5月22日，是我在萬維開博的紀念日，循例本該寫點什麼，尤其是在心緒散亂，退隱之意日盛的今年。可是春光實在太好，呆在屋子裡敲字有違本心；就此掛筆暫時休博，還有幾篇欠債沒有完成，走也不是時候。乾脆就不特地寫什麼了吧，順其自然。

可是開博4周年，園子裡好歹也不能無所表示。幸有吾友拱墅漁翁，孜孜不倦仍要探討幾句時空、無限、邏輯這等形而上的問題，暗合“萬維”宇宙，索性借花獻佛了。

拱墅漁翁關於芝諾“阿基里斯悖論”的補充討論

前文請見：《一維烏龜二維狗，芝諾刻舟漁翁瞅》

（左圖）假設阿奇里斯和烏龜都從一個巨大的靜止圓盤中心出發，向圓盤邊緣行進。靜止的小系統加上“絕對的”、也是固定的時空參照系（古希臘的宇宙觀？），給了芝諾立論的基礎。

（右圖）假設這圓盤是我們的地球的一個簡化模型，運動的小系統加上假設的靜止的時空參照系（不準確但已經引入了足夠的複雜度），阿奇里斯已經不可能跟着烏龜跑了，烏龜經歷的每個時空點都已成為過去，往事不可追矣！

在絕對時空參照系裡，阿奇里斯和烏龜的運動軌跡是兩條有可能相交的曲線，這是小系統外宇宙觀察者的視點。所以芝諾眼裡的跟蹤追擊問題，在考慮到時空的變化因素後，其宇宙系統過程更像是一個軌跡相交問題。而一旦跳出了亦步亦趨的跟蹤和逼近邏輯，整個物理過程和模型就發生了變化，人們就不再需要被線性的極限和收斂等概念所束縛，所謂“跳出三維（X，Y，Z）外，不在一線（芝諾的龜跑直線）中”。

在這樣的思維方式下，在宏觀的宇宙參照系和高維時空框架里，沿着芝諾的龜爬線路追擊與沿着任何一條別的線路截擊烏龜沒有實質上的區別。在前述模型中，即使阿奇里斯沿着芝諾眼裡的烏龜蹤跡追趕，但是變化其追趕速度，我們很容易看出有無數條可能的宇宙時空軌跡能讓阿奇里斯在同一個“絕對的”時間點趕上烏龜。

更廣義化一點，似乎可以總結為：在時空之中，任何兩個或多個物體，既可以共存在並行的時空軌跡上，也可以在某一時空點上交匯甚至合而為一（軌跡合併），但卻絕對不可能沿着同一空間軌跡而以不同參照時間運行，因為在運動的宇宙中，此時的空間已不是彼時的空間了！

（看過《Back to The Future》的網友，是不是覺得這個觀點有點熟悉呢?時空在某些點上可以分叉和匯合。 ）

有趣的是，當我們從更高維度把阿奇里斯追烏龜問題表述為時空軌跡接近並相交問題後，同時可以自然地引入網友提到的二分法悖論：根據這個悖論，阿奇里斯和烏龜的時空軌跡是永遠也不可能相交的，因而，阿奇里斯還是不可能追上烏龜。

本文的基本用意是試圖用擴展了的時空觀來分析芝諾的追烏龜問題。既然追烏龜既牽涉到時間也牽涉到空間，這樣一種方法顯然也是合適的。人類現有的哲學、邏輯和其它理論都是建立在我們這個宇宙的物理特性基礎上的，如果恰巧有某個“平行宇宙”其特性符合芝諾的理論模型，比如時間和空間可以無限分割，宇宙本身是固定而靜止的，只有時間在往前運行，那麼，我們眼裡的這些悖論，也許就不是悖論了。

可惜，根據現有的理論，我們這個世界的人們，永遠也不可能訪問另外一個“平行宇宙”來證實這樣的假設。