请查悄悄话

谢谢您的留言和坦言！您是超天赋的佼佼者，非常敬佩！您发的连接我会好好的学习！再谢！

楼主她这应该是某种进动的喷流或涡流，总之非线性运动的流体的计算机软件模拟，最大可能是她对自己清唱或者朗诵的saddle图具象处理。

偶尔路过。本小师太我是学医的灭绝师太，奈何有一位力学家又是物理学家的老爹，一名古典舞国家一级编导的老妈，所以按照启功先生“没吃过猪肉也见过猪跑”的“猪跑学”，对数理工程学科以及音乐舞蹈戏剧话题也会有点见识。

这图，粗看起来好像是描绘河水与泥沙在河床上非线性运动的沙波动力学图，用什么软件做的。

但考虑到楼主您是一名声乐爱好者，特别喜欢清唱，而且您以声乐养生方式与我一直的提倡不谋而合，您的清唱也展示了您超越年龄的生命力与免疫力，所以我估计应该是您某一次的清唱与传播介质，然后请软件作出的涡流动力学非线性图。

我呢，不去您热爱盘桓的高山流水歌坛，但偶尔几次听过您歌唱，我不去是因为高山的各位歌友前辈实在比我这么一名1985年出生者代际差异太大。我不想当白羊群里面黑羊。

不过声乐这事儿，我还比较在行，为了使得您，还有我比较尊敬的海石老前辈在声乐上更加科学，更加能够四两拨千斤，我把我在微信里写给我婶婶姑姑们等歌咏爱好者的独家教材张贴出来了，也就是我把我在中国与德国从我15岁起接受的声乐教授们的教育、考试（别误会，我只是16岁那年既是艺考生也是普通高考生，声乐专业考试优秀，文化高考考上了上海的一所985+211综合型大学，所以最后没有选声乐专业，选了医学，但声乐一直是我从中国到负笈瑞士和德国的技能，参加大学以及教会相应社团的技能），很多大部头的书等消化以后变成几页A4纸的自家学问，华罗庚大师说的把书读薄的结晶贴出来了，个人认为对您们热爱的歌咏活动更加精进大有裨益，作为业余女高音，我的演唱能力和质量，包括古典交响乐作曲能力大约在文城与万维歌友们加起来排位前两名，因为我对声乐继承了我学习科学领域的学风，知其然也知其所以然，且乐于分享，不象歌坛的人，只是互相叫好，提供情绪价值，唱的好的，从来不会把武功秘笈教给其他歌友，这就是我和老前辈们扎堆的歌坛的代沟

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当然这对于你弄细胞的科学家可能也算是天书，就像细胞对我来说就是天书。然后又由于它虽然初等却处在四维空间，构造仿嘎玛函数找到了基本砖块后又花费了大半年长达70多页的三篇论文。这其中一篇是巨大数据的高强度计算，我的一位同行朋友用它创立一个博士学位点的计算机完成这篇报告。 因为有关的计算起步在13位数字之上，在数学上这个发明和计算并不高深但是技术性的数学“工程”设计非常复杂有趣！说到这里，我顺便告诉你生物学中现在出现了一位高素养的数学家。他发表了几百篇生物数学的论文，这原来本是数学中的一个“禁”区（数学很难用于生物学）。他的工作可能把现代数学引到了生物学中。

不是天书，是计算机技术。 它的数学方程甚至可能很简单。比如我提到的最简单的鞍其数学公式只是复数（两维）函数（再加两维）四维只能用三维作图的线性分式函数。其公式就是a x－b 除以 c x － d 的商，在复数函数中属于最简单的函数。不过思考这类问题中想到这种基本砖块制造或者说发明仿伽玛函数花费了我一年半中断断续续做其他文章同时反复不得要领的最后一个星期纯粹走路中才被我找到。问题出在它处在四维中间很难直观想出把巨量的“砖块”如何构造的有些细节。

还有，我的同行为此计算在我开头后写了一篇15页的计算报告论文（还没有给我，等待证明黎曼猜想这件事可能引起的政治问题

尘埃落定）。文章将会发表在国际信息与计算技术杂志上。

前面提到的连接如下：

https://www.academia.edu/47012447/A_family_of_pseudogamma_functions_I

最简单的（saddle）“鞍”是我为了证明黎曼猜想而发明的仿伽玛函数中的基本“砖块”； 请见连接中文章第八页有一个最简单的鞍图形。不过那里主要需要的是理论推导，所以只是一个示意图没有太精细的图表。 而掌握这类图表的程序编写和操作，是未来数学教学与研究的一个重要课题。我不知道你是否用了Mathematica， 如果不是请告诉我使用的什么软件包？ 谢谢！

我希望将来在网上推广计算机的各种技术，如有可能我正在计划用我30年被美国军事最高集团绑架证明黎曼猜想补发给我的薪水和赔偿的一部分办一个网站。这个网站将以现代信息数学为中心，我们欢迎有兴趣的朋友们到时提供宝贵的专业指导。

天书

谢谢分享。这是什么动力系统的解？把方程贴上来