汽车保险中,年轻人和年老人的车祸概率是不同的 。。。等等。Mortality 随着科学的进步会有变化,不同的保险费用不同的 mortality 计算。 

保险公司的目的是赚钱,如果 年金的premium 每年付一次,没到 65 岁就死亡,那么保险公司会把premium 退还给客户。如果 年金已启动,65 岁以后死亡的,保险公司不会退钱,这里有个不能说的秘密:保年金的公司,希望65 岁后的人越快死越好,保险公司于此赚钱。医疗保险,人寿保险则恰恰相反,保险公司不希望保的人有疾病死亡,原因很清楚:你有病就要保险公司付钱,你死人也要保险公司出钱,保险公司当然不会开心,还有一件人人都知道的事实,你出了车祸,第二年的保险费就上去了。在买医疗保险或者人寿保险之前,保险公司要医生开证明,证明你没有病,证明你没有死的可能。年龄超过70 岁以上的老人,保险公司几乎不卖保险给他们了,保险公司不做亏本的买卖,这听起来很不人道,但这是事实。

 


浏览(3146) (9) 评论(17)
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文章评论
作者:木桩 回复 欧阳峰 留言时间:2017-10-04 23:03:24

欧阳峰博,对不起,我一不小心,不知碰上个什么键,把回你的贴删了,记不得原话了,重新贴吧。

你倒不是瞎猜,是这道理。怕其他网友不明白,我解释一下:身体健康的人会买便宜的,copay 高的保险,经常生病的人会买 copay 低,premium 高的保险。健康的人会取消人寿保险,有病的人则会保持人寿保险。这些因素,保险公司在计算premium 时,已经考虑进去了。这就是为什么个人买的保险比集体买的保险(group rate) 贵很多。

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作者:木桩 回复 芹泥 留言时间:2017-10-03 18:32:25

三顾茅庐,终于感动了芹姑娘,大拿即将出塞啦!你要写魏晋名士也行,写骑士也行,你写的我都爱看。以前紫鸟儿的文章我也非常喜欢,你们的文风很不一样,紫鸟儿的老道(和她的年龄很不相称),你的仙气,但有个共同点,文学根基很扎实,我仰慕敬佩至极!

这些“公益贴”是我的胡言乱语,没什么价值,爱怎么干就怎么干,还是那句话:“你办事,我放心”。

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作者:芹泥 留言时间:2017-10-03 08:20:24

另外,我想把这个公益帖转发给我的朋友,木姐姐可以吗?

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作者:芹泥 回复 木桩 留言时间:2017-10-03 08:17:39

哈哈,木姐姐幽默,哪里是隐士,每天都在“闹市”中, 忙得四脚朝天,隐士的自在逍遥是一点也木有。

好的,木姐姐的招呼是有力度的,争取这个周末出一篇文章,是魏晋名士,还是骑士篇的狗尾续貂,看心情所向吧。 :)

木姐姐的“老上海风”系列可以出炉了吧?

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作者:欧阳峰 留言时间:2017-10-03 06:31:40

外行瞎猜,精算中可能政策,法律的因素也很重要。例如,ACA中规定所有人都要有保险,否则会罚款。这样年轻人就会买最便宜的(也是福利最低的)保险(银级)。万一他们有大病了,很可能会转成更高级的保险(例如白金级)。这样,提供银级保险的公司就会预料他们的客户群体中生大病人的比例会比同种人群低。类似地,人寿保险可能也会有同样问题。例如,十年保险期,如果五年后我孩子高中毕业后有了工作或拿到大学奖学金,不需要我负担生活费了,太太也有工作,我就会取消人寿保险。但是如果那时候我身患重病的话,很可能就不取消。所以人寿保险后期客户群的健康状况可能与同种人群也不一样。

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作者:木桩 回复 芹泥 留言时间:2017-10-02 22:58:20

芹姑娘,你是不是想做个隐居士?我一直在等待看你的文章,你的文章有学院派气息,我特别喜欢的类型,你也得可怜可怜我。

孤标傲世皆谁隐,一样花开为底迟?

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作者:木桩 回复 lone-shepherd 留言时间:2017-10-02 22:41:23

啊!是牧人弟弟!感觉已有很长时间没有见到你的人影了,最近在董先生的博客里看到了你的文章,才知道发生了那么多的事情。你真是个性情中人,我还觉的你有些孩子气,但绝对是世界上最好的人,和马黑兄一样的优秀,一个是俊马,一个牧人。

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作者:木桩 回复 马黑 留言时间:2017-10-02 22:27:59

马黑兄,我们每个人都有自己的强项和弱项,如果马黑兄拿你的专业知识讲给我听,恐怕也是对牛弹琴,一窍不通的。

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作者:木桩 回复 gugeren 留言时间:2017-10-02 22:18:26

谢谢你的补充。 我讲的只是最简单的情形,你的两点补充让描述更加完善了。

也许有人看不懂你的第二点,我再解释一下:

这主要是 账户管理的问题,401(K) 的账户和年金的账户管理规则不大一样,所以一般是公司里的不同部门,甚至不同的公司分别管理的,这样就产生必须从一个账户里把钱拿出来,再放入第二个账户的麻烦。如果允许两种账户合二为一,则省去了这种麻烦。因为 401 (K) 账户在交税方面的优惠,政府要确保这种合二为一的账户在交税方面没有占便宜,所以大概要把规则订牢靠了才会批准。

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作者:木桩 回复 老冬儿 留言时间:2017-10-02 22:08:35

至于人寿保险,一般是指“百年”时能拿到的收入,给活着的家人使用的。我们电影里时常看到的,为了拿保险,把人杀掉的怪事。当然,保险公司也不是傻瓜,它要调查清楚死因的。

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作者:木桩 回复 老冬儿 留言时间:2017-10-02 22:05:38

到 65 岁退休了,你的 401(k) 里就有很多钱啦!冬儿可能有 一两百 万呢!哈哈!这时后你可以开始往外取钱了,每年取多少你自己决定。剩在你账户里的钱照样产生投资和利息收益。如果计算的好,到“百年”后正好把钱用完。当然,这不太容易计算准确,可能会发生还不到“百年”钱就没了的窘况。为了防止这种情形,可以买一些年金,比如用你 65 岁时账户里一半的钱来买年金,也许可能保证每年有若干万元的固定收入,一直到“百年”为止。这就减少了很多不确定性。买好年金后,你是活得越长越上算,但保险公司却巴不得你早点“百年”,呵呵!

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作者:木桩 回复 老冬儿 留言时间:2017-10-02 22:02:35

冬儿,的确有很多人不知道年金是怎么一回事,我最近研究了一番,摸清了些来龙去脉,但也是最基本的理论,我尽量用最通俗的语言解释给冬儿听:

假如你的月薪是 $4000, 你真正拿到手的大概只有$ 2800,, 工资单上写的明明白白,各种苛捐杂税,联邦税和社保是最大的头,也有州税,医保,牙保 。。。还有一项是 401(K), 从你工资扣去百分比 ,这由你决定,大约 3% - 10% ,山姆大叔也不会让你多放 401 (K), 因为是 延税的。

山姆大叔对401(K) 的投资有严格规定,很投机很危险的 fund 是不允许的,基本上都是些 mutual fund,bond, 当然,还有 fixed income。 如果年纪轻,不到55 岁,可以多存些 mutual fund, 别去动它,让它上上下下,平均下来,肯定是赚的。但是超过55 岁就要小心了,最好存在保守的 fund 里(至少大部分积蓄)。因为股票涨上来是需要一定时间的,经济周期一般认为是十年,到了65 岁退休时,股票还不涨上来,你辛辛苦苦存的钱到时全没了!

太太太。。。嗦了, 还没讲完,太长了又怕这万维发羊角疯,只好另起一贴。

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作者:芹泥 留言时间:2017-10-02 18:50:28

木姐姐的公益文章一定要顶。想保留,然后再研究。

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作者:lone-shepherd 留言时间:2017-10-02 14:52:50

尽管高大上,木桩大姐的论文非顶不可

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作者:马黑 留言时间:2017-10-01 22:16:31

可以代表纳税人与美国国税局税务稽查人员争辩的专业人员有税务律师,注册公共会计师,美国国税局批准的报税师,还有就是精算师。

木桩是数学家,这些概念对你来说太容易了。我在美国大学学习时,上金融课,计算简单的可以,遇到复杂的就有点累,很多概念是数学的理解问题,数学不好,就比较困难。

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作者:gugeren 留言时间:2017-10-01 20:06:04

木博主毕竟是数学家,3个保费的因素总结得很好。

补充2点:

1】

【如果年金的premium 每年付一次,没到 65 岁就死亡,那么保险公司会把premium 退还给客户。如果年金已启动,65岁以后死亡的,保险公司不会退钱】

这是不一定的。我们找到的一家有名的寿险公司卖出的年金,就分去世后是否退款两种。如果想在去世后还想拿回一些放入的本钱的,正常的给付就少些(无论是月付、季付还是年付),无论你是拿回过一部分钱,或是没有拿回过1分钱,都一样看待。如果你不想退款,则正常的给付就多些。

2】保险行业现在正在试验一种崭新的年金(似乎还未被联邦有关部门批准),名为contingent annuity。其主要思路是:可以把原来投资的账户(无论是否是与退休有关),加上一些riders(附加条款),即可直接变为相应的年金。这就避免了人们想把有关账户的钱转为年金,先需要兑成现金,转入寿险公司后,寿险公司仍然要把这些钱做投资,无非就是进入股市和债市而已。让人感觉整个过程就是“六个指头挠痒痒--多此一道”。

如果这种年金种类被批准,今后人们投资年金就更方便了。人们不妨耐心地等一下。

参见保险行业监管机构网站:

http://www.naic.org/cipr_topics/topic_contingent_deferred_annuities.htm

以及 美国精算师网站:

http://www.actuary.org/pdf/life/Contingent_Annuities_Intro_to_NCOIL_120225.pdf

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作者:老冬儿 留言时间:2017-10-01 20:01:56

讲得非常清楚,谢谢木桩!

以前从来没有关心过年金,我们家也没有买年金和额外的人寿保险,投资都放在mutual fund 里,MM觉得有必要买这个东西吗?

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