有一次，我接到任务，要给客户建立一个评分制度。怎么打分，要我自己去定。第二天早晨，我告诉老板，我做过的一个东西好像很接近，基本原理应该是一样的。于是我从PC中打开一份文件，这个文件存在一个叫Research的文件夹。大部分人都是按项目分档的，所以老板对这个Research很有兴趣，问里面是什么。我告诉他，我的Research定义是书上找不到的方法，并非每个人都能做出来的。他觉得这太苛刻了，我说我可是发表过15篇论文的人。这个数字在学校研究所不算什么，在华尔街据我所知算是很响亮了。

            华尔街的大部分工作，实际上是不够格称为研究的，至少不能称为学术研究。按照我的定义，这儿只有第二篇《学术官司》和第六篇《七步成诗》勉强够格，也只能称为是华尔街水平的学术研究。第五篇《平均场近似》看上去很高深，实际上没有新的东西，只是正确地运用了前人的成果。这一篇个人认为是够得上学校研究所档次的，但在那个档次，也就一般水平而已。

            上面提到的那个项目，可以略加简化后，等价地用人口问题描述。假定我们要研究美国90年代的平均死亡率，要求包括90年代出生的以及移民。如果没有后面两项，《四两拨千斤》中已有方法介绍。实际上如果没有这两项，根本就没有资格号称千斤，而现在已远不止千斤了。怎样定义才能最大程度地准确反映实际情况，绝对不是一个容易的问题，这个问题可以看作是封闭空间人口平均死亡率的自然延伸，所以一旦新增人口为零时，它必须能收敛到《四两拨千斤》中的公式。下面的表格中给出了4个例子（A-D）及5种方法，最后一个方法是我发明的。在每个例子中，我都假定老同志为5,000，每年20人离开，10年中加入2,000新同志，到第10年底共200人离开，但是加入和离开的时间每个例子是不一样的。为简单起见，可以假设新人口都是1月1日加入，离开的不管是1月1日还是12月31日都认为是同一年。

            四个例子如下：

（A）2,000人都第一年加入，200人也全第一年离开。

（B）2,000人都最后一年加入，200人也全同年离开。

（C）2,000人都第6年加入，5年内每年离开40人。

（D）2,000人都第6年加入，200人全部第10年离开。

为方便讨论，我先把结果给出，然后讨论方法。

            先介绍我的方法（5）。决定存活率r的数学表达式为

            ∑ _i M_i r^N-i+1 = M

求和从1到N。M_i为第i年初加入的人口。M为第N年底还健在的人数。不管是哪一年加入的，人口数目都按照同样的存活率r递减，只是递减几次与哪一年加入有关。第1年的递减N次，即到N年底还有M₁ r^N。第2年为M₂ r^N-1。最后一年加入的只减少很少一点，还剩M_N r。从字面上理解，平均就是大家一样，这定义也算是符合了，大家的存活率一样，意味着死亡率也一样。当然到N年底所剩百分比与加入的年份有关，这也是可以理解的，我们下面还要解释。

            其余四种方法如下

(1)   以10年中所有进入过的人数为分母，离开的人数为分子。然后开N次方。

(2)   把每年的存活率算出，作几何平均。

(3)   把每年的存活率算出，作算术平均。

(4)   不管新进入人口，用《四两拨千斤》的方法算。

            封闭空间的定义，看上去简单，其实暗含着许多道理。因为封闭空间的定义是大家都使用的，所以任何延伸出来的定义必须与它符合。首先我们注意到旧方法是新方法的特例，即M₁ ≠ 0 而其他都是0。旧方法中，在同一时间间隔内，死亡人数越多，存活率就越低，新方法显然也满足，实际上其他（1）-（4）也都满足这一点，否则就要闹笑话了。

        在封闭空间中，如果初始人数和离开总人数不变，经历的年份越多，死亡率就越低。这也很好理解。中国小煤矿出事，如果10年10次，或许没人大惊小怪。但如果一年好几次，温总理就只好掉眼泪了。在例子A-D中，这一点只对新进入的有影响。因为新人口离开200是每个例子一样的，我们就要看总新人口的平均经历时间。例A的平均经历时间显然最长，所以死亡率应该最低。这一点在（2）（3）（5）中反映出来了。根据定义可知道，（1）（4）无法反映这一点。（1）和（4）尽管并非无中生有，但显然不合理，下面就不再讨论了。

            在封闭空间中，进入时间决定了平均经历时间，从而对死亡率会有影响。但何时离开对死亡率是没有影响的，这从《四两拨千斤》的最后一个公式很容易看出，

r = （F_N/F₀）^1/N。它只取决于最终人数F_N。这点不是很好理解，人人都希望长寿，好死不如赖活着，第1年离去和第10年离去怎么能一样呢，如果一样安乐死不早就实施了。但这确实是这个普遍使用的方法所隐含的，而且它也有其合理的成分。美国士兵在伊拉克的平均死亡率，是由总的投入兵力，战争持续时间，以及死亡人数（5,000）决定的，不管是赞成还是反对这场战争的，是不会去探讨这5,000将士是哪一年死的，总不见得死得早就是不该打，死在最后几年这场战争就打对了。C和D就是为这点设计的。（2）和（3）显然认为晚死比早死好（在N年内死的前提下），而（5）则和原方法一致。话说回来，我们是研究房贷时碰到这问题的，一间房子被银行拍卖了，假如房价不变，早卖和晚卖对投资人来说确实是一回事。

            A实际上等价于7,000初始人口的封闭空间。所以合理的方法应该收敛到《四两拨千斤》的结果。（2）和（5）是满足的，（1）和（4）总体表现很差，但根据定义可知，这点倒是满足的。总体表现不错的（3）却无法满足这一点。