这个西洋人通过观察和计算发现了兔子繁殖的规律,那便是假设兔子不死,那么从第三个月开始每一个月兔子的总数都会是前两个月数目之和,于是他得出了这样一个数列: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657,46368。写成公式便是 F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n≥2,n∈N*;F(1) = 1 )。这个以递归方式定义的公式便以这位西洋人的名字作为公式名,叫做“斐波那契数列”(Fibonacci Sequence), 又因之从兔子繁殖规律而来,也叫做“兔子数列”。再后来有个叫Robert Simson的苏格兰人证明了当项数趋于无穷时,斐波那契数列的后项与前项之比趋近黄金分割,也就是1.61803398875…,说明了斐波那契数列与黄金分割有天然的联系,所以又叫“黄金分割数列“)。
他的全名叫里昂纳多.斐波那契(Leonardoda Fibonacc), 意大利比萨人,人称”比萨的里昂纳多”,生于公元1170(一说1175)卒于1245年(一说1250)。因为父亲出任比萨商团外交使节的缘故,他曾跟随他的父亲在北非生活,从而接触了印度和阿拉伯的数学。公元1202年27岁那年,斐波那契撰写了著名的《算盘全书》(Liber Abacci--Book of Calculation)一书,成为第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他写作这本书的主要目的是鼓励欧洲人使用印度0到9的数字系统(०, १, २, ३, ४, ५, ६, ७, ८, ९ ) 而抛弃罗马的( I,II,III, IV...),因为他发现相比于罗马数字系统,印度-阿拉伯数字系统应用于商业和金融上具有相当强的优越性。德国人文主义作家格雷戈尔·赖施(Gregor Reisch)在他1503年出版的《哲学的珍宝》(Margarita Philosophica)一书中有一幅插图,说明了那个时代的欧洲人对印度-阿拉伯数字的推崇:
图中右边的是古希腊数学家毕达哥拉斯正在用一块计数板在计算,神情无奈,而左边的人用印度数字计算则兴高采烈,中间代表算术的女人裙子上写满了醒目的阿拉伯数字。 当然他最著名的贡献还是发现了“斐波那契数列”。这个数列描述了很多自然现象和规律,特别在植物学领域。很多的植物的花瓣比如百合花,三角梅,玫瑰,菊花等都以某个斐波那契数组成。
树叶排列树干的生长也符合斐波那契数列的规律:
斐波那契数列在欧美可谓是尽人皆知,于是在电影这种通俗艺术中也时常出现,比如在风靡一时的《达芬奇的密码》里它就作为一个重要的符号和情节线索出现。 而著名的斐波那契曲线,由于它和黄金分割比例的关系,不但被古典画家用于绘画中,更是被今天的一些画家作为一个绘画门类而进行创作活动。
此文部分了百度百科斐波那契数列条目 http://baike.baidu.com/view/816.htm (待续)
|