一个星期前,我在自己的万维博客里,邀请读者做个小游戏,就是回答一个简单的数字问题: 请选择一个 0 到 100 之间的整数。如果你选择的数,最接近全体参与者的平均值的三分之二,你就是这个游戏的胜者! (读下文之前,请您现在在心里也想一个答案。这样会使下面的阅读变得更加有趣
--) 在万维出这道游戏题的时候,我没有给出任何的背景介绍,只是保证读者通过第三方网站送交答案,完全是匿名的,不搜集任何个人信息(包括IP地址之类)。结果是,一共收到读者提交的36个答案(少是少了点儿。其实15%的答题率,还是很不错的,可惜那贴点击率太低,众多读者错过了这个fun,我比您还遗憾)。这36个答案中,最大98,最小为0,平均值45.8,乘以2/3约等于31。最接近的一个答案是30,光荣胜出(掌声)!可惜,由于网络匿名,我也不知道答题人是谁,所以没有办法给您披红挂彩了。您知道赢了,就自己乐呵乐呵吧! 那位说,玩这种小儿科的猜数游戏,有什么意思啊? 您有所不知,上面这个游戏可不简单,是博弈论(Game
Theory)中的一个经典问题。博弈论是干什么的?就是研究在多方竞争对局中,面对特定条件制约,如何制定实施己方的应对策略,争取不败乃至胜出的学问。打牌、下棋、企业经营,乃至国际政治经济军事谈判,只要是有规则的竞争,样样用得上。 传统的博弈论中,有一个非常重要的公设,就是假设竞争的参与人是完全理性的,而且能够做出自身利益最优化的决策。经典博弈论的理论和模型都离不开这个前提假设。但是很显然,现实中的人是不可能完全理性的,很多时候甚至根本就是不理性的,所以在实践中,必须对这个假设进行修正。上面提出的这个猜均值问题,就可以用来验证分析个人与群体的理性程度。 按照理性人的设想,参与者应该会先排除不可能的数字。比如,即使所有的人都选择100,平均值的2/3也只是66.6666….
所以理性人不可能选择
>67的数字,
对吧。下一步,每个人的选择就变成在0-67之间选一个数,那么跟上面同样的思路,>
45的数字也成为不可能了。以此类推,不断循环下去,到最后,所有理性人的选择应该都为0,这样平均值是0,0的2/3 还是0。天下归零,举座皆赢。事实上,在万维的游戏中,确实也有一位读者交来了这个答案。Bravo,您真棒! 可是问题的关键是,只有当所有的参与者都是这样的“理性人”,才一定能得到0这个终极答案。大千世界,万紫千红,大家怎么可能都用同样的思路想问题呢?这样考虑,本身就是过于理想化的不理性了。 为了更深入地了解参与者的心态,我在单位的同事中也进行了一次同样的游戏,受邀参加者限于我常打交道的财务分析和风险分析两个部门。这次不同的是,我事先告知了参赛者的范围,设立了奖品(本人掏腰包,请喝Tim
Horton’s 咖啡一杯),而且我知道每个参赛者交出的答案,还对其中几位进行了随访。 “0。不解释。”
“13。我的幸运数字。以前在球队里的号码。”
“33。很简单,0到100 的平均数是50,50的2/3 是33。”
“67。我认为每个人来上班,都应该给出自己的100%!”(猜猜这么说话的是什么人?)
“99。办公室这帮家伙都是人精,肯定往少了猜。我偏猜个大数,给他们制造点儿麻烦!”
千真万确,这些都是我的同事们的答案。那么这个群体的游戏结果如何呢?均值29.7,乘以2/3=19.8,
胜出的答案是20,来自一位精算师。 喝着香浓的Double
Double,精算师给我讲了他的思路:“我首先猜33,再想每个人都可能会这么猜,那么就得再往下走,22或者更低。可是低到什么程度呢?我觉得财务分析那帮家伙们并不是真懂数字(huh?),想不了太深,所以就运用精算分析里的逆偏差拨备法则(provision
for adverse deviation),选了20。我这肯定算得上一个Educated guess(受过教育的头脑做出的有根据的猜测)。” 精算师显然为自己的聪明而自我感觉良好,旁边的注册会计师听了便有些不爽:“我压根儿就没认真猜!海天给的奖品太没吸引力。要是请喝星巴克拿铁嘛,我大概会多考虑一分钟。” 会计师就是这样,斤斤计较的。不过他说的激励问题,可能倒确实是一个重要的影响因素。1997年的时候,伦敦《金融时报》(Financial
Times)曾经在报上发广告,举办了一次同样的数字竞猜。当时的悬红奖品是两张从伦敦到纽约的协和飞机商务舱往返机票,市值近一万美元。这次比赛吸引了近千名读者竞猜,选得最多的数字是33,平均数是18.91,最后的赢家猜的是13。 不难想象,《金融时报》的读者应该是一群很有理性的人,面对重奖更会认真思考,但是即使如此,一个完全理性的群体也是可望而不可求的。一个理性而聪明的个人没有办法保证做出最正确的决策,因为他无法知道群体中的其他人能理性到什么程度。这便是一项没有支配性策略的博弈。 值得一提的是,当初向《金融时报》建议进行这项实验,并在自己的研究中多次提到其内涵的,是芝加哥大学的Richard
H. Thaler教授。 Thaler教授是行为经济(金融)学的创始人之一,在这个领域内与2013年诺贝尔经济学奖得主,耶鲁大学的Robert
Shiller 教授齐名。所以说这个简单的猜均值游戏,在博弈论,行为经济学和心理学中,都有着不简单的意义。
那位又说了:“在万维做这个游戏,得到的平均值居然到达45.8,是不是说明万维的读者群很不理性啊?” 谁要是真这么想,那您可有点犯糊涂了。 首先,上次参加的人太少,这么小的样本什么都说明不了; 其次,出现大均值,是因为其中有几个>>67的答案。想想大家上网时的状态,娱乐为主,看什么有一搭没一搭的,题目或许都没仔细看,太正常了。当然也不排除有存心捣乱的,像我的第五位同事那样; 第三,也有数目相当的读者,选择的答案<<30。这样的读者长于理性思考,是群体中宝贵的思想者; 第四,也是最重要的一点:收到的答案中,最多的一组分布于30~35之间 。这充分证明我们万维的读者,大多数是正常人,对所属的人群有一定的了解和敏感度,但也忠于自己的内心,游走于理性与感性之间,进退有度。 洋洋洒洒,居然写了这么多。读到这里,想必每一位读者都对这个游戏有了一个更加理性的认识。大家想想看,如果咱们现在把这个游戏重玩儿一遍,结果会怎么样呢?面对一群理性的万维读者,聪明的你如何把握群体心理,最后胜出?! 好吧!以前的结果清零,游戏重新开始,请发出你的答案吧! 截止时间:2013年11月9日(周六)GMT 23:59(EST 18:59)。
声明:信誉保证,完全匿名 (当然,您留言作答也没问题)。
奖励:能精准把握群体的理性预期与心理,并作出相应的决策 – 您都有这样的本事了,还需要什么奖励啊?!
结果公布: 感谢各位,本次共收到54个答案; 均值20.98,所以最接近均值2/3的答案为14; 共有3位网友选择了这个答案!祝贺您! 对比两次结果,我们可以感受人群是由有限理性的行为主体构成的,因此对所谓的最优策略均衡点会总有相当程度的偏离和发散;在理性认知回归的同时,群体行为也必将向均衡点稳定收敛。 下图为所收到答案的时间序列: 图2为收到答案的分布情况: 祝各位周末愉快!
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