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想起了一位希腊数学家 2026-06-14 17:27:34

孔子说:“温故而知新,可以为师矣”。

空闲时,我爱看一些有关数学的书籍。这次,随手在书架上抽出一本旧书,这本书是我当年在 UCLA 数学系修过的一门课, Real  Analysis  ,通常叫实变函数吧。

书名  Mathematical Analysis /  Second edition

作者: Tom M. Apostol / California Institute of Technology

那年,教我们这门课的是 Yiannis Mostrovakis , 他是世界上顶尖的逻辑学专家,当年他在讲台上给我们授课的情形至今历历在目。

Mostrovakis 是希腊人,瘦瘦高高的,蓄着一蓬大胡子,资本论的作者马克思的那种大胡子,几乎把他的整个下半脸全掩盖了。在西方国家里,这样的大胡子还是蛮常见的,也许是男性的一种时髦吧。当 Mostrovakis说话时,隐蔽在浓密的大胡子里,露出了一排牙齿,能注意到他的嘴巴在动。每当 Mostrovakis来给我们上课,他嘴里叼着一个烟斗,讲话时烟斗拿出来,托在手上,讲完后,烟斗又塞回嘴里。这让我联想起噻在儿童嘴里的“咬咬乐”,儿童有这样的乐趣,数学家也有这样的乐趣。第一堂课,他把他的名字写在黑板上,同时告诉我们:“我的名字不太好拼,你们如果拼错了,我要扣你两分”。我每次上交作业时小心翼翼,至少查二遍,决不让他在“拼错名字”上扣分。

Mostrovakis 教授是非常友善的,但实际上,他是瞧不起我们这些学生的。他在一个助教那里说:“这个班上没有数学家”。UCLA 的数学系里,每个教授都是世界一流的。记得有一年,华罗庚先生来 UCLA 数学系,我们都去听他的讲座,他讲了“优选法”。我环顾一下大教室的四周,寥寥无几,约有二十来个人,好像都是中国学生。我问,数学系里那些教授怎么没见来? 一位研究生回答我说,华罗庚在中国是数学界的祖师爷,但在 UCLA 的数学系里,每个教授都有华罗庚的水平,甚至比华罗庚的水平更高。

Mostrovakis 教授是个极顶聪明的人,这,当然是无可争议的。我们用的这本数学书,里面有很多数学证明题。课堂上,Mostrovakas 用浓重的希腊口音预告:“It is 达里必利,达里必利顶波”,(It is terribly terribly simple)。

现在回到这本书的第7页(page 7),有这么一道题:

Theorem 1.11 .    If  ex  = 1 + x + x2/2+ x3/3+ ……… +  xn/n+  …….. then the number e is irrational.

目标非常明确: 证明  无理数。

直接证明 是无理数,当然可以的,但比较麻烦。这本教课书上来了个弯弯绕,先证明 e 的倒数 e-1是无理数,如果 e-1  是无理数, 那么 就是无理数了。为什么要这样绕圈子呢?因为证明 e-1  是无理数相对容易,有点 “曲线救国”的意思,数学家的“门槛精”。

【如果 e-1  是无理数, 那么 也是无理数】,这个命题可以说是对的,但也不是那么显然的,用数学语言,这是 non-trivial 

先要证明 【如果 e-1  是无理数, 那么也是无理数】这个命题是成立的,这样,在逻辑上滴水不漏,让人心服口服。

 

我来证明一下:

中文版:

用反证法:

假设 是有理数,  e = a/b  (a 和 b 是整数,这是有理数的定义),  

那么  e-1  = b/a 也是有理数,这和假设矛盾,所以 e 是无理数。

 

英文版:

Prof by contradiction:

If e is rational,   e = a/b  (a and b are integers, this is the definition of rational numbers),  then e-1  = b/a would also be  rational

This is contradiction to the assumption,  therefore, e  must be irrational

难吗?这里没有任何高等数学的工具和语言,甚至没有小学课本里的 加减乘除。我用了不到 50  字母和符号,不足二行,这里只有逻辑推理。我想,没有受过数学教育,聪明一点的农妇都能理得清想得通。纯数学,说到底就是哲学。

如何证明 e-1  是无理数,这个比较复杂,需要大学数学系课程里的一些工具,这里不展开了。


浏览(341) (3) 评论(23)
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文章评论
作者:菓趣 留言时间:2026-06-15 17:13:54

存档漏掉这几句:


他给我秘密写的推荐信中(我让他寄给了100所美国大学和10所中国大学,其中三封回到了我手中),称赞我为伟大的数学家和教育家。你看? 可是,今天我又差点当他儿子的邮件面骂了他。我说不阻止(他说过不是他,而是他不同意的国家法西斯机构)给我匿名信,难道你不是人类是野种(bastard)满足不了我这点合理的要求?

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作者:菓趣 留言时间:2026-06-15 17:07:12

对不起,我讲的不是数学,而是帝国的法西斯统治。

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作者:菓趣 留言时间:2026-06-15 17:03:51

他·知道卢刚为何杀人,我当时没有太注意那件事情。 我几乎都忘了,他却那么样问我? 后来我明白了他为什么问我。 如果是个人之间的事情,他也是我的朋友。至少那时我们关系不错,他的妻子曾经打电话告诉我去他家。因为他的儿子和我的儿子同一天登上了那个大学城的当地报纸的头条。他给我秘密写的推荐信中(我让他寄给了100所美国大学和10所中国大学,其中三封回到了我手中),称赞我为伟大的数学家和教育家。你看? 可是,今天我又差点当他儿子的邮件面骂了他。我说不阻止(他说过不是他,而是他不同意的国家法西斯机构)给我匿名信,难道你不是人类是野种(bastard)满足不了我这点合理的要求?

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作者:菓趣 留言时间:2026-06-15 16:57:18

谢谢你,我的遭遇不是个人的,而是全世界任何一个可能对美帝国产生丝毫顾忌的有才华的人。它们暗杀了张首晟,我确定,暗杀了纳什和他的妻子,暗杀了张纯如,还有陷害了Perelman,Grothendiack,还有谷山峰(那个证明费马大定理关键第二步的日本数学家), 和卢刚(所以我知道了卢刚是我们的英雄:那个人在1993年我只用一年半就完成了博士论文后突然在讨论会后回到办公室的楼梯上对我说, “Will you kill me like 卢刚 did?” 我回答, ”什么? 你从哪里来的这句话”)。所以,他知道卢刚为何杀人!

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作者:菓趣 回复 木桩 留言时间:2026-06-15 16:50:44

Lonely is nothing to me, I am a genius with lonely since I was 3 years old. Only if I seat down, I can think as long as I remember to have a meal or necessary rest. Nothing is the trouble to me except the war-crime harassment by the anonymous emails, for example. Hence, I openly wrote to him said as below in Chinese, as such a statement is easy to be misunderstood or twisted without I use my mother tone. But, typing in English here is not 我的选择直到这个字突然显示中文键盘又被解放了。


:菓趣留言时间:2026-06-15 16:41:05

什么“要得人不知,除非己莫为”,全是废话。“老子”(不是我自己)有整个帝国的邪恶手段和后盾,杀人无数不也还是伟大的“民主自由“国家? 屁民活该饿死杀死,哪有一滴点的人权可言。所以我2000年说得一点没错, ”难怪别人杀人呀?“


我今天就在网上公开写了“卢刚精神万岁,献给我们的英雄卢刚烈士!” 这话犯了罪吗,犯了罪更好只要审判我的法庭是任何世上的人都可以旁听的,那么我有说服绝大部分人的证据,胆量,和口才! 来吧,杀了我,或者逮捕我归案,看他妈的这个世界到底有没有一丝毫的正义可言。反正我也活得不想活了,只是我不想自杀,不想杀人。但是给我一支枪当着全世界的面,那还真难说我是否会举起手中的枪? 但是我”敢说“卢刚精神万岁“,早知今日每天几封匿名信骚扰,我那时就应该开了枪不应该买了枪没打算杀人。这他妈的过的是人过的日子吗? 匿名信,给“老子”(这个是我自己)去死才解气让我活下去(让我活下去有这么难吗?)


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作者:木桩 回复 汝谐毕 留言时间:2026-06-15 16:29:56

毕先生,您好! 华罗庚和钱学森都是在1949 年后回国的,那时中国一穷二白,急需这些科学家。华罗庚和钱学森作出了很多贡献,共产党的高层非常优待这二位科学家。 华和钱说了些“怪话”,后来一直受人诟病。我觉得他们是“吃了嘴软”,如果他们没有具体损害别人,那就不要太苛刻他们了,您说是吗?

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作者:木桩 回复 老冬儿 留言时间:2026-06-15 16:15:38

冬儿公举把高等数学扔进了瓜哇 国(哈哈,这个 哇 字怎么念?)WA ? GUA ? 俺 语文太差,家里的农村小学语文代课老师也没教好我。

等待公举的精彩游记 !


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作者:木桩 回复 菓趣 留言时间:2026-06-15 16:04:30

很同情你的遭遇。 我觉得搞数学的人要经得起孤独,不受外界的干扰。谢谢你常来我的博客。

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作者:木桩 回复 双不 留言时间:2026-06-15 15:38:26

记不得华罗庚是什么时候来UCLA的,估计是 85 年吧。因为我清楚地记得,华罗庚离开UCLA后,去日本讲学,消息传来,华罗庚在讲课中,突然倒下,猝死在讲台前, 为了数学事业,鞠躬尽瘁 !

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作者:木桩 回复 木秀于林 留言时间:2026-06-15 15:32:58

谢谢木秀先生 !

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作者:菓趣 留言时间:2026-06-15 14:34:33
菓趣 回复 汝谐毕留言时间:2026-06-15 14:31:45

因为没有中国最高层的意见,三所不同省份的大学(我都有直接的熟人, 只有其中一位是网上投稿黎曼猜想证明而认识的,其他两位是我好多年甚至一辈子的朋友)发出其中两封相同的广告是不可能的事情。还不说广告涉及几千万人民币的资金走向,那两所大学没有这笔资金也没有这个权力发出招我回国的广告。而这三个广告可能弄得美国方面有点棘手!这就是我的底气之一, 如果暗杀我必须顾及中国最高层有什么反应。不过广告也暗示我,不要与美国闹翻而与美国达成双方可以接受的协议为好。


因此我也等价于接受美国的统战,为美帝服务而不真正履行数学家的职责。把我故意熬到老了再给职位,就是美国的意思。不必要我做太多,我已经过了退休年龄。所以暗示我接受某种荣誉性质加附带行政事务就行了。我也落得清闲,搞搞人工智能也不错。因为美方显然不在意我培养过多博士,因为他们中几乎注定有部分是华人。即使美国出生的华人, 万一有人资质不错被我培养出来而回到中国那么美国就在不能为中国培养类似专家的尝试还是失败了。这才是另一个煎熬我的缘故,血淋淋的压迫为了什么? 为了永远保住美国霸权, 这就是你可能认为美帝国比中国政府文明的绝对误解和错误。美帝国是一个杀人不见血的魔鬼,我接受它的统战是我一个小人物不得已要活命的选择。不是我选择美帝国的邪恶统治集团!

重发一次因为存档它妨碍我存下这几句。

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作者:菓趣 回复 汝谐毕 留言时间:2026-06-15 14:31:45

因为没有中国最高层的意见,三所不同省份的大学(我都有直接的熟人, 只有其中一位是网上投稿黎曼猜想证明而认识的,其他两位是我好多年甚至一辈子的朋友)发出其中两封相同的广告是不可能的事情。还不说广告涉及几千万人民币的资金走向,那两所大学没有这笔资金也没有这个权力发出招我回国的广告。而这三个广告可能弄得美国方面有点棘手!这就是我的底气之一, 如果暗杀我必须顾及中国最高层有什么反应。不过广告也暗示我,不要与美国闹翻而与美国达成双方可以接受的协议为好。


因此我也等价于接受美国的统战,为美帝服务而不真正履行数学家的职责。把我故意熬到老了再给职位,就是美国的意思。不必要我做太多,我已经过了退休年龄。所以暗示我接受某种荣誉性质加附带行政事务就行了。我也落得清闲,搞搞人工智能也不错。因为美方显然不在意我培养过多博士,因为他们中几乎注定有部分是华人。即使美国出生的华人, 万一有人资质不错被我培养出来而回到中国那么美国就在不能为中国培养类似专家的尝试还是失败了。这才是另一个煎熬我的缘故,血淋淋的压迫为了什么? 为了永远保住美国霸权, 这就是你可能认为美帝国比中国政府文明的绝对误解和错误。美帝国是一个杀人不见血的魔鬼,我接受它的统战是我一个小人物不得已要活命的选择。不是我选择美帝国的邪恶统治集团!

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作者:菓趣 回复 汝谐毕 留言时间:2026-06-15 14:21:53

华罗庚也是决定中国密码学界的最高权威,所有的数学家要进入这个行当都得得到他的同意。就算毛泽东先生选中的人,在专业上也得问问华罗庚那个人够不够资格。 对吧!

几年前去世的另一位负责人是万哲先先生(他曾是人大副委员长),就是向中国最高层报告我这件事的人。我与万先生并无任何直接接触,因为我之前丝毫并不知道他。是我的朋友把我的情况告诉了万先生,所以只有密码学的主要负责人有这个能力说服中国最高层。

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作者:汝谐毕 留言时间:2026-06-15 12:48:12

华罗庚是1949年统战橱窗的花瓶人物;毛泽东第一次见到华罗庚说:听说你数学很好,听说你也是苦出身。

因此,1956年获得科学奖金一万元(另一位得奖者是钱学森);1957年华罗庚被保过关,荣任人大常委会委员,要知道,徐向前元帅也不过是人大常委会委员。

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作者:菓趣 留言时间:2026-06-15 11:23:18
作者:菓趣 回复 木桩留言时间:2026-06-15 11:22:35

看了你过去的两篇博文,写得都不错。只是我之前没有看到这篇("In that blog, I said enough; using English because IT DOES NOT allow me to type in Chinese),我想说的是我有足够的理由(甚至因为我个人的某些话)确定纳什是被政治谋杀。 因为就在我被多次电话最后一次电话就是纳什被谋杀前两个月左右威胁我“是否你想当马丁路德金”后纳什被谋杀(How could he be killed by throwig out the window with his wife together: added after I finished typing, but not be allowed to use Chinese anymore)。


我说的话是,“如果我被容许成功,我立马就去找到纳什先生。看看这个美帝国敢不敢让他与我同台向世界新闻界解释发生在纳什和我个人身上的事情?” 这话是不是纳什被谋杀的一个因素绝对不算,但是这句话足以使得已经做出决定暗杀纳什的人觉得是时候了。因为纳什的活着对我有某种鼓励作用,那就是他可以佐证我说出的话(我也可以佐证他说过的话,比如他在电影里说过“我不是一个战士”; 我完全懂得他说的意思,而且我在抗争中使用过几次这句话)。



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作者:菓趣 留言时间:2026-06-15 08:29:25

一般而言,著名数学家哈代很早就有精辟的论述(他的话解释了你提到的“华罗庚”现象 - 枪杆子和钱袋子控制着这个世界):

A science is said to be useful if its development tends to accentuate the existing inequalities in the distribution of wealth, or more directly promotes the destruction of human life.

G. H. Hardy

下面这个账号仍然被封锁,甚至搜寻不到。我是从我自己的存档里拷贝(打到这个字,又碰到短时间冻结鼠标不能动弹)到这个网页链接的, 这也解释了我一生磨难的源头。

https://www.quora.com/profile/Yuanyou-Cheng-3

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作者:菓趣 回复 老冬儿 留言时间:2026-06-15 08:18:14

也问好木仙子和老冬儿。

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作者:老冬儿 留言时间:2026-06-15 00:50:21

高等数学已经被我扔到爪哇国去了,到这里来崇拜一下!问好木仙子。

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作者:菓趣 留言时间:2026-06-14 21:27:10

我想说说主要是复变函数,不是实变函数在数论领域。打字被冻结,所以我不再能说。重新开始可以,先打的字显然不让说。到此为止吧!

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作者:菓趣 留言时间:2026-06-14 21:14:54

陶哲轩先生就在你说的傍边另一所大学,他是最早在他个人的网站登出我证明黎曼猜想草稿的人。除了他以外,哈佛很早就在它的研究生圈子里登出了我的草稿。当然我那时人就在附近,手里有一个泰特教授的研究助理的“虚假”但是哈佛给我的证件。但是他没有给我个人回信,除了不知谁use his的名义在华博网对我 replied (be blocked in Chinese typing here, SEE?)。

结果我的职位在那时之前(但是位置结束后多年在2017年才登出广告,五所顶尖大学联合招聘我的职位在哈佛职务却在布朗大学那个不久前建立的计算和实验数学研究所),不是“研究助理”而是数据研究科学家(这其实只是最高级别的博士后职位,我的导师只能算是泰特教授,因为他毕竟给了我一个证件,第二我去找他是那个“华罗庚”电话中暗示我去的, 之前我有三个博士后一共9年第三个是宾大学者博士后)。还没兑现,但是应该是哈佛很快就会兑现这个职位和7年的待遇。

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作者:菓趣 留言时间:2026-06-14 21:00:31

华罗庚从数学本身讲不是国内的最顶尖数学家,这是我的恩师熊全淹先生专门告诉我的。可是我那时没听懂只是觉得奇怪他为什么对我说起这句话。到了美国多年后,我完全懂了熊先生的话。他是有意告诉我的,这句话过后就影响着我的一生。原因我现在干脆说出来一点,那就是华先生是国内负责军事密码研究和教学(半保密)的主要负责人。至少在他健在时他是这个角色(后来国内要我回国在美国登出的三个广告肯定是华先生的继位人报告了最高当局而作的主),所以虽然比如熊先生提到的关肇直先生数学功底不比华罗庚逊色但是在国内的地位可能不如华先生。

而我在美国碰到的可能最倒霉最后也可能最幸运结局的原因就是这个类似但是绝密的背景。我背后也有一个“华罗庚先生”: 只是第一他是绝对隐藏着的(我只是从美国国会2009年通过一个特别拨款教学研究改革法案他是发言人看出其中的奥秘,当然我得到另一个人暗示才知道哪里可以看到这个信息),第二我知道他的权势足以控制整个世界的科学界(因为美国是世界霸主,”它的华罗庚“就是掌管全世界类似业务的背后密使一样位高权重)。这句话只能说这么多点到为止不能展开,展开就几乎等于斯洛顿那样的叛国言行暴露了绝密(当然我也确实不知道,只是从自身经历推测)。一句话也没人告诉我,我却时时处处都可以感觉到背后无处不在的“某种”特殊网络。因为我的事情还在“绝密的绑架”之中的最后时刻,有时不得不借用它的无所不在而获得必要的生存条件。这个绑架始作俑者三年前为了平复我心中的怒火和恢复与我的关系而承认了绑架,但是我看他不可能再多说一个字。


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作者:双不 留言时间:2026-06-14 20:11:06

华罗庚推广优选法曾风靡全国。一个例子是音乐学院教师给我们上音乐欣赏课时声称贝多芬交响乐的高潮一定发生在乐章进行到 0.618处。

华罗庚85年去世,木桩博留学很早啊。

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作者:木秀于林 留言时间:2026-06-14 18:19:23

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