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网络日志正文
以你的聪明博弈群体的理性 2013-11-08 11:38:10

一个星期前,我在自己的万维博客里,邀请读者做个小游戏,就是回答一个简单的数字问题:

请选择一个 0 到 100 之间的整数。如果你选择的数,最接近全体参与者的平均值的三分之二,你就是这个游戏的胜者!

(读下文之前,请您现在在心里也想一个答案。这样会使下面的阅读变得更加有趣 --)

在万维出这道游戏题的时候,我没有给出任何的背景介绍,只是保证读者通过第三方网站送交答案,完全是匿名的,不搜集任何个人信息(包括IP地址之类)。结果是,一共收到读者提交的36个答案(少是少了点儿。其实15%的答题率,还是很不错的,可惜那贴点击率太低,众多读者错过了这个fun,我比您还遗憾)。这36个答案中,最大98,最小为0,平均值45.8,乘以2/3约等于31。最接近的一个答案是30,光荣胜出(掌声)!可惜,由于网络匿名,我也不知道答题人是谁,所以没有办法给您披红挂彩了。您知道赢了,就自己乐呵乐呵吧!

那位说,玩这种小儿科的猜数游戏,有什么意思啊?  

您有所不知,上面这个游戏可不简单,是博弈论(Game Theory)中的一个经典问题。博弈论是干什么的?就是研究在多方竞争对局中,面对特定条件制约,如何制定实施己方的应对策略,争取不败乃至胜出的学问。打牌、下棋、企业经营,乃至国际政治经济军事谈判,只要是有规则的竞争,样样用得上。

传统的博弈论中,有一个非常重要的公设,就是假设竞争的参与人是完全理性的,而且能够做出自身利益最优化的决策。经典博弈论的理论和模型都离不开这个前提假设。但是很显然,现实中的人是不可能完全理性的,很多时候甚至根本就是不理性的,所以在实践中,必须对这个假设进行修正。上面提出的这个猜均值问题,就可以用来验证分析个人与群体的理性程度。

按照理性人的设想,参与者应该会先排除不可能的数字。比如,即使所有的人都选择100,平均值的2/3也只是66.6666…. 所以理性人不可能选择 >67的数字, 对吧。下一步,每个人的选择就变成在0-67之间选一个数,那么跟上面同样的思路,> 45的数字也成为不可能了。以此类推,不断循环下去,到最后,所有理性人的选择应该都为0,这样平均值是0,0的2/3 还是0。天下归零,举座皆赢。事实上,在万维的游戏中,确实也有一位读者交来了这个答案。Bravo,您真棒!

可是问题的关键是,只有当所有的参与者都是这样的“理性人”,才一定能得到0这个终极答案。大千世界,万紫千红,大家怎么可能都用同样的思路想问题呢?这样考虑,本身就是过于理想化的不理性了。

为了更深入地了解参与者的心态,我在单位的同事中也进行了一次同样的游戏,受邀参加者限于我常打交道的财务分析和风险分析两个部门。这次不同的是,我事先告知了参赛者的范围,设立了奖品(本人掏腰包,请喝Tim Horton’s 咖啡一杯),而且我知道每个参赛者交出的答案,还对其中几位进行了随访。

“0。不解释。”

“13。我的幸运数字。以前在球队里的号码。”

“33。很简单,0到100 的平均数是50,50的2/3 是33。”

“67。我认为每个人来上班,都应该给出自己的100%!”(猜猜这么说话的是什么人?)

“99。办公室这帮家伙都是人精,肯定往少了猜。我偏猜个大数,给他们制造点儿麻烦!”

千真万确,这些都是我的同事们的答案。那么这个群体的游戏结果如何呢?均值29.7,乘以2/3=19.8, 胜出的答案是20,来自一位精算师。

喝着香浓的Double Double,精算师给我讲了他的思路:“我首先猜33,再想每个人都可能会这么猜,那么就得再往下走,22或者更低。可是低到什么程度呢?我觉得财务分析那帮家伙们并不是真懂数字(huh?),想不了太深,所以就运用精算分析里的逆偏差拨备法则(provision for adverse deviation),选了20。我这肯定算得上一个Educated guess(受过教育的头脑做出的有根据的猜测)。”

精算师显然为自己的聪明而自我感觉良好,旁边的注册会计师听了便有些不爽:“我压根儿就没认真猜!海天给的奖品太没吸引力。要是请喝星巴克拿铁嘛,我大概会多考虑一分钟。”

会计师就是这样,斤斤计较的。不过他说的激励问题,可能倒确实是一个重要的影响因素。1997年的时候,伦敦《金融时报》(Financial Times)曾经在报上发广告,举办了一次同样的数字竞猜。当时的悬红奖品是两张从伦敦到纽约的协和飞机商务舱往返机票,市值近一万美元。这次比赛吸引了近千名读者竞猜,选得最多的数字是33,平均数是18.91,最后的赢家猜的是13

不难想象,《金融时报》的读者应该是一群很有理性的人,面对重奖更会认真思考,但是即使如此,一个完全理性的群体也是可望而不可求的。一个理性而聪明的个人没有办法保证做出最正确的决策,因为他无法知道群体中的其他人能理性到什么程度。这便是一项没有支配性策略的博弈。

值得一提的是,当初向《金融时报》建议进行这项实验,并在自己的研究中多次提到其内涵的,是芝加哥大学的Richard H. Thaler教授。 Thaler教授是行为经济(金融)学的创始人之一,在这个领域内与2013年诺贝尔经济学奖得主,耶鲁大学的Robert Shiller 教授齐名。所以说这个简单的猜均值游戏,在博弈论,行为经济学和心理学中,都有着不简单的意义。


那位又说了:“在万维做这个游戏,得到的平均值居然到达45.8,是不是说明万维的读者群很不理性啊?” 谁要是真这么想,那您可有点犯糊涂了。

首先,上次参加的人太少,这么小的样本什么都说明不了;

其次,出现大均值,是因为其中有几个>>67的答案。想想大家上网时的状态,娱乐为主,看什么有一搭没一搭的,题目或许都没仔细看,太正常了。当然也不排除有存心捣乱的,像我的第五位同事那样;

第三,也有数目相当的读者,选择的答案<<30。这样的读者长于理性思考,是群体中宝贵的思想者;

第四,也是最重要的一点:收到的答案中,最多的一组分布于30~35之间 。这充分证明我们万维的读者,大多数是正常人,对所属的人群有一定的了解和敏感度,但也忠于自己的内心,游走于理性与感性之间,进退有度。

洋洋洒洒,居然写了这么多。读到这里,想必每一位读者都对这个游戏有了一个更加理性的认识。大家想想看,如果咱们现在把这个游戏重玩儿一遍,结果会怎么样呢?面对一群理性的万维读者,聪明的你如何把握群体心理,最后胜出?!

好吧!以前的结果清零,游戏重新开始,请发出你的答案吧!

截止时间:2013年11月9日(周六)GMT 23:59(EST 18:59)

声明:信誉保证,完全匿名 (当然,您留言作答也没问题)。

奖励:能精准把握群体的理性预期与心理,并作出相应的决策 – 您都有这样的本事了,还需要什么奖励啊?!


结果公布:

感谢各位,本次共收到54个答案;

均值20.98,所以最接近均值2/3的答案为14

共有3位网友选择了这个答案!祝贺您!

对比两次结果,我们可以感受人群是由有限理性的行为主体构成的,因此对所谓的最优策略均衡点会总有相当程度的偏离和发散;在理性认知回归的同时,群体行为也必将向均衡点稳定收敛。

下图为所收到答案的时间序列:

图2为收到答案的分布情况:

祝各位周末愉快!


浏览(2721) (0) 评论(16)
发表评论
文章评论
作者:海天 留言时间:2013-11-09 14:45:40
小瓢虫:我也觉得那第一幅画特别有意思。我觉得你的选择很有个人特色,也挺靠谱的。有个著名的电影《A Beautiful Mind》,讲的就是博弈论大学者纳什的故事,你当然知道。

我在单位同事中做这个实验时,出乎意料,以前听说过这个实验的人并没几个,其中有一个是位见习律师。他告诉我,他是因为害怕数学才学的法律,可是看了那个电影,对博弈论发生了兴趣,去旁听博弈论课的时候听说了这个实验。我也很喜欢那个电影。
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作者:海天 留言时间:2013-11-09 14:34:24
昭君:那你上次也是榜样公啊,拥抱送上!

套用你一句,咱要是真是干期货的,哪还能有时间天天上中文网玩儿呢?那些人,需要 around the clock 时候在钱眼里。

即使与那些大家不是直接同事,昭君也是学术中人。我好羡慕你有Steve Levitt的签名本!我看的是图书馆借来的,又脏又破,心理差点留下阴影。不过那书的流行也可见一斑哈。
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作者:ladybug 留言时间:2013-11-09 13:39:09
海天:很有意思。特别喜欢你用的第一张画。

我选的24,没什么特别原因,一是我喜欢这个数字,二是电影胶片以24p为标准。其实,我常常是另类的。所以,你的万元奖励,咱就不指望了。重在参与。。
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作者:昭君 留言时间:2013-11-09 11:14:17
是上次。所以,用你的话说,属于“游走于理性与感性之间,进退有度”的“正常人”,呵呵。

我要是 Thaler 的同事,海天觉得我还会有时间在这里玩儿么?呵呵。不过,说起 Freakonomics,我还真有作者(Steve Levitt) 的亲笔签名本呢。

差点被你那咖啡期货给忽悠了,想起来了,你在龙乡贴过一篇“猫S 咖啡”的东东,把好多老虾民都给骗过了。
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作者:海天 留言时间:2013-11-09 09:28:31
昭君:你选33,是说上次还是这次啊?通过上面链接发送,才会计入统计哟。

还记得“我是歌手”那档子事呢!我可真不敢妄称行家,就是觉得有一点统计思维,看很多问题更容易接近真相。至于期货研究么,那说的是在龙乡的营生,嘻嘻!

顺便问一句,那位Thaler教授,是你的同事吗?

周末愉快!
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作者:海天 留言时间:2013-11-09 09:22:04
国产高压锅:9 =“来自北京的终极答案”啊?理论上讲,这个实验的终极纳什平衡点是零,不知道在什么样的条件下,能够平衡在9的位置。好吧,咱们今晚揭晓结果,看看万维的人群能不能符合北京的指示精神。

留言里说的都是上次的事儿,这次大家交答案还都是背靠背的。现在的游戏,就好比是看过了上次的底牌,大家都了解了一定的套路,再来博弈。各有各的想法,不是那么容易被误导的,呵呵!
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作者:昭君 留言时间:2013-11-09 05:58:07
我也选33 :)

上次看到海天用统计分析评论“我是歌手”的时候就知道是行家,果然不错。你的工作只分析咖啡期货啊?别的期货捏?
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作者:国产高压锅 留言时间:2013-11-09 00:08:13
9
来自北京的博弈论终结答案。
此数字不计入结果(计入也差不多),我想说在留言中的应该都不计入,只计算survey monkey的结果,否则有种看底牌又重新选的意思。说不定我这个数字是误导呢,hiahia
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作者:海天 留言时间:2013-11-08 19:13:12
瑾子:33是第二名啊,快也来抱一下!

上次有好几位选33的。据说在这项实验的多次重复中,33出现的频率是最高的。你如果是“胡乱”选的,那这个直觉不得了。

我觉得,如果你对一个话题感兴趣,读相关的内容一般都没什么问题,跟学文理科不一定有多大关系。比如我推荐一本书,Freakonomics, 是关于经济和社会类话题的一本科普型畅销书。猜想你会感兴趣,肯定看得下去,
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作者:瑾子 留言时间:2013-11-08 18:06:38
我好像放得是33,记不清了,十位数一定是3,完全是胡乱放一个,多少年来还是头一次把数字游戏文章看完,学文科的缺陷。
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作者:海天 留言时间:2013-11-08 16:44:34
芹泥:原来是MM胜出啊,来,抱抱!你把思路解释得很棒!
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作者:海天 留言时间:2013-11-08 16:40:54
绿岛君:万维设奖,绝对超出我的理性预期。允许帖子里有链接,就已经很不错了。

我不是学统计的,现在的工作中会用到一些数量分析。俺是研究咖啡期货滴:)
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作者:海天 留言时间:2013-11-08 16:36:30
欢迎寡言博!选择号码有偏好,每个数字选择的几率不同,这一说很有道理。

说明一下:选出平均值为18.91的那个群体是《金融时报》的读者,不是飞机乘客。协和机票是当时的奖品。

谢谢来访!
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作者:芹泥 留言时间:2013-11-08 15:40:50
好像是俺呐。 好玩。其实俺的想法很简单,根据一般概率,如果每个数字都有人猜,平均50,然后再2/3,大约30. 其实我本想猜的更少,因为觉得没有人猜大于66(100的2/3)的,但后来想着简单点吧。
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作者:绿岛阳光 留言时间:2013-11-08 13:13:13
这个游戏有意思。海天MM是搞统计学的?建议万维编辑部搞个啥奖的,呵呵。
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作者:寡言 留言时间:2013-11-08 12:20:15
当群体足够大而选择范围在0到67之间,平均选择的结果,平均值为34。但经营彩票的人都知道,每个数字选择的几率不同,有些数码比较吉利,有些不太吉利。 对西方文化圈的人,很可能抛弃13这样的数字。

当群体很小,平均值就比较难说了。

至于飞机乘客平均值为什么为18.91, 很可能和协和乘客舱设计有关。英法协和分前后舱,前舱40人,后舱60人。如果后舱投票,乘客选择在1,40内平均分配,不选13,平均值为20。

仅是胡侃。
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