朋友们都知道我数学好，经常有来咨询的，曾经有人（高中生）来问群论。当太太听我简介这群论是何方神圣后，不禁问了一句，如果家长找不到人问怎么办。

            我最要好的一位朋友却是很客气，儿子念初中、高中，从未来问过。终于有一次，他问了我一道平面几何题。一圆直径为3，在同一直径上，又并排放了两个圆，直径分别为2和1。现有第四个圆。在大圆之内，但两个小圆之外，与三个圆均相切。问第四个圆直径为何？

            思考良久，未能突破，只得投降。以后，就再没敢对他说“有数学问题来问我。”

            几年过去，我把这事几乎忘了。今年，朋友给我女儿送了一本对她来说相当超前的书，第一题就是个下马威（如照片），红圆的圆心在直径上，三角形为等腰三角形，底边与同一直径重合，蓝圆与红绿两圆及三角形相切。证明蓝圆圆心与图中交点连线与该直径垂直。又是思考良久，又是做不出。

            这平面几何和数学其他分支不太一样，平时很少用到，以至于文革中“圆规直尺作图”被批判为套在工农兵手上的枷锁，“为什么不能用其他工具？”当年考大学，我数理化“铁人三项”全是自学的，结果强项数学居然得分最低，当时物理99，化学95.5，数学84，就是因为一道15分的平面几何题没能证出。

            平时朋友问我数学，可谓无往而不胜，而如今在平面几何，居然连折两阵，这下给我敲响了警钟。以后女儿学平面几何时，老爸很可能帮不上忙，或者作用有限。送书（我不在乎“送输”）朋友的儿子将要进入高中，我就问他平面几何用什么书，随即买了一本。

            书很快就到，由于惰性又赖了几个月，暑假开始到现在，学了一百多页。尽管尚未进入核心价值，但已觉得帮助不小。当初我学的是17本自学丛书，如今这美国人的书就活泼的多。某一章的引言是教你如何用指北针定位，还有一章有一页专门介绍木匠的作用。

       第一个大吃一惊是“同位角相等”居然是条公理，无法证明的。原来我一向“记得”这是证明的定理，所以不太甘心，地铁上冥思苦想好几次，发现总有个绕不过的坎儿，最后只得作罢。

            第二个大吃一惊是几何书居然介绍数学归纳法。我这个做排列组合的，对此理所当然的情有独钟，对于归纳法的三部曲可说是倒背如流。小时候读过一本归纳法（科普）“专著”，介绍过一些忽略第一或第二步所产生错误结论，还介绍过一个肯定很有名的例子，一个公式当K=1，2，3 。。。一直到一个很大的数还成立，然而再加一就不成立了。事隔多年，这个例子是不可能找到了，但书中居然给了一个同样令人惊讶的例子。一个圆上任取两个点，将其相连，将圆分为两部分。三点及连线分为4部分，四点8部分，5点16部分。6点。。。书把图画出，让读者自己仔细数，我数的结果是。。。31部分。这三部曲中的第三部从K到K+1，看上去是例行公事，实际上是万万不能省略的。

            这本书有近800页，以我这蜗牛速度，到女儿进初中也应该可以学完了。