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網紅趣味物理:黑鳥和珠鏈噴泉 2021-07-29 13:11:18

對於有趣事物的好奇心是科學探索的持久動力。儘管需要是發明之母(Necessity is the mother of all inventions),但這個母親短視而功利,不足以支持長久的沒有直接用處的探索。這可能是中國人這個聰明的群體沒有發現科學的一個原因。儘管古代中國人在技術發明上取得了輝煌的成就,但是一直沒有揭開過科學的面紗。實用理性讓人淺嘗即止,空泛哲學讓人大而化之,從而形不成一步一步向上探索的階梯,科學也就無從談起。

將科學變得有趣對於學習也十分重要。當下有些網紅所展示的一些“超科學”現象吸引了大量的眼球,讓科學變得非常有趣。其中Alex Veritasium的黑鳥(Blackbird)和Steve Mould的珠鏈噴泉(chain fountain)現象就是物理學中的兩個極好例子。

黑鳥是指一輛可運動的風車,問題是它能不能比風跑得更快?直覺告訴你這不可能,因為風是它唯一的動力,它的運動怎麼可能比輸入更大呢?但是Alex Veritasium和他的支持者演示證明黑鳥可以比風跑得更快,它跑得更快的原因是在風速的基礎上還疊加了風車轉動所產生的推力。這是怎麼回事?難道能量在此不守恆,新的能量產生了?

 

視頻一:Veritasium的黑鳥介紹 (https://youtu.be/jyQwgBAaBag)

珠鏈噴泉(chain fountain)是指當一條長鏈從高處次際滑落時,鏈條在滑落處並不直接下墜,而是先上升再落下,產生了類似於噴泉的現象。這一奇異的反重力上噴的動力是什麼?

 

視頻二:Mould在TED介紹珠鏈噴泉現象 (https://youtu.be/wmFi1xhz9OQ)

這兩個有趣的現象也引起了大學裡科學家們的關注和積極參與。對於黑鳥現象,美國加州大學洛杉磯分校的物理和天文學教授Alex Kusenko竟然為此和Veritasium打賭並輸掉了一萬美元。而對於珠鏈噴泉現象,英國劍橋學者在英國皇家學會會刊撰文,發表他們認為的鏈噴的動力,並親自在網上講解。這些對於科學的傳播和理解都是非常有益的。

Kusenko教授儘管賭輸了,但我還是要為他的精神點讚。科學家個人不是無所不知,但他明確地站定自己的知識立場,直到被證明為錯,也是值得稱讚的。黑鳥現象實際上早就存在了,“一艘帆船能否比風跑得更快”就是黑鳥現象的歷史版本。帆船航行者都知道這不僅可能,並且很常見,只要風帆和風向間的夾角小於45度,船行的速度就會大於風速。但黑鳥現象比風帆問題要隱蔽得多,一方面因為它表面上看起來風是從風車正後面吹來的,但其實相對於風車上的槳葉面而言,風向形成的夾角也是斜角,這和風帆航行的情況是一樣的。另一方面葉片的轉動也給人一種印象,它產生了額外的推力。它產生了推力不假,但這個推力是通過風力轉化實現的,歸根結底仍是風力。 

關於鏈噴的動力來源,自2013年Steve Mould發現珠鏈噴泉現象以來就有各種不同的解釋, Warner和Biggins以鉸鏈連接的剛性棍為模型,指出在剛性棍的一端被扯起時,另一端產生反向運動,這時候支撐面就會產生了一個反作用力,從而將小棍掀起。這裡鏈條下滑的速度越快,這個反作用力就越大,小棍被掀起的高度也就越高。事實也的確如此,在不同的高度做實驗,珠鏈下降的高度越高,鏈條騰起的高度也越高。

 

視頻三:Biggins和Warner解釋鏈噴現象(https://youtu.be/-eEi7fO0_O0) 

實際上還有另一個因素在影響騰空的高度,那就是鏈條內的應力傳遞。使用環環相扣的鏈條或使用細繩串起的圓珠都達不到用鐵絲鏈起來的圓珠那樣的高度。這裡環環相扣的鏈條儘管更接近Warner和Biggins論文中的模型,但由於環環相扣的鏈接是自由鏈接,傳遞運動時效率較低,所以反作用力並不大。 另一方面圓珠串里細繩的應力差,在Warner和Biggins模型里的反作用力也較小。

除騰空的高度外,鏈噴的遠近和空間的形狀也與鏈條內應力有關。在騰空的過程中,鏈珠在空中改變運動方向,從向上運動變成向下運動,這一過程顯然有一個離心力,由於重力只能是垂直方向,水平方向的力必然來自於鏈珠之間的應力。

至於騰空的鏈珠在空間中形成的螺旋,環,波紋等形狀,它們實際上是由鏈珠騰起點的變動引起的,不同的騰地點給了鏈珠一個不同方向的初速度,這會疊加在騰空運動上,形成和騰起點相關的空間形狀。

珠鏈噴泉現象看起來反常,但在日常生活中也是可見的,其中一個例子就是井繩在快速轉動的轆轤上的滑脫現象。井繩之所以會滑脫,在於轆轤自由轉動時,井繩騰下墜的速度小於轆轤的轉速,井繩中的張力消失,它就會由於微小的起始差別而空中飛舞滑脫。這類似於鏈噴在空間形成螺旋等形狀。

黑鳥和珠鏈噴泉都可以在力學上得到解釋,但這些過程能量是否守恆?特別是黑鳥比風更快的動能是從何而來?要了解其中的奧秘,讓我們觀察另一個看似反常的機械,這個機械就是衝擊泵(Ram Pump)或者水力衝擊泵(Hydraulic Ram Pump)。衝擊泵接受從矮坡上淌下的水流,然後把它泵到一個更高的山坡上,不需要任何能量。這這麼可能?當你仔細看了衝擊泵的工作過程就會明白,將水送到更高處的能量就來自水自身。奧秘在於衝擊泵並不是將輸入的全部水都送到更高的地方,而只是其中一部分水,另一部分水則在泵所在的低處流失了。所以總的結果是一部分水通過衝擊泵將動能交給了另一部分水,讓後者獲得了更高的能量而達到更高處。整個過程只有能量的流動和轉換並沒有能量的產生。

 

視頻四:衝擊泵的工作原理(https://youtu.be/6koHqPM_zxg)

帆船和黑鳥現象與衝擊泵的原理是一樣的,都是一部分流體將動能轉交給了另一部分,使後者達到了更高的動能。在衝擊泵里輸入的水和泵出的水量不同很容易通過管道的大小一目了然,但在帆船和黑鳥里,接受的空氣(風)和送出的空氣(前行)的量不容易被直觀看到,其實帆或螺旋槳的角度正是通過調節迎風的角度,改變接受和送出的空氣量。這個量的不同可以通過風帆在迎風面和前行方向上的投影比例不同而看到。對於黑鳥,情況稍微更複雜一些。由於黑鳥里的風車並不是作為渦扇(turbine)來使用的,而是一個風扇,它將由地面傳來的一部分機械能轉化成風能,從而改變了風的速度,這使得黑鳥從空氣中榨取的能量提高,增加了效率,使黑鳥比沒有風扇的一般小車跑得更快。

鏈噴現象中所有的能量都源於鏈條下落時勢能的減少,那麼它為什麼不直接下墜,而是先玩了一個上噴的“花樣”?這個花樣其實是鏈條內部能量傳遞的結果,快速下降的一端將動能傳遞給待下墜的一端,由於鏈條內的應力使得臨下墜的另一端獲得了向上運動的動能,從而形成了類似拋物一樣的鏈噴現象。所以鏈噴的花樣主要是由鏈條下降的高度和鏈條本身的能量傳遞特性決定的。

黑鳥,鏈噴,帆船,和衝擊泵這些看起來有些反常的現象,都是能量由一部分物體傳遞給另一部分時產生的。物理世界中最為反常的現象就是生命,生命在由低級到高級,由簡單到複雜的演化是逆熵增大原理的,是反常的,但在地球上生命竟如此普遍地自然發生。實際上生命也是能量轉化過程中一部分物質將能量傳遞給另一部分,使其獲得了較高的能量,系統熵減少,發生了自組織現象。所以生命不是隨機發生的,而是在一定條件下能量轉化和傳遞過程中的必然結果。這裡沒有熵妖和超科學,只有能量傳遞。但熵妖的若隱若現讓平凡的物理現象顯得婆娑迷離,變得非常有趣。沒有它們,探索豈不索然無味?


瀏覽(9746) (13) 評論(51)
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文章評論
作者:安博 回復 嘎拉哈 留言時間:2021-08-03 08:47:40

我正說的就是這個過程機械能轉化成熱能(熵)最少,過程可以看作是是絕熱的,所以這個熱能(熵)原則上可以通過溫度來測量的。

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作者:嘎拉哈 回復 安博 留言時間:2021-08-03 08:00:34

【熵產生最小在這裡是很明確具體的,那就是自由能最大,這是可以具體計算的】


---- 自由能的概念,與mould effect完全挨不上。自由能只跟一個現象沾邊兒,那就是一切熱能轉換成機械能的現象。

例如,假如您家的高壓鍋不小心爆炸了,那麼就涉及到自由能問題了。


具體計算是這樣的。機械能=自由能=PVT(t1) - PVT(t0)


雖然搜集信息特困難,但理論上卻是可能的。例如,機械能的信息是這樣搜集的。機械能=高壓鍋的全部碎片在爆炸瞬間的總動能+爆炸水蒸汽的總動能,即所有水分子的動能之和。


P=高壓鍋的壓力,V=高壓鍋的體積,T=高壓鍋的溫度。t0=爆炸前一瞬間的時間。t2=爆炸後某一時間。

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作者:安博 回復 嘎拉哈 留言時間:2021-08-03 06:55:22

熵產生最小在這裡是很明確具體的,那就是自由能最大,這是可以具體計算的。

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作者:嘎拉哈 回復 安博 留言時間:2021-08-02 16:28:52

在物理學中,熵只是一個指標性概念。熵的定義有多種。例如波爾茲曼的熱力學定義。卡諾的蒸汽機定義。但它們都不能用來定量解決具體的物理問題。

另外我發現,哲學家對熵興趣遠遠超過物理學家。換言之,熵的一個半哲學概念。相比之下,mould問題是一個具體明確的物理問題,是可以用數值或者解析手段做定量解釋的。


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作者:安博 回復 嘎拉哈 留言時間:2021-08-02 15:29:25

我覺得珠鏈不能完全簡化為無限柔質點系,它是有一定剛性的,這個剛性決定了鏈噴出離杯子的遠近。

要運用“最”原理的話,我覺得最小熵產生過程的可能性最大,因為鏈條的空間伸展使其內應力最小,這樣消耗在內能(熱)上的能量也就最小。

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作者:嘎拉哈 回復 安博 留言時間:2021-08-02 13:03:37

【用一句簡單的話來說,你認為鏈條的另一端是被撬起來的,對吧?】


---- 跟柔索的受力特點一樣,整個鏈條中的力都是拉力。也就是您所說的應力。但這無助於理解mould現象。理解物理現象離不開自然法則。那麼到底什麼是與mould現象相關的自然法則呢?

物理學中有一大類控制或者決定系統的整體運動行為的法則。例如,最小作用量原理,最小勢能原理,最小余能原理,物體下降的最速路徑原理,以及有這些基本原理推廣出來的次生原理,例如廣義變分原理,變分法當中的湖海昌-鷲金久一郎原理,光學的費馬原理,哈密頓原理。。。。所有這類原理,我統稱為“最“原理。

我可以肯定,跟mould 有關的原理應當是最速下降原理。即,鏈條作為一種特殊約束的質點系,mould effect 是最速下降路徑。即,在所以其他可能路徑中,mould effect所給出的路徑,應當是整個鏈條從最初到到最後的時間最短路徑。


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作者:安博 回復 嘎拉哈 留言時間:2021-08-02 12:02:41

用一句簡單的話來說,你認為鏈條的另一端是被撬起來的,對吧?

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作者:嘎拉哈 回復 嘎拉哈 留言時間:2021-08-02 11:55:28

【總而言之,任何企圖用勢能,或者能量守恆,動-勢能轉換之類的概念來解釋mould effect,都會誤入企圖。因為能量根本就不守恆】


---- 那堆鏈子從杯子到地面的整個過程,是有能量損失的。能量總共損失了hmg。h=杯子到地面的垂直距離,m=鏈子的總質量,g=重力加速度。


這些能量都跑哪了?答案是聲能和熱能。

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作者:嘎拉哈 回復 安博 留言時間:2021-08-02 11:43:27

【你的意思是在水平桌面上,從一端拉動鏈條吧?網上有一個桌面上的實驗,是一端從桌面下滑的,也產生了平面上的二維Mould效應】


----- 其實無需下滑,只要用手拖着鏈條的一端,讓鏈子水平移動即可。在這個問題中,勢能的作用,是僅僅為質點系提供了一個帶有偏心矩(即力與質心不重合)的外力。下滑的例子,只是以將外力以重力取而代之,僅此而已。

總而言之,任何企圖用勢能,或者能量守恆,動-勢能轉換之類的概念來解釋mould effect,都會誤入企圖。因為能量根本就不守恆。

不僅能量不守恆,而且動量和動量矩也都不守衡。這就是為什麼我只提外力,而隻字不提“守恆”二字的原因。


我相信mould effect 這個問題,很快就會有物理學界一致公認的解釋。並且我相信,肯定跟我的解釋完全相同。因為這是唯一make sense的解釋。


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作者:安博 回復 嘎拉哈 留言時間:2021-08-02 09:02:15

你的意思是在水平桌面上,從一端拉動鏈條吧?網上有一個桌面上的實驗,是一端從桌面下滑的,也產生了平面上的二維Mould效應。

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作者:嘎拉哈 回復 嘎拉哈 留言時間:2021-08-02 07:34:28

【如果轉動慣量相對較小,您會觀察到,線軸的另一端的運動方向是與力的方向相反的。唯一的區別,是線軸是剛體,而mould effect的鏈條是有限鬆散體。但是,這也正是動量定理的迷人之處。同時也是物理學的迷人之處】


--- 物理學最有意思的是預測。例如,如果俺對mould effect的理解是正確的,那麼自然能想到一個實驗,並預測其的結果。例如,如果線軸的的運動機制與mould effect的機制相同,即都與動量與動量矩之比有關。如果把線軸換成鏈子,那麼在光滑的桌面上,也應當出現mould effect。進而證明了,mould effect與勢能的變化無關。


不信各位可以試試,我敢保證,在水平的桌面上,照樣可以產生mould effect。有願意打賭的嗎?

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作者:安博 回復 嘎拉哈 留言時間:2021-08-01 13:27:23

好的,我對政治熱情不太感冒,也不太發言,覺得說起來沒啥意思。到這個年齡了,實在一些好。你也別見怪,我只是約束自己,不干涉別人的熱情。


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作者:安博 回復 嘎拉哈 留言時間:2021-08-01 13:12:02

是的,我也很喜歡這兩位網紅,主要原因是他們能用簡單的語言說出深刻的道理,讓人很容易理解。Mould用熵解釋橡皮的彈性也是一絕,我們都是用分子間的力來理解的,從沒有想到過熵。

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作者:安博 回復 嘎拉哈 留言時間:2021-08-01 13:05:50

黑鳥和船逆風而行還真不一樣,船逆風而行帆相當於渦輪上的葉片,是把風能轉化成機器能;而黑鳥上的葉片是風扇,把機器能轉化成風能。 兩者的功能相反。

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作者:嘎拉哈 回復 安博 留言時間:2021-08-01 13:04:57

也許是我想的太多。總之說多了傷和氣。還是就是論事,就物理論物理。

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作者:嘎拉哈 回復 安博 留言時間:2021-08-01 13:00:37

另外我發現,Veritasium是個物理天才。我最喜歡他的一個視頻,是關於哥德爾非完備定理的詳細解釋。即便是縱多的哲學家數學家都討論過哥德爾,但至今位置,我還沒發現一個人解釋過“哥德爾數”的detail。

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作者:安博 回復 嘎拉哈 留言時間:2021-08-01 12:57:48

“二維質點系”這樣的定義不是來自教科書?至少這不是平常語言吧?我只記得教科書裡有過,以後再也沒有接觸過。

至於“攀比”,不知道。我不知道我攀比了啥。你也不需要把我和遠方扯在一起。

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作者:嘎拉哈 回復 安博 留言時間:2021-08-01 12:54:35

【你也說說黑鳥,我感覺以前上學時討論過這個問題,但黑鳥是2009年以後的事情,我覺得很怪異,你記得上學時討論過類似的問題嗎?】


--- 黑鳥問題我還沒想好。具體說,我需要知道細節,例如風扇葉片的具體角度,風車與車輪之間的轉速比。

既然船可以逆風而行,黑乃鳥的道理應當類似。即與能量守恆沒有關係。

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作者:嘎拉哈 回復 安博 留言時間:2021-08-01 12:46:14

【哈哈,你理解偏了,說你背教材是誇你記憶得準確,要不是你用質點系這些這些描寫繩子的語言,我早都忘記了。】

--- 物理學跟記憶力沒有多大關係。只有理解了才能記住。這才是關鍵。例如您能從任何教科書上,找到我對鏈條物理的描述嗎?我相信您找不到。

最後,我不喜歡您與遠方的一點,是攀比心態。

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作者:安博 回復 嘎拉哈 留言時間:2021-08-01 12:42:42

你也說說黑鳥,我感覺以前上學時討論過這個問題,但黑鳥是2009年以後的事情,我覺得很怪異,你記得上學時討論過類似的問題嗎?

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作者:安博 回復 嘎拉哈 留言時間:2021-08-01 12:38:31

哈哈,你理解偏了,說你背教材是誇你記憶得準確,要不是你用質點系這些這些描寫繩子的語言,我早都忘記了。

如果我喜歡當網紅的話我應該像你一樣多寫些,我基本上都不太寫東西,怎麼當網紅呢?

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作者:嘎拉哈 回復 安博 留言時間:2021-08-01 12:31:35

網紅普遍討厭details,這個我能理解。例如您指責俺背教材。Give me a break!

似懂非懂就是似懂非懂。無需太多的詭辯。您喜歡當網紅,俺從來沒攔過你。再說了,萬維原本就是一個秀才贏不了兵的地方嘛。討厭detail,正是萬維大兵的普遍特點。

我也是看來您的這篇後,才開始思考mould effect這一問題的。

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作者:安博 回復 嘎拉哈 留言時間:2021-08-01 12:15:37

你基本上把教材背誦了一遍,我想起來了,從宏觀上是這樣理解。但從具體的鏈條分析,質點之間的約束變得非常重要,這個約束我一直稱為應力,可能和真正定義上的應力有區別。

另一方面,我不覺得這是一個未解的難題,那麼多人在好雜誌發表文章,因為這是一個熱門話題,蹭一下熱度,也就是想把一個複雜問題用普通人能理解的語言表達出來,如此而已。所以我不同意慕容的評論,認為科技界沒有人可以解這個題。想想我們這些多年不幹這個行當的人都能看出問題,幹這一行當的自然不用說了。

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作者:嘎拉哈 回復 嘎拉哈 留言時間:2021-08-01 12:09:37

【對於物理好的人,說到這裡即可。我相信他們能懂。】


---- 再舉一個例子,可以幫助理解什麼叫動量與動量矩的比例分攤。有哲博那裡有一個趣味思考題。是關於線軸的。現在只需把線軸樹起來,放在一個光滑的水平面上。


拉線軸的線,您會發現線軸的運動,既有平動又有轉動。平動與轉動的比例分攤,基本上取決於三件事。1線軸的質量。2 線軸的轉動慣量。3 線到軸芯的距離,即力矩(torq arm)。

如果轉動慣量相對較小,您會觀察到,線軸的另一端的運動方向是與力的方向相反的。唯一的區別,是線軸是剛體,而mould effect的鏈條是有限鬆散體。但是,這也正是動量定理的迷人之處。同時也是物理學的迷人之處。

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作者:嘎拉哈 回復 嘎拉哈 留言時間:2021-08-01 11:28:59

鏈條的一端只能向上運動。因為唯如此,才能同時滿足四個條件。

1 外來力相對於質心的水平措矩,即力矩(torq arm)。

2 外來力的大小,即鏈條豎直部分的總重力。

3 有1 與2 所決定的,動量與動量矩的比例分攤。

對於物理好的人,說到這裡即可。我相信他們能懂。

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作者:嘎拉哈 回復 嘎拉哈 留言時間:2021-08-01 11:17:33

【質點系的一個至關重要的概念是質心。另一個重要概念是施加在質點系上的外力,等價於一個施加在質心上的外力,外加一個純粹力矩。】


----- 鏈條質點系的質心的運動路徑,基本上是連接杯子的鏈條堆,與地面上那個鏈條堆的一條斜直線。

理解mould effect的關鍵,是理解質心的平動動量,與繞質心的轉動動量,每一時刻都需要有一定的比例分攤。而決定這一比例分攤的,剛好是動量定理與動量矩定理。


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作者:嘎拉哈 回復 嘎拉哈 留言時間:2021-08-01 10:39:31

【無限柔鏈條的建模概念看似簡單,但無論是有限元方法,還是解析方法,實際操作起來都是非常困難的。】


----- 2。 要想理解mould effect,只需四個概念。1 動量。2 動量矩。3 衝量,即施加在質點系上的外力的時間積累。4 衝量矩,即施加在質點系上的外來力矩的時間積累。在任意瞬時,動量的增加量等與衝量。同理,動量矩的增加量等於衝量矩。

質點系的一個至關重要的概念是質心。另一個重要概念是施加在質點系上的外力,等價於一個施加在質心上的外力,外加一個純粹力矩。

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作者:嘎拉哈 回復 嘎拉哈 留言時間:2021-08-01 10:31:05

萬維確有幾位物理概念清楚並且紮實的博主。我儘量用最簡單的語言,希望能聽懂在說什麼。

1 無限柔軟的鏈子的最正確的模型,是特殊約束的二維質點系,而非彈性體。即,任何涉及應力,能量傳遞這類概念,都沒說道點子上。我所說的“特殊約束,”就是每個質點都有兩個相鄰質點,並且相鄰質點之間的距離相等並卻不變。


無限柔鏈條的建模概念看似簡單,但無論是有限元方法,還是解析方法,實際操作起來都是非常困難的。

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作者:嘎拉哈 留言時間:2021-08-01 09:47:36

鏈子的上行現象,也就是所謂Mould effect, 我100%搞懂了。慕容博的確有些道理。如此單的問題經典力學問題,竟然成為了科學家們的共同難題。又是神碼自然雜誌啦,科學雜誌啦,我對此也很不解。

但是另一方面,慕容的答案更加荒誕離譜。假如李家春知道了慕容的荒唐答案,我敢保證他能從棺材裡站起來。

還有這位狗屁不通的特有理,無論什麼事情,都能用電感電容來解釋。這也不奇怪了。萬維的虛榮二逼實在太多。尤其是幾位老嫗紅燈照。特喜歡義和團農民的忽悠。特有理就是以為善於忽悠紅燈照的義和團。

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作者:安博 回復 安博 留言時間:2021-07-31 08:53:19

將Ram Pump的翻譯由撞擊泵改為衝擊泵,更為習慣些。Chain fountain的翻譯採用了特有理的“珠鏈噴泉”。

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