一個星期前，我在自己的萬維博客里，邀請讀者做個小遊戲，就是回答一個簡單的數字問題： 請選擇一個 0 到 100 之間的整數。如果你選擇的數，最接近全體參與者的平均值的三分之二，你就是這個遊戲的勝者！ （讀下文之前，請您現在在心裡也想一個答案。這樣會使下面的閱讀變得更加有趣
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在萬維出這道遊戲題的時候，我沒有給出任何的背景介紹，只是保證讀者通過第三方網站送交答案，完全是匿名的，不搜集任何個人信息（包括IP地址之類）。結果是，一共收到讀者提交的36個答案（少是少了點兒。其實15%的答題率，還是很不錯的，可惜那貼點擊率太低，眾多讀者錯過了這個fun，我比您還遺憾）。這36個答案中，最大98，最小為0，平均值45.8，乘以2/3約等於31。最接近的一個答案是30，光榮勝出（掌聲）！可惜，由於網絡匿名，我也不知道答題人是誰，所以沒有辦法給您披紅掛彩了。您知道贏了，就自己樂呵樂呵吧！ 
那位說，玩這種小兒科的猜數遊戲，有什麼意思啊？  您有所不知，上面這個遊戲可不簡單，是博弈論（Game
Theory）中的一個經典問題。博弈論是幹什麼的？就是研究在多方競爭對局中，面對特定條件制約，如何制定實施己方的應對策略，爭取不敗乃至勝出的學問。打牌、下棋、企業經營，乃至國際政治經濟軍事談判，只要是有規則的競爭，樣樣用得上。
傳統的博弈論中，有一個非常重要的公設，就是假設競爭的參與人是完全理性的，而且能夠做出自身利益最優化的決策。經典博弈論的理論和模型都離不開這個前提假設。但是很顯然，現實中的人是不可能完全理性的，很多時候甚至根本就是不理性的，所以在實踐中，必須對這個假設進行修正。上面提出的這個猜均值問題，就可以用來驗證分析個人與群體的理性程度。 按照理性人的設想，參與者應該會先排除不可能的數字。比如，即使所有的人都選擇100，平均值的2/3也只是66.6666….
所以理性人不可能選擇
>67的數字,
對吧。下一步，每個人的選擇就變成在0-67之間選一個數，那麼跟上面同樣的思路，>
45的數字也成為不可能了。以此類推，不斷循環下去，到最後，所有理性人的選擇應該都為0，這樣平均值是0，0的2/3 還是0。天下歸零，舉座皆贏。事實上，在萬維的遊戲中，確實也有一位讀者交來了這個答案。Bravo，您真棒! 可是問題的關鍵是，只有當所有的參與者都是這樣的“理性人”，才一定能得到0這個終極答案。大千世界，萬紫千紅，大家怎麼可能都用同樣的思路想問題呢？這樣考慮，本身就是過於理想化的不理性了。 為了更深入地了解參與者的心態，我在單位的同事中也進行了一次同樣的遊戲，受邀參加者限於我常打交道的財務分析和風險分析兩個部門。這次不同的是，我事先告知了參賽者的範圍，設立了獎品（本人掏腰包，請喝Tim
Horton’s 咖啡一杯），而且我知道每個參賽者交出的答案，還對其中幾位進行了隨訪。
“0。不解釋。”
“13。我的幸運數字。以前在球隊裡的號碼。”
“33。很簡單，0到100 的平均數是50，50的2/3 是33。”
“67。我認為每個人來上班，都應該給出自己的100%!”（猜猜這麼說話的是什麼人？）
“99。辦公室這幫傢伙都是人精，肯定往少了猜。我偏猜個大數，給他們製造點兒麻煩！”
千真萬確，這些都是我的同事們的答案。那麼這個群體的遊戲結果如何呢？均值29.7，乘以2/3=19.8,
勝出的答案是20，來自一位精算師。 喝着香濃的Double
Double，精算師給我講了他的思路：“我首先猜33，再想每個人都可能會這麼猜，那麼就得再往下走，22或者更低。可是低到什麼程度呢？我覺得財務分析那幫傢伙們並不是真懂數字（huh?），想不了太深，所以就運用精算分析里的逆偏差撥備法則（provision
for adverse deviation），選了20。我這肯定算得上一個Educated guess（受過教育的頭腦做出的有根據的猜測）。” 精算師顯然為自己的聰明而自我感覺良好，旁邊的註冊會計師聽了便有些不爽：“我壓根兒就沒認真猜！海天給的獎品太沒吸引力。要是請喝星巴克拿鐵嘛，我大概會多考慮一分鐘。” 會計師就是這樣，斤斤計較的。不過他說的激勵問題，可能倒確實是一個重要的影響因素。1997年的時候，倫敦《金融時報》（Financial
Times）曾經在報上發廣告，舉辦了一次同樣的數字競猜。當時的懸紅獎品是兩張從倫敦到紐約的協和飛機商務艙往返機票，市值近一萬美元。這次比賽吸引了近千名讀者競猜，選得最多的數字是33，平均數是18.91，最後的贏家猜的是13。 不難想象，《金融時報》的讀者應該是一群很有理性的人，面對重獎更會認真思考，但是即使如此，一個完全理性的群體也是可望而不可求的。一個理性而聰明的個人沒有辦法保證做出最正確的決策，因為他無法知道群體中的其他人能理性到什麼程度。這便是一項沒有支配性策略的博弈。 值得一提的是，當初向《金融時報》建議進行這項實驗，並在自己的研究中多次提到其內涵的，是芝加哥大學的Richard
H. Thaler教授。 Thaler教授是行為經濟（金融）學的創始人之一，在這個領域內與2013年諾貝爾經濟學獎得主，耶魯大學的Robert
Shiller 教授齊名。所以說這個簡單的猜均值遊戲，在博弈論，行為經濟學和心理學中，都有着不簡單的意義。 
那位又說了：“在萬維做這個遊戲，得到的平均值居然到達45.8，是不是說明萬維的讀者群很不理性啊？” 誰要是真這麼想，那您可有點犯糊塗了。 首先，上次參加的人太少，這麼小的樣本什麼都說明不了； 其次，出現大均值，是因為其中有幾個>>67的答案。想想大家上網時的狀態，娛樂為主，看什麼有一搭沒一搭的，題目或許都沒仔細看，太正常了。當然也不排除有存心搗亂的，像我的第五位同事那樣； 第三，也有數目相當的讀者，選擇的答案<<30。這樣的讀者長於理性思考，是群體中寶貴的思想者； 第四，也是最重要的一點：收到的答案中，最多的一組分布於30～35之間 。這充分證明我們萬維的讀者，大多數是正常人，對所屬的人群有一定的了解和敏感度，但也忠於自己的內心，遊走於理性與感性之間，進退有度。 洋洋灑灑，居然寫了這麼多。讀到這裡，想必每一位讀者都對這個遊戲有了一個更加理性的認識。大家想想看，如果咱們現在把這個遊戲重玩兒一遍，結果會怎麼樣呢？面對一群理性的萬維讀者，聰明的你如何把握群體心理，最後勝出？！ 好吧！以前的結果清零，遊戲重新開始，請發出你的答案吧！ 截止時間：2013年11月9日(周六）GMT 23:59(EST 18:59)。
聲明：信譽保證，完全匿名 （當然，您留言作答也沒問題）。
獎勵：能精準把握群體的理性預期與心理，並作出相應的決策 – 您都有這樣的本事了，還需要什麼獎勵啊？！
結果公布： 感謝各位，本次共收到54個答案； 均值20.98，所以最接近均值2/3的答案為14；
共有3位網友選擇了這個答案！祝賀您！ 對比兩次結果，我們可以感受人群是由有限理性的行為主體構成的，因此對所謂的最優策略均衡點會總有相當程度的偏離和發散；在理性認知回歸的同時，群體行為也必將向均衡點穩定收斂。 下圖為所收到答案的時間序列： 
圖2為收到答案的分布情況： 
祝各位周末愉快！
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