数学家小传：费尔马

费尔马（1）是十七世纪的最大数学家，但他的影响因其不愿发表所获发现（2）而受到限制。他的本职是法官和法王在土鲁斯城（3）议会里的顾问，但他的私人爱好和业余消遣是数学。（4）

他在1629年发明了解析几何，但这个功劳大都归功到笛卡儿身上，後者在1637年把他类似费尔马的思想匆匆付印问世了。这时——牛顿出世前13年——费尔马还发现了画曲线切线的一种方法和极大、极小的求法；这几乎相当于微分学初步。在直到1934年才为世人所知的一封信中，牛顿承认他自己早期在这方面的一些思想直接来自费尔马。

在1654年写的一批信件中，费尔马与帕斯卡尔（5）共同发展了概率论的基本概念。他在1657年发现的最小时间原理及其与光的折射现象的关系，是走向光学统一理论的最早一步。

不过费尔马的天才在数论方面显得最为杰出，因为他对正整数那些熟知而又神秘性质的深刻认识恐怕是无人能与之比拟的。下面提出他在这个领域里许多发现中的少数几个。

l.费尔马二平方和定理：形式为4n+1的每个质数可用唯一方式写成二平方数之和。（6）

2.费尔马定理：若p是任一质数，n是任一正整数，则p能整除n^p-n。（7）

3.费尔马末定理（8）：若n﹥2，则xⁿ+yⁿ=zⁿ不能为任何正整数x，y，z所满足。

最後这个定理是费尔马写在他的一本书（9）边空自处的。那里书上正提到x²+y²=z²有许多整数解这一事实。然後他又添上了这句逗人深思的话：“我得出了一个确实很妙的证明，但这里空白太少写不下。”

遗憾的是再也没有别人发现过这个证明。因此直到今日，费尔马末定理仍是数学上尚未解决的最难问题之一。谁要是能得出证明，就马上能名垂不朽。但对雄心勃勃的学生应该告诫一句：几百年来有才能的数学家都为此徒劳无功（10）。

原载[美]G.F.塞蒙斯着《微分方程》张理京译，

（1）Pierre de Fermat,1601-1665（德·费马，“德”是法语贵族冠名。）

（2）这些主要是通过他给朋友的信件和所读书中空白处的注记而为後人得知的

（3）Toulouse，土鲁斯

（4）为防止偏见，法官被规定不许参加社交活动。因此费尔马可以把业余时间用于数学。

（5）Pascal，巴斯卡三角形的发现者。

（6）比如13=4×3+1是质数，可写成2²+3²=4+9=13

（7）假如p=3，是质数；n=2，则n^p-n=2³-2=8-2=6，能被3（=p）整除

（8）也译作费尔马大定理，或费尔马最後定理

（9）希腊数学家刁番都的《算术》

（10）费尔马大定理1995年被普林斯顿大学访问学者，英国数学家怀尔斯所证明。