逸草：浅显的统计知识，道理并不复杂。但对那些不是缺知乏识、就是立场决定头脑的大多川粉而言，是不可能搞懂/认账的。

拜登在佐治亚州的选举舞弊了？统计专家这样抓住实锤

Original 美华 图解美国 Today

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马克吐温说过：世界上有三种谎言：lies， damned lies, and statistics (谎言，该死的谎言，统计数字）。

有一个笑话，前苏联最高领导人勃涅日列夫一次和美国总统尼克松一起，在红场检阅苏联武装力量。在陆海空导弹部队等各军兵种威风凛凛、气势昂昂地走过之后，来了一队衣冠不整、边幅不修、举止怪异的人，其中不少人还戴着眼镜。尼克松感到很奇怪，问：这些人是谁？勃涅日列夫说：这些人是我的秘密武器。他们是统计专家。我准备把他们派到贵国去，他们对贵国造成的伤害，可以比飞机大炮导弹还要厉害。

统计是怎样撒谎的呢？我们看一个例子。平均值是最常用的统计量。但这个统计量却有个致命的毛病：容易受outlier（离群值）的影响。比如某个区有一百户人家，平均家庭年收入是100万美元，乍一看这是个很富裕的区域。殊不知，这个区里住了一个亿万富翁，年入9千万。把他扣除之后，这个区的平均家庭年收入一下跌倒10万美元多一点。

这个富翁就是个离群索居的outlier。如果不把他排除，平均值就是个很大的谎言。

在类似情况下，中位数比较不会撒谎，它比较不受outlier的影响。所以政府机构、研究机构在描述人群的收入水平时，多用中位数这个比较诚实的统计量。

不久前，有一个统计谎言的例子。在2020年美国总统大选中，民主党人拜登赢得乔治亚州，他比川普多得0.2%（11779张）的普选票。而四年前，2016年，同样在乔治亚州，川普比民主党候选人希拉里•克林顿多得4.1%的选票。该州是传统上的红州，2020之前已经数十年都是共和党总统候选人的囊中之物。于是乎，一位加尼福尼亚的统计“专家”，某某博士，大肆做了一番统计分析，计算了Z值，来推断这两个事件都发生的概率有多大。

结果他计算出Z值高达108，相应的概率是0.000000000000001，言下之意拜登不可能赢乔治亚，舞弊实锤了！

不出意外，这位专家的分析被川普阵营、白宫官员、狐狸台等当作宝贝般地反复引用，被当作拜登舞弊的”科学证据”、”统计证据”，大肆宣扬。

事实上，该专家对z值的诠释是典型的统计谎言。为方便理解，可以把此问题简化为一个经典的抛硬币的问题，假定一个硬币，第一组试验中抛足够多的次数（比如1百万次）以后，正面朝上的结果比反面朝上多4.1%，我们可以根据统计检验推断此硬币正反两面不均，也许反面比正面多了一些污垢，也许正面比反面多了磨损。那么，用同一枚硬币在相同条件下进行第二组试验，的确极不可能出现反面朝上比正面朝上的结果反超0.2%的情况，或者说这两种试验结果都发生的概率小到可以忽略。

但现在的问题是，我们有的是完全不同的两枚硬币！而且进行抛币试验的条件也完全不同。那位专家的整个分析是基于两枚硬币完全相同的假定，抛币试验的条件也完全相同。事实上，2020与2016完全不同：拜登不同于希拉里，川普也不是四年前的川普（2016年选民对他还不了解），美国的国内环境也不可同日而语。所以，用硬币试验的语言，是完全不同的两枚硬币、在不同条件下进行试验，怎么比较？那位专家如果不是自己不通，就是蓄意混淆，拿统计来蒙人。

简言之，专家计算的高Z值证明的不是拜登舞弊，而是证明了拜登和希拉里是完全不同的候选人，并且2020年的川普不同于2016年的川普。

在所有的统计谎言当中，这类谎言最为恶劣。

所幸，这个谎言和其他同类谎言没有得势。如果得势，对美国的损害确实超过勃涅日列夫的飞机大炮。