有一個橢圓
x2 + 9y2 = 81
橢圓外有一點（27，3）。從這點向橢圓作切線，求這兩點的斜率。
出題老師手下留情，y=3顯然是其中一條。另一條對我來說有點頭痛。
不知道算不算提示，這題是在教授隱函數求導以後。
因為是二次曲線，因此用解析幾何來做較容易：切線與二次曲線的交點，相當於二次方程的判別式為 0，即可得到斜率的兩個解。
當然，如果是其他的“怪”曲線，求導-找切點坐標，就是標準做法了，是吧？
這道題找切點並不容易：因為除了一個切點(0,3)外，另一個切點的y坐標是負的。我在這裡弄了半天才搞明白。
這次用隱函數求導，發現很容易，所以題名“意外的驚喜”。不記得40多年前是否用解析幾何做過。即使做過肯定也繁的不得了，否則多少有些記憶。
用初等的解析幾何就能做出，不比求導後再找切點更難在哪兒。
k=0, 1/4?
