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毒酒和老鼠 -- 据 KM 说是 GS 的面试题 2010-10-09 12:04:16

      1,000瓶酒,其中有两瓶有毒。现有10只老鼠,只要尝到毒酒,不管多少,10分钟后死掉。只给10分钟时间,最多可以鉴定多少瓶酒无毒。

      最简单的方法是每鼠100瓶,这样至少能鉴定800瓶,也可能900瓶。现在对此加以改进。

每个老鼠的100瓶除自己尝,还拿出90瓶让其他老鼠也尝,即每个老鼠尝190瓶。这样最多会有4只老鼠死掉。为讨论方便,老鼠编为1-101号领1-100号酒,额外分配也类似。1号老鼠得201-210301-310901-1,000。为叙述方便,把酒10瓶一组放在10×10的方格内。对角线上的酒,只有一个老鼠喝,其余的由两个老鼠喝。根据这种安排,一瓶酒不可能由3个老鼠都喝。

1)只死1只,假定是1号鼠。有毒的两瓶显然在原先分配的1-100号内。外加的90瓶其他老鼠吃了没事,自己的100瓶内11-100号其他老鼠吃过没事,所以可以鉴定出990瓶。2瓶毒酒均在1-10号。

2)死2只。不失普遍性,1号和2号死了。300号以后的显然无毒。21-100121-200也没事。这样可鉴定出960瓶。

3)死3只,假定123号死了,可鉴定出910瓶。这儿至少有1瓶毒酒不在对角线。31-100131-200231-1,000无毒。

4)死4只,1 2 3 4。如(1-3),可至少鉴定出840瓶。但1瓶酒不可能由3个老鼠喝,所以2瓶毒酒均不在对角线,所以在160瓶内,以下4组亦无毒,1-10111-120221-230331-340。所以最坏情况可鉴定880瓶。

浏览(1605) (1) 评论(2)
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文章评论
作者:0+1 留言时间:2010-10-11 16:44:39
木兰同志,题目只给10分钟时间。
回复 | 0
作者:木兰 留言时间:2010-10-11 10:56:17
有一个更好的办法。将1000瓶酒分成两组, 1-500号瓶中取出少量酒, 混和,给第一个老鼠吃。501-1000号同样给第二个老鼠吃。

1。假如两只老鼠都死了,我们知道1-500号有一瓶毒酒,501-1000号有另一瓶。问题变成找到500瓶里的一瓶。1-500再一分为二,1-250号给一只老鼠吃,最少选出250瓶无毒。假如老鼠不幸死了, 1-250号再一分为二,又选出125瓶无毒。依此类推,4只老鼠(不包含最早的两只)后应选出最少468瓶无毒酒。同样的方法处理501-1000号,最少得知936瓶酒无毒。

2。 假如只有一只老鼠死,那么立即得知一半无毒,比方讲是501-1000号无毒。1-500号再一分为二,再往下试,这种情况,应该能测出比1更多的酒无毒,我就不啰唆了。
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