圖中給出四條曲線，abcd，分別是函數 f(x) 及其一階、二階、及三階導數。如何把它們一一找出來？

我們不妨把函數和導數看為雞和蛋的關係，有兩條線既是“雞”又是“蛋”。我們先要把“純雞”找出來，再找出這雞生的蛋，蛋孵出了雞又生蛋。。。我們也可以先找“純蛋”，再看是哪個雞孵的。

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一開始我想來點小聰明，對比兩條曲線的“DNA”，看看哪個是雞，哪個是蛋。沒多久，下面的例子給了我當頭一棒。

首先入選的是“a”和“b”，好像都有可能是另一位的雞或蛋。考慮f(x)=exp(ax)，a>0。如果a>1，在右半平面，導數在函數上面。如果a<1，導數在函數下面。曲線都是定性繪製的，根本看不出來。

我們從另一個角度考慮，哪條線不可能是蛋，不可能是這兒的雞生的“蛋”。這樣一來，我們的注意力馬上集中到“d”。“d”有四個區間（-，+，-，+）。“a”和“c”的導數只有兩個區間（-，+）。“b”的導數是（+，0，+）。這三個“雞”均無法生出“d”這個“蛋”。所以“d”只能是“雞”。如此一來，其餘的就好解決了。顯而易見，“c”是“d”的導數。“c”的導數只能是“b”。“a”是“b”的導數。因為是唯一選擇，就不存在一開始提起的猜的問題。“d”是“雞”，“a”是“蛋”，“c”和“b”既是“雞”又是“蛋”。

我們現在考慮了哪條線不可能是蛋。我們也可以可慮，哪條線只能是“蛋”，或哪條線不能是“雞”，或哪條線只能是“雞”。

難題（1）中提到的數學老師上課時曾經強調，微分（導數）是構造性的，只要有耐心和細心，理論上總可以找到正確答案。積分就不一樣了，是非構造性的，經常無解。實際上數學手冊中列舉的可積函數只是滄海一粟而已。

這道題顯然是非構造性的，一團亂麻。但是如果老師告訴你哪個是“純雞”，即f(x)，或哪個是“純蛋”，即f(x)的三階導數，問題就一下子容易得多。

在日常工作中，大部分問題是構造性的，照菜單操作即可。可是在科研工作中，大部分問題是非構造性的。這道理大概是非常顯而易見的。