［按］本文是我“陕西农民和大一统”系列的第三篇，这里用了一个更切题的题目。阴阳八卦是中国文化思想的源头，周文王姬昌的《周易》是中华第一经书。易经的思想和用语随处可拾，但易本身又带有浓厚的神秘色彩，让人望而却步。在了解周的过程中，我碰到了文王做后天八卦这个题目。顺藤摸瓜，阅读了一些太极研究的最新进展。这里整理出来，加上自己的理解和问题。易经卦数论应该是纯碎的数学，欢迎大拿们的高论。  

前面说到文王著《周易》，《周易》和夏《连山易》、商《归藏易》相相比， 除了卦辞更完整之外，最大的区别是挂的排序发生了变化。夏《连山》和商《归藏》采用的都是先天八卦序列，也就是八卦的八个自然数（1–8）所形成的系列。采用这个序列所做的八卦叫先天八卦。而《周易》采用了一个新的序列，生成的八卦叫后天八卦。

三千多年来围绕后天八卦有众多的神秘说法，其中一个主要原因是姬昌在《周易》里没有说明后天八卦是怎样从先天八卦生成的，特别是后天八卦序列是怎样产生的。大概所有聪明的华夏人都尝试过，但没有一个人给出服众的说法。

先撇开这个后天八卦产生的方法不表，那么是什么让姬昌相信他做出的这个八卦是真实和重要的？也就是说他怎么知道他得到的是个真宝贝？ 

因为他在新八卦里看到了新的真实和美！

先天八卦是很美的。它是依八卦的自然顺序排列产生的，阴阳变化自在其中。八个挂之间两两相对，呈现了自然的对歭和平衡。天地定位，山泽通气，雷风相搏， 水火不相射。先天八卦是一幅平衡宇宙运转图。

姬昌在新的八卦图里看到了一年四季，看到了华夏大地上万物的春生夏长秋收冬藏。对于农业和民来说还有什么比这个更重要！他写道：帝（万物）出乎震（雷，东，春），齐乎巽（风，东南），相见乎离（火，南，夏），致役乎坤（地，西南），说言乎兑（泽，西，秋），战乎乾（天），劳乎坎（水，北，冬），成言乎艮（山，东北）。更重要的是他看到了前所未见的美！

那就是：左下方的乾、坎、艮、震四男挂分别与其斜对角的巽、离、坤、兑四女挂之间具有动态对称关系。

乾卦的 下两爻与巽卦的 上两爻相同，为太阳；而乾卦上爻为阳，巽卦下爻为阴，正好相反。

坎卦的 下两爻与离卦的 上两爻相同，为少阴；而坎卦上爻为阴，离卦下爻为阳，正好相反。

艮卦的 下两爻与坤卦的 上两爻相同，为太阴；而艮卦上爻为阳，坤卦下爻为阴，正好相反。

震卦的 下两爻与兑卦的 上两爻相同，为少阳；而震卦上爻为阴，兑卦下爻为阳，正好相反。

这样的对称性和先天八卦里完全不同。先天八卦里对应挂之间是相错关系，对应的爻与爻直接相反，形成对歭平衡。 而后天八卦里每一爻的位置和属性在流动：初爻 升 二爻升 三爻，三爻反性后再变一爻。所以千百年来，人们都知道先天八卦是讲对歭的，而后天八卦是讲流形的。 表象上它表现了一年四季的交替循环，一天十二时辰的周期变化等等。在内部它是阴阳的流动和变化。这是多么美的一副动态图哇！  

这么一副美好的动态图是怎么变出来的？

我觉得最大的可能是在排演八卦过程中偶然发现的。当时姬昌正在羑里的监牢里，排演八卦主要是为了消磨时间，在无数次的排演中他发现了这一奇妙的组合。那么，姬昌是不是茫无目的的随意排演？我相信也不是。姬昌在有目的做一件事，那就是用八卦排演华夏九州的方位。

姬昌所在监牢的位置在豫州，是天下的中心，其余八州正象八个挂一样分布在周围八方。每一个州都有其鲜明的气候特点，比如南面的荆州很热，北面的冀州很冷，东南的扬州地低而有风，西北的雍州地势高，东北的青州有泰山相隔，而西南的梁州是个盆地，还有兖州和徐州等。但把九州排在八卦图上并不容易，原因在于位于中心的豫州不是一个单纯的点，而是有一定大小和形状的实体，在它的不同地方看到的其余八州的相对位置和属性都有所不同。比如在豫州的东部看，兖州是北部，而冀州变成了西北，雍州就成了西部等等。这样姬昌就不断地试，直到他发现他的太极活了。他发现了把华夏九州和一年四季变化融为一体的后天太极。

2010年上海师范大学的王俊龙教授用数学方法解决了这个问题。 用太极图表示华夏九州涉及一个从二进制（2 x 2 x 2 = 8八卦）到三进制（3 x 3 = 9九州) 的转换。现在的标准程序是把二进制序列和三进制序列按各自的顺序列表（如图2），找出相应的元素，填入禹贡九州图即可。 这个转换一方面由于元素“中”的參入打乱了先天太极挂的顺序，另一方面也由于不同的进制破坏了先天太极的二进制对称性。 后天太极只有在三进制的意义上才是对称的，表现在二进制上就是运动中的对称。这个对称很复杂隐蔽，只有像文王姬昌这样对太极的内在运动性有深刻理解的人才能捕捉到。

图二：后天八卦的产生过程和卦序来历。

由于先天太极二进制对称性的破坏，先天太极卦序在后天太极里不再满足河图洛书。但实际上后天太极本身是遵从河图洛书的对称性的，所以就可以用洛书中的数字为后天八卦图重新对应产生一套新卦数，这就是后天八卦的卦序数。这个新卦数不再是八挂的自然数，也不能从先天和后天太极图里直接推断出来（因为涉及两步对应过程，相当于两次编码，不能推理）。所以三千多年来无人敢确言破解。

圣人不我欺！姬昌在《周易》里把后天太极每一挂的方位布局说得非常清楚，并把太极的运动性凸显出来，使接触太极的人都明白后天八卦是讲流行的，区别于先天八卦的静态对歭。重新产生了一套后八卦卦序，方便了人们的使用。而产生这个卦序的过程则可能淹没在文王的大量排演，或者两次编码的天机不可泄露中了。

总之，周文王演八卦关键在于一个“中”，知道了“中”的作用，八卦的方位也就定了，一个活的后天八卦也就产生了。

后记

也许有人要问，既然后天八卦是在表述中原的四季和九州的方位过程中产生的，是否后天八卦只在中国有效？答案是，后天八卦有关中国的具体地理方位和季节只与中国有关，但后天八卦本身是个真实的存在，它的动态对称性与地理位置无关。在全世界的任何地方都很容易换算出与当地有关的后天八卦。

实际上，八卦本身是一个膨胀宇宙的逻辑数学模型，后天八卦明确地展示了时间的不可逆性，这和先天八卦不同。 在先天八卦的平衡宇宙模型里，时间倒流是可以的。但后天八卦里不可以，因为从男区到女区的动态规律只有一个方向。而相反的，从女区到男区，的规律不成立。

在先天八卦之外，发现了一个有意义的后天八卦，这就带出了一个问题：到底有多少有意义的八卦存在？有人猜三个，有人猜五个。猜五个的原因是八卦里只有五个独立变量（所以八卦和五行是相通的），而猜三个的原因是《周易》里还有另一种八卦，即中天八卦，的描述。探索或者从数学上证明这样的论题应该是有意义的。

 ＊   注1：写完后看到叶舒的近文，认为先天到后天八卦的转换是因为文王考虑到了阴阳五行说。加入了五行的因素就能从先天转到后天。这和本文的结论是相同的的，因为五行同样含有表示“中”的元素“土”。 

 ＊   注2；2015年3月，王俊龙出版了他的《《周易》经传数理研究》，提出了俊龙代数（太极代数）。其中提出了太极的四元素说，阳1，阴－1，0，和－0（空），和一系列太极代数运算。

参考文献：

叶舒：先后八卦图结构规律浅探。百度文库，2014年。

wenku.baidu.com/view/f5e3f932ddccda38366baf16.html

王俊龙： 论“后天八卦”中的数理内涵—一兼论《禹贡》和《太玄》对称三进制

《周易研究》2010年 第6期。

doc.qkzz.net/article/805e082c-a123-4c21-82b4-0f6a15c6209f.htm