請查悄悄話

謝謝您的留言和坦言！您是超天賦的佼佼者，非常敬佩！您發的連接我會好好的學習！再謝！

樓主她這應該是某種進動的噴流或渦流，總之非線性運動的流體的計算機軟件模擬，最大可能是她對自己清唱或者朗誦的saddle圖具象處理。

偶爾路過。本小師太我是學醫的滅絕師太，奈何有一位力學家又是物理學家的老爹，一名古典舞國家一級編導的老媽，所以按照啟功先生“沒吃過豬肉也見過豬跑”的“豬跑學”，對數理工程學科以及音樂舞蹈戲劇話題也會有點見識。

這圖，粗看起來好像是描繪河水與泥沙在河床上非線性運動的沙波動力學圖，用什麼軟件做的。

但考慮到樓主您是一名聲樂愛好者，特別喜歡清唱，而且您以聲樂養生方式與我一直的提倡不謀而合，您的清唱也展示了您超越年齡的生命力與免疫力，所以我估計應該是您某一次的清唱與傳播介質，然後請軟件作出的渦流動力學非線性圖。

我呢，不去您熱愛盤桓的高山流水歌壇，但偶爾幾次聽過您歌唱，我不去是因為高山的各位歌友前輩實在比我這麼一名1985年出生者代際差異太大。我不想當白羊群裡面黑羊。

不過聲樂這事兒，我還比較在行，為了使得您，還有我比較尊敬的海石老前輩在聲樂上更加科學，更加能夠四兩撥千斤，我把我在微信里寫給我嬸嬸姑姑們等歌詠愛好者的獨家教材張貼出來了，也就是我把我在中國與德國從我15歲起接受的聲樂教授們的教育、考試（別誤會，我只是16歲那年既是藝考生也是普通高考生，聲樂專業考試優秀，文化高考考上了上海的一所985+211綜合型大學，所以最後沒有選聲樂專業，選了醫學，但聲樂一直是我從中國到負笈瑞士和德國的技能，參加大學以及教會相應社團的技能），很多大部頭的書等消化以後變成幾頁A4紙的自家學問，華羅庚大師說的把書讀薄的結晶貼出來了，個人認為對您們熱愛的歌詠活動更加精進大有裨益，作為業餘女高音，我的演唱能力和質量，包括古典交響樂作曲能力大約在文城與萬維歌友們加起來排位前兩名，因為我對聲樂繼承了我學習科學領域的學風，知其然也知其所以然，且樂於分享，不象歌壇的人，只是互相叫好，提供情緒價值，唱的好的，從來不會把武功秘笈教給其他歌友，這就是我和老前輩們扎堆的歌壇的代溝

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當然這對於你弄細胞的科學家可能也算是天書，就像細胞對我來說就是天書。然後又由於它雖然初等卻處在四維空間，構造仿嘎瑪函數找到了基本磚塊後又花費了大半年長達70多頁的三篇論文。這其中一篇是巨大數據的高強度計算，我的一位同行朋友用它創立一個博士學位點的計算機完成這篇報告。 因為有關的計算起步在13位數字之上，在數學上這個發明和計算並不高深但是技術性的數學“工程”設計非常複雜有趣！說到這裡，我順便告訴你生物學中現在出現了一位高素養的數學家。他發表了幾百篇生物數學的論文，這原來本是數學中的一個“禁”區（數學很難用於生物學）。他的工作可能把現代數學引到了生物學中。

不是天書，是計算機技術。 它的數學方程甚至可能很簡單。比如我提到的最簡單的鞍其數學公式只是複數（兩維）函數（再加兩維）四維只能用三維作圖的線性分式函數。其公式就是a x－b 除以 c x － d 的商，在複數函數中屬於最簡單的函數。不過思考這類問題中想到這種基本磚塊製造或者說發明仿伽瑪函數花費了我一年半中斷斷續續做其他文章同時反覆不得要領的最後一個星期純粹走路中才被我找到。問題出在它處在四維中間很難直觀想出把巨量的“磚塊”如何構造的有些細節。

還有，我的同行為此計算在我開頭後寫了一篇15頁的計算報告論文（還沒有給我，等待證明黎曼猜想這件事可能引起的政治問題

塵埃落定）。文章將會發表在國際信息與計算技術雜誌上。

前面提到的連接如下：

https://www.academia.edu/47012447/A_family_of_pseudogamma_functions_I

最簡單的（saddle）“鞍”是我為了證明黎曼猜想而發明的仿伽瑪函數中的基本“磚塊”； 請見連接中文章第八頁有一個最簡單的鞍圖形。不過那裡主要需要的是理論推導，所以只是一個示意圖沒有太精細的圖表。 而掌握這類圖表的程序編寫和操作，是未來數學教學與研究的一個重要課題。我不知道你是否用了Mathematica， 如果不是請告訴我使用的什麼軟件包？ 謝謝！

我希望將來在網上推廣計算機的各種技術，如有可能我正在計劃用我30年被美國軍事最高集團綁架證明黎曼猜想補發給我的薪水和賠償的一部分辦一個網站。這個網站將以現代信息數學為中心，我們歡迎有興趣的朋友們到時提供寶貴的專業指導。

天書

謝謝分享。這是什麼動力系統的解？把方程貼上來