培根曾說：“人們以為心智指揮語言，但經常是這樣的情況：語言控制着人們的心智。”語言是一種對客觀世界的粗糙的形式化。除了語言，能具有相應的普遍性的形式化的東西，就是數學和邏輯。數學形式化程度比語言高，而目前邏輯是最高的。形式化程度越高，就越單純可靠。同時適用性也越窄。我們不可能用數學或邏輯來代替語言的日用功能。但是，我們可能會想到用邏輯來規範語言，賦予語言一個更可靠性的基礎。

當然，哲學家們最先動手的是去整數學，畢竟形式化程度高一些，幹起來容易多了。這事情，弗雷格首先開始做了，羅素也做。後來發生的事情是，羅素寫了封信給弗雷格說：哥們兒，這事看來不靠譜，我發現了一個“悖論”。弗雷格掙扎一番，長嘆一聲，洗手收攤。他默默過完一生，四個孩子先後夭折。可羅素呢，依據同樣的工作，拉着他學數學時的導師懷特海，出了洋洋灑灑三大卷《數學原理》。被英國人譽為“人類心靈的最高成就之一”。然後他先後娶了四個老婆。這人和人的差別，咋就這麼大呢？當然，據說最後斷送了這條路的，是一個以哥德爾命名的理論，我甚不了解。

一個失敗了的嘗試，能獲得那麼高的榮譽和崇敬，肯定有其不尋常之處。我們來看一點皮毛。下面這些是我從texasredneck網友的文章《讀維特根斯坦（數學和邏輯）》裡摘抄來的（本文後附有鏈接大家可以看原文）：

我們首先來看一下所謂自然數系統，正整數和加法,乘法運算構成了一個系統，它概括了所有的正整數，不會出現說不清楚的東西，運算結果一定在這個系統系統以內，因為沒有減法，不會出現負數，更不會出現分數。

那麼第一步就是得想辦法把它構造出來。

按照弗雷格的觀點，數不能是數出來的，而是用邏輯構造出（0，1,2,3,…）這樣一個正整數集。這個過程有點繞口，努力試一試吧。

首先定義什麼是數，那是一個集合，這個集合是集的集（開始繞口了）。二個蘋果看成一個集，二個人看成另一個集，我們以所有裡面包含有一雙元素的集的共同點作一個新的集，這個集就是二。

也許有人會說，你不數怎麼知道是二，非常正確，我不能知道是二，但是，用一一對應我可以定義什麼是數。數是一個集，雖然我不能知道是幾，

數（n）《蘋果（n），人（n），……》，數（n）這個集裡面又有很多集，這些集的共同點就是包含的元素可以一一對應，這就是數的意思。下面就可以把幾弄出來。

之所以一口氣抄這麼多，因為從第一眼看到，我就愛上這個想法了。然後開始浮想聯翩。我在想我們對語言是不是也可以這樣試試。不怕做不到，就怕想不到。是不是？

用集合論定義數，相當於通過外延來確定內涵。我們傳統的對概念定義的方式，都是先確定其內涵，從而外延也就搞定了。這個方式有缺陷，造成無窮爭議。傳統上我們也有用外延來定義的概念，比如“宇宙”這個詞。儘管實際生活中人們對這個詞的理解運用與原定義相差甚遠，大部分人恐怕都是按照想象一個類似“房子”的東西來理解的。所以有諸如“小宇宙”，宇宙間旅行或“蟲洞”等說法。但大都相安無事，是不是因為這個詞的定義方式比較好呢？

如果我們試試用弗雷格的方法，來定義“老虎”這個概念。我們把所有的叫老虎的東西，東北虎，華南虎，再把“紙老虎”、“布老虎”、“周老虎”都放進這個集。這樣我們只要開口說“老虎”，意義就都在這個概念集裡。初看好像沒法清楚地表達意思了。可如果我們要再把這個集分為若乾子集，孟加拉虎一個子集，西伯利亞虎一個子集等等。這樣分下去就又回到內涵決定外延的老路上去了。不過，也許我們可以把這個大集中的元素，建立個“分布”來幫助理解掌握。比如按照使用頻度的分布。好在現在數學上處理不連續分布的原理已經被大多數人所理解。

這樣我們聽到別人說老虎這個詞，就知道最有可能在說什麼，還有些多大可能在說其他什麼。老虎的“涵義”25% 是西伯利亞虎，5% 是紙老虎，0.25%是“家中的母老虎”等等。聽起來很荒唐，很無奈。但這樣做也有好處，就是賦予各種不同的涵義同等的合法身份。這樣對話雙方就不會因為一個詞（概念）的“定義”不合而無法進行下去，或者雞同鴨講。明確和限制概念涵義的責任在使用的一方。雙方都沒有理由認為對方是異端邪說。既然蔥段和蔥末都是蔥，城裡和鄉下就不會因為燒魚是該放蔥末還是放蔥段而不共戴天。說不定能促進世界和平，功德無量。

空想也是一種想法。如果你不許我這麼想，就得說出些好一點的理由。有人說這樣做就沒有人能充分學習和掌握一個概念。這個理由不好。其實不管你如何定義一個概念，個（體的）人都沒有可能“完全”掌握。人們只要適當“充分”了解就能使用了。再說，現在有了計算機，特別是有了網絡，我覺得從外延定義概念的技術條件已經具備了。你開始只要初步了解，然後可以在一生的學習和生活中不斷調整。既可以直接感受到頻度隨着時間而變化，也可以把新元素放進這個集或者把過時的元素剔除。不需要像傳統概念的轉化過程，要痛苦地從一個定義換到另一個。

傳統的定義概念的方法只是看起來完美。比如“人”這個概念，古希臘人定義為“兩足無毛會說話的動物”。從這種粗糙的定義我們可以輕易地發現問題，天生缺一隻腳的咋辦？返祖長毛的算不算人？啞巴算不算？不必非要把一隻鸚鵡拔光了毛來充“人”。當然，你可以改進定義，不過永遠不可能窮盡所有問題。即使你一直定義到DNA，還有染色體缺陷和變異。所以，傳統的“內涵式定義”總有“精確性”之爭。而修正定義是一件令人討厭的事，因為這會讓別人和前人的論述失去意義基礎或者變得很荒唐。這才讓每次修正定義都看上去像一場“革命”似的。

語言概念包含的內容和沒有包含的，直接包含的和間接包含的內容之間，是沒有明確的界限的。語言概念自身有無法消除的含糊性，想象一下諸如：城裡人鄉下人、高山、老百姓、青春期、精神病等詞，你就會同意，即使引入定量限制，你也無法徹底明確其使用中的界限。所以，通過先考慮外延和頻度分布來理解概念，這種做法本身並不增加語言的含糊度。只是把語言的含糊性由背後提到了前面。可以避免許多情況下“先爭論後澄清”的低效率。其實這個想法與維特根斯坦的“家族相似性”和塞爾的“不定簇理論”有一絲半點相近的地方。限於篇幅，這裡就不介紹了。

有人會說：你這不是脫褲子放屁麼。定義不完善，我可以靠一層一層完善來解決。就像“數”我雖然不能窮盡地數出來，但我可以先定義一個，比如“一”，然後再定義一個加法規則，就可以造出所有自然數了。如果嫌慢，再定義一個乘法。只是，數不可靠，運算同樣不那麼可靠。

最近一位華人數學家證明了最大孿生素數的猜想。又讓我們想起當年的陳景潤。徐遲的一篇報告文學，忽悠了無數當時人，讓舉國上下熱血沸騰，以為只差一步，世界上所有的科學問題就都解決了。後來，我們漸漸了解了這“1+2”只是一個關於加法和乘法的猜想。類似的猜想可以有無數。而這些數學家們搞出這麼多的猜想，恐怕不僅僅是打發無聊的智力遊戲。讓一代又一代的數學家，耗費畢生精力去試圖證明。即使我這個外行，也能感受到他們對數和運算的那份不放心。其中還有太多的東西，讓專門家們寢食不安。

運算雖然不那麼可靠，畢竟比語言讓人放心多了。而且這種程度是“天壤之別”。雖然這些法則並不是直接由邏輯形式建立起來的，但已經比以往任何形式包含了更多的邏輯性。所以，古代人類一旦發現，就非常痴迷和信任。由於不理解機制，總認為其中一定有魔力。我們來講看一些例子：

昔者紂為象箸而箕子怖，以為象箸必不加於土鉶，必將犀玉之杯；象箸玉杯必不羹菽藿，則必旄、象、豹胎；旄、象、豹胎必不衣短褐而食於茅屋之下，則錦衣九重，廣室高台。吾畏其卒, 故怖其始。” (摘自《韓非子·喻老》)

這是一種加法。而且是進入自動運算程序的加法。我有一個疑問：這個加法的起點，一定要從象牙筷子開始嗎？假設：紂王走路累了，不是一屁股坐到爛泥地上，而是去選了一塊光滑一點的石頭落座。根據這個加法程序，是不是一樣可以而且必然從“石頭”一直運算到“廣室高台”？

“意誠而後心正，心正而後身修，身修而後家齊，家齊而後國治，國治而後天下平。（《禮記·大學》）”這是乘法。一樣也是進入自動運行程序的乘法。修身齊家治國平天下，本來是不同的事情，由不同的角色承擔，各有不同的程序和業務。如果你把修身所要做的事情，和治國所要做的事情相對比。這兩個集合幾乎沒有重合之處。這裡把他們串通起來，用了一個類似乘法運算的法則。這其中顯然有些東西超出了一般修辭手法。當然，我們理解古人在發現了一些運算法則後的欣喜，但是，這裡我懷疑把這些東西用運算法則連接起來，使為了尋求一種“合法性說服力”。為了把這些陳述安排成“先天知識”而不是“經驗知識”。

有些陳述我們不需要通過經驗事實的檢驗，我們就知道是“真”的。比如8+7=15， 或5x5=25。這些東西因為我們設計為如此。如果要改變，我們就必須整體改變8和7這些概念的意義。所以稱為“先天（先驗）知識”，先天知識分析為真。8+7=15，三角形內角之和等於180度，圓周上的每點到圓心的距離都相等，等等。不需要實踐檢驗，我們知道它們在邏輯上就是成立的。但更多的知識，我們需要經驗事實的檢驗。比如梨子好不好吃，“贏正”是個好皇帝等等，需要靠事實檢驗“真假”。古人尚未搞清“先驗為真”的秘密，只覺得這個東西非常管用可靠，還覺得任何東西只要套上了這種形式，就沾上了“仙氣”，會保證是“真”的。所以古代中國人特別喜歡用數字和運算法則說事。

除非我們能把“國”定義為“家”的五倍或者伍佰倍等等，“修身齊家治國平天下”的運算公式才能成立。否則，奧巴馬該不該當總統，我們不該全民選舉，而是只需去徵詢米歇爾和他的兩個女兒的觀點：他是不是個好丈夫和家長。對於形式化和運算的神秘感，讓一些缺乏了解的人找到了一條偷懶的途徑。另一方面，我們可以推知，《大學》一書，是屌絲寫來糊弄屌絲的。奮鬥而成為高帥富的孔子，有機會觀察了解到一些治理國家的具體內容，知道這些和養家糊口是不一樣的。所以他要說“君君臣臣父父子子”，意義各不相同，不能做乘法。

這種希望獲得先驗“真理”地位的誘惑力是巨大的。其中集大成者就是《易》。六十四卦，在沒有配上爻辭的時候，只是一個按二進制排列的圖示體系。因為它是按數的進制排列的，所以是有規律的，只要符合規則，就是“真的”，而且必然是這樣的。把爻辭意義匹配到這個圖示系統上，就成了一個有意義的“符號系統”。而保持爻辭解釋的開放性，就可以作為卜筮的工具了。

用兩種不同的東西按規則來排列，都會得到這種結果。不管這些東西是蓍草還是牛骨，石頭還是布。說這種按照進制的排列體現了某種規律，是“同義反覆”。就如同說：我孩子的姨母是我老婆的姐妹，可太巧了，我老婆的妹妹怎么正巧是我孩子的小姨，這冥冥之中必然有“天意”。當然，大多數人不會為這個簡單一層的關係迷惑，可是如果再把外公外婆，舅舅等等加進來，會不會被繞着，就難說了。再擴展到整個部落，或者民族，就足夠成一門學問了。這也是為什麼從爻到卦，二而八，八而六十四，就讓人覺得一定有冥冥之中。至於為什麼把八卦重複擴展成六十四，而不是直接用“四進制”符號，可能是因為當時人腦處理能力有限，或者為了達到目的已經夠用了。其實“十進制”中也有無數“驚人”的規律，其中有些我們小時候作“趣味數學”都碰到過。只是這個系統嫌大了，不是一般人能一目了然的。

陰爻陽爻是個符號系統，組成的八卦既六十四卦又是一個符號系統。如果是符號系統，那就是說符號和意義之間的關係是人為的，約定的，而且是任意的。艮表示山，兌表示澤。應該是偶然指定的。就像我們把一種金屬叫做鐵，一種動物叫做兔子一樣。但如果只是這樣，就起不到說服人的功能了。所以要把這個符號系統模糊為其他記號系統。比如說陰爻代表牝，陽爻代表牡，取其形似，是把符號系統與圖形系統混同，暗示就像桶蓋上顏色的樣品代表了油漆顏色一樣（見本篇《中》對記號的介紹）。還有，要把艮卦說成是山的“消息”。這是把“符號”系統與“索引”系統混同，仿佛就像漂礫石指示着冰川活動一樣的原理背景。這兩種混淆是同時被使用的。總之，要將本無必然聯繫的“符號”和“意義”，混同為那些與所指對象要麼特性相同，要麼有真實作用在其中的其他種類的“記號”。

不過，像八卦那麼幾個元素的組合，很容易被人認出是純粹的符號系統。所以，要拓展成六十四種變化。這麼大的系統，對於古人來說，足夠複雜了。你看這麼龐大的系統，它的元素排列是那麼有規律地循序漸變，那種平衡和循環。這難道不是在傳遞着陰陽消長、牝牡屈伸和天道循環的“消息”？這樣做的好處，是藉助了數位排列這種分析為真的特性，希望把這種特性延伸到人為配上的爻辭，從而讓人們相信爻辭也不需要事實經驗的檢驗就是“真”的。比單純燒骨頭龜甲要更具感染力。至於後來在把《繫辭》等再匹配上去，也是看中了這種符號系統中符號部分的先驗成分，想分享一些“說服力”。

作為一種人造符號系統，建立人有義務說明符號如何取得“意義”的程序。這裡的關鍵，就是要把“符號”和賦予“意義”的過程含糊掉，而達成這種含糊性的手段，就是要增加符號的不確定性和意義的層次。長短“橫畫”是符號，他們的意義被指為“陽陰”；而“陰陽”本身又作為符號，他們的組合意義被指為“卦名”；卦名又被作為符號，意義被指為“方位”，等等。通過這樣層層疊套，讓人失去直接理解“符號”意義來源的線索。這個過程，很像今天黑社會“洗錢”的手法。如此，就可以在解釋符號“意義”來源時，推到另一層次的“意義”上。

經過這個過程，沒有訓練的人就把“語義知識”和“事實知識”開始混為一談了。比如“坤”代表“地”，像是真的有必然性的。然後，就可以按自己的需要，加上各種說辭，而這些說辭，再被編排與卦象一一對應，暗示成就是卦象的意義。這樣，如果卦象排列有規律和必然性，那這些說辭也就一定有規律和必然性，不需要再費神去一一證實。《文言》《繫辭》已經隔了這麼多層，風馬牛不相及了，還要粘着卦象“符號”不放，用意就在此。

孔子讀易，韋編三絕。他參透了其中的奧秘了嗎？也許他知道了，可必須“子為父隱”。也不妨礙他把自己的東西混進去，搭個“先驗為真”的便車。這正是孔子最擅長的。天行健，君子以自強不息。地勢坤，君子以厚德載物。言之鑿鑿，氣勢逼人。這麼說話，很有意思。

texasredneck網友在文學城的博克，裡面有正在寫的《讀維特根斯坦》系列。深入淺出，引人入勝。熱烈推薦：http:///myblog/29808/

《讀維特根斯坦（數學和邏輯）》http:///myblog/29808/201303/12071.html