快活兄的15！=15x14x13x...2x1使我想起了一件事，记录如下。请见谅、见笑、指教！ 微信群里贴了一个趣题。 一筐鸡蛋： 1个1个拿，正好拿完。 2个2个拿，还剩1个。 3个3个拿，正好拿完。 4个4个拿，还剩1个。 5个5个拿，还差1个。 6个6个拿，还剩3个。 7个7个拿，正好拿完。 8个8个拿，还剩1个。 9个9个拿，正好拿完。 问筐里最少有多少鸡蛋？
自家拍摄 
筐里的鸡蛋-打油一首 筐里一堆鸡蛋，闲人围着乱转。 数来数去白数，急得浑身冒汗。 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 筐里的鸡蛋
已知: 一筐鸡蛋： 1个1个拿，正好拿完。 2个2个拿，还剩1个。 3个3个拿，正好拿完。 4个4个拿，还剩1个。 5个5个拿，还差1个。 6个6个拿，还剩3个。 7个7个拿，正好拿完。 8个8个拿，还剩1个。 9个9个拿，正好拿完。 求：筐里最少有多少鸡蛋？
解： 设筐里鸡蛋总数为s。 由于1个1个,3个3个,7个7个,9个9个的拿都是正好拿完,所以s应当是1,3,7,9的公倍数,不难算出最小公倍数是63。 又由于2个2个拿剩1个,所以s是奇数。 再根据题目中,5个5个拿还差1个的条件,可以推出s的尾数是9。 为了s=63m的个位数是9,m的个位数必须是3。 m可能是3,13,23,33... 检验: 63×3=189。189÷8=24余5,不合题意。 63×13=819。819÷8=102余3,不合题意。 63×23=1449。合题意。 所以,筐里最少有1449个鸡蛋。 引深: 如果引深一步,把"最少"两个字去掉,即筐里有多少鸡蛋?答案唯一吗？ 分析:1449符合题意,在此基础加上的数必须不影响1449的“特征”。那么什么数不影响1449的“特征”呢? 显然它是能同时被1,2,3,4,5,6,7,8,9整除的数,因为这时余数是0,不会影响1449的“特征”。反过来说,如果余数不是0与1449相加后就不合题意了。 同时被1,2,3,4,5,6,7,8,9整除的数应当是它们的公倍数。 我们先找出它们的最小公倍数。前面已经找到了1,3,7,9的最小公倍数63,所以我们只需找到2,4,5,8的最小公倍数,容易得出40。 所以 s=1449+63×40n=1449+2520n 其中n 是非负整数。 也就是说，符合题意时筐里的鸡蛋数不是唯一的，它可以用上面的公式表达。如： n=0.s=1449 n=1.s=3969 n-3.s=6489 ..... 纯属消遣。哈哈！
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