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华尔街的数学(13)假“公”济私 2010-01-15 17:37:33

            先介绍一下房贷的一些基本知识。固定利率房贷的月付是固定的,当然这中间本金和利息的比例是逐月增加的。大部分的贷款公司或经济人,会在递交大支票的那天(Closing)给你一张逐月的现金流动表,每月本金利息各多少,一目了然。30年的贷款就是360行。这样借方随时知道还有多少本金尚未付清。

 

            美国的借贷公司,除了前面多次提到的重新贷款(Refinancing),还允许你提前部分付款(Curtailment),金额不限。一般来说,房贷利息总比银行利率要高,所以大部分勤俭持家人士有了些余钱,就会多付些,中国人尤其如此。这种付款方式,不会改变你下个月付款金额,不论多付多少都不会改变。这只会使贷款付清的日子(Mature Date)提前。提前多少,可以用公式,也可以如上面所说,列表死算。

 

            大部分人多付部分喜欢采用整数,300500,或10002000,他们认为这样比较好记。但这种做法有一个缺陷,万一贷款公司出了错,即使你保留所有账目,大部分非专业人士是无法察觉的。专业人士保持记帐,追查也很困难。尽管只是加减乘法(应该不会有除法),要在电话里使贷款公司明白他们出错了,十分不容易。专家的建议不是付整数,而是付“整月”的本金。下面通过一个20年的年度付款的“房贷”来解释这种做法。这儿加了引号,就是说这样的房贷是没有的,但其他形式的贷款确实有这种形式的还贷方式。在这个例子里,贷款额为20万,年利6%20年还清,每年(底)付款额为$17,436.91。每年的本金利息分配情况如表所示。

 

    年份         年底本金      偿还利息        偿还本金
0 200,000.00 0.00 0.00
1 194,563.09 12,000.00 5,436.91
2 188,799.97 11,673.79 5,763.12
3 182,691.05 11,328.00 6,108.91
4 176,215.61 10,961.46 6,475.45
5 169,351.63 10,572.94 6,863.97
6 162,075.82 10,161.10 7,275.81
7 154,363.46 9,724.55 7,712.36
8 146,188.36 9,261.81 8,175.10
9 137,522.75 8,771.30 8,665.61
10 128,337.20 8,251.36 9,185.55
11 118,600.53 7,700.23 9,736.68
12 108,279.65 7,116.03 10,320.88
13 97,339.52 6,496.78 10,940.13
14 85,742.98 5,840.37 11,596.54
15 73,450.65 5,144.58 12,292.33
16 60,420.78 4,407.04 13,029.87
17 46,609.11 3,625.25 13,811.66
18 31,968.75 2,796.55 14,640.36
19 16,449.96 1,918.12 15,518.79
20 0.05 987.00 16,449.91

 

 .            现在假定你在第5年底因为工作出色得到一笔$25,000的奖励,你打算用这笔钱偿付一部分贷款。第5年的支票是本来就要开的,所以不必考虑进去。你如果把第6年的本金$7,275.81付清,你就可以把偿还年限缩短到19年。你实际上已经站在第6年年底,因为第6年是跨过去的,持续时间为0,所以你不必付银行利息。以此类推,你发现这笔钱大约可以付3年的本金,所以你可以开一张支票,注明是第5-8张支票的偿还额,原来的$17,436.91加上$23,163.28,共$40,600.19。如果你不加任何说明,贷款公司会自动假定这是Curtailment。假定以后每年你只偿付$17,436.91,到第17年年底,你就既无内债又无外债了。这张表他们在签字时应该给你,贷款公司自己肯定有一份。如果贷款公司职员“拎不清”(经常发生),只要对方承认第5年底确实多付了两万三千多就可以了。你叫他看表格第6-8行,告诉他那一年你付了四年的钱,所以就提前3年结束了。如果这时候对方还搞不清楚,就可以叫他的经理来听电话,他的饭碗大概就会有问题了。

 

            我在找到工作前,临时抱佛脚,看过一些房贷方面的书,某书的作者就用了一个一样的例子,号称是亲身经历。他向别人借了钱,办好法律手续,但注明可以提前还清,他中间干了好几次这样的勾当,到某一天,他对债主说,这是最后一张支票,债主以为听错了。他把这张表拿出来,把自己的支付记录给对方看。对方也有记录,完全符合,但完全没有意识到好几年前这张“小”支票居然等价于后来的那张“大”支票。他告诉对方,哪一年底,我多付了多少,这样提前了多少年。哪一年又多付多少,又继续提前。。。白纸黑字,债主尽管有点不高兴,但也只得同意。他的损失是少收了几年利息,如果这段时间市场低迷,这些提前归还的钱拿去投资赚不了几个钱,那他确实亏了。这就是房贷债劵投资人的利率风险的一种表现形式。对借款人来说,这样做很容易有成就感。许多人,包括我,计划房贷付清就退休。这样做你就很清楚自己什么时候可以退休,我可以提前三个月退休了,我可再提前五个月。。。用整数付的人就没有这种感觉,一笔糊涂账,除非是相当专业的,否则永远不知道自己什么时候付清,只能希望贷款公司别出错。

 

            在这个例子中,债主开始觉得该专家在骗人,这是完全可以理解的。假定作者在第5年底多付了一年,$7,276。淳朴的债主怎么都不会把这和15年后那张$17,437的支票等同起来,你不就早付了一年吗。对于大部分人,甚至包括一些很高学历的,都不会理解利滚利(不是指高利贷)的伟大力量,他们不会意识到,再过15年,这点钱按照他的利率,已经翻倍都不止了。如果是正常的30年房贷,也是6%利率,这种做法引起的“差别”就更大了。你在第5年底多写一张区区$220的支票,就可以在30年底少写一张$1,200。所以电视节目中理财专家被问到有了多余的钱怎么办,他们总是说还房贷,没有一个会建议你投资股票,其中道理看了这篇文章应该是一目了然了。他们不会说信用卡,信用卡欠债的人是不会问这种问题的。

 

            这儿还有一个误区,有人觉得现在他努力还债,万一哪天他手头紧,贷款公司也会体谅他的苦衷,放他一马。不是的,至少固定利率不是的。以真实的30年贷款为例,即使你哪个月多开了一张好几万的支票,下个月的$1,200还是一分不能少。欠账不还的话,罚款银行拍卖还是照章办事。对于可调利率(ARM),提前多还是可以减少以后月付的,但其关系绝非人们想像的那么简单。假如你有一个5/1ARM(参见《科普讲座》中《次级贷款》一文),5年以内,任何Curtailment不会改变你的月付。到第5年底根据新利率重新计算月付时,差别就出来了。他们以所剩本金作为新的贷款额,新的月付相当于新的利率的25年的固定利率贷款。你的Curtailment使本金减少,新的月付自然就少。以后每年调一次,就分别作为24年,23年。。。的固定利率贷款计算。如果你付Curtailment相当勤快,到最后几年每个月不是只付几块钱,甚至几毛钱?细节我不清楚,也没听说有人经历过。我想这和信用卡付账单类似。信用卡账单会给你个最低付款额,一般来说是欠帐的2.5%,他们就希望你少还点,让他们坐收20%的高利贷。如果你上个月只刷了$10,他们会允许或希望你只付两毛五?不会的,当这2.5%低于某最低门坎,你必须付实际欠帐或这门坎钱。据我的观察这门坎好像是$20。假定我的猜测是对的,这最低付款额的数学表达式就应该是min(M, max($20, 0.025M)),这儿M就是你刷的钱。ARM月付的计算应该与此类似。

 

            上面说怎么还债,最后来说一下借债的“艺术”,这是一个本人给朋友提供咨询的实际例子。他的贷款是30年固定利率5.625%,过了5年现在还剩30万。如果现在有5%30年固定利率,问我是否划算。这还用问吗,当然划算。他说他也这么认为,但办公室有一同事说,把旧贷款所剩25年的支票“加”起来,比新贷款的30年“总额”要低。他觉得不太对,但又说不出错在哪儿,就理所当然请我这一流专家来发表意见了(以后会有一篇说到我著文指出一本这方面的标准手册PSA出错,或至少不完善,所以“一流”说法并无过溢之嫌)。

 

            他同事自然是在不自觉地“诡辩”,但要揭穿它确实需要在这方面有相当深的造诣。前面的“加”和“总额”加了引号就是这个原因,他没有考虑金钱的时间价值(Present Value)。在家没有SAS,我就用Excel,马上算出旧贷款月付$1,864.73,新贷款为$1,610.47。差了$254,应该可以到餐馆吃好几顿了。可他的同事是这么算的,旧贷款25年的总付款是$559,419,而新贷款30年总共要付$579,769。读者可在这儿暂停,看看这毛病出在哪儿。利率低了反而多付钱,那些放高利贷的地下钱庄靠什么吃饭啊。我对朋友说,新的30年贷款,你也可以在25年内付清,没有任何罚款和手续费。你只要每月付$1,753.77就行了。可以这么说,新旧贷款的$254差别,$143是因为延长5年而得到的,而$111就明明白白是由于利率降低带来的好处。我朋友到这地步就很明白了,专家的分析就是不一样。每月$111,对 Bill Gates 算不了什么,但对我等升斗小民,却无异于天上掉大米了。

 

 

            以前我老是羡慕学工程,尤其是学电脑的,学校学的,在公司干的,在家里也有可能派上用场。现在发现,我这行当也能学以致用,当然程度比电脑民工要差远了。

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文章评论
作者:Drug 留言时间:2010-03-10 06:55:28
谢谢解释:

你原文: 你如果把第6年的本金$7,275.81付清,你就可以把偿还年限缩短到19年。你实际上已经站在第6年年底,因为第6年是跨过去的,持续时间为0.

This is impossible. You did not pass the 6th year as your 6th year regular pay can not cover the 6th year interest and 7th year principal.

所以你不可能把偿还年限缩短到19年。你可能仅仅缩短几个月。如果你想缩短到19年,你必须付最后一年的钱,也就是$16449.91 而不是$7,275.81.
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