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别开生面的面试 2010-06-12 07:29:44

            我的第一次面试机会是 JP Morgan。主持人大概看到了我简历上说5门精算(Actuarial)考试满分,几个八股问题后,就让我当场做个方差分析(ANOVA)问题。大致思路当然是知道的,但要一步不差当场“闭卷”做出来,没有经过突击记忆几乎是不可能的,做出来的自然了不起,做不出来的实在也是正常的。我这高级统计得满分的,也照样没过这道坎。

            我事后自然十分懊悔,但再多想一会儿就相当坦然了,他大概就是不想要我这个出身卑微的数学物理博士。即使我这道题侥幸答出,他可以再出一题,考倒人是天底下最容易的事。敌人在暗处,咱们在明处,躲得了这一枪,躲不了那一枪,迟早会被撂倒的。据说曾有人问爱因斯坦光速是多少,他居然答不出。老头的理由相当冠冕堂皇,脑子要用来记更重要的东西,光速这玩艺,查一下物理手册不就行了。问题是在考场上,考官是不吃这一套的。事实上,考官本人如果没有准备,我的那道题十有八九也是做不出的。不服气的可以试一下这个:为什么标准误差(Standard Deviation)的表达式中要除以N-1,而不是N,才是无偏差(No Bias)的。多少人能“闭卷”推导出来?如果再加时间限制,有多少人能在15分钟内“闭卷”完成?

            一年多后,历尽千辛万苦,我才算找到“工作”。加了引号,就是说是一份三个星期的合同工(Contractor)。事后知道,是否转正就取决于我能否解决一个关系到公司存亡的问题。我早晨上班,12点以前就把问题的根源给找出来了(参看《华尔街的数学》中《平均场近似》)。简单的说,就是函数的平均不等于平均的函数。三个星期后,我就顺利转正了。我对这这玩艺实在太熟,论文都发表过好多篇,所以根本不用回家查找资料,是“闭卷”完成的。但只要能把问题解决,不管开卷闭卷老板都会替我转正的。后来,我多次向朋友说起,JP Morgan 那次,如果能“开卷”,再难上几倍我也不会有问题。事实上,根据自己后来的经验,即使是JP Morgan 工作中的实际问题,如果给我一两天,大部分情况应该也是轻而易举。

            进公司后,我参加过几次面试,也只是泛泛问些八股问题。最近有一次,一位很要好的同事组里有个技术性很强的空缺要招人,他请我参加,考一些SAS(一种用途很广泛的统计软件)问题。因为很熟,我就问他,整个招聘过程你说了算(不是指最后录取)?他说是的。我就把20年前在JP Morgan 走麦城的故事告诉他。我说,如果只是问些泛泛的问题,那就不是在考本事,而是在考嘴皮子。不是说嘴皮子不重要,我们这种工作对能力和知识的要求毕竟远远高于对嘴皮子的要求。但如考得深入一些,就像那次在JP Morgan,那就像是在考研究生,而不是在招聘员工。比如那个标准误差的问题,现在给你10分钟,你能做出来吗。

            我继续说,我刚工作那阵子,尽管也懂SAS,但远不能像现在这样号称专家。好在我有一个朋友,是真正的SAS专家,关系非常好,一有问题我就打电话问他,根本不必担心“脸皮厚”问题。曾有一次,是关于Macro的,电话里已不能解决问题。我就坐纽约的Path到他家,吃完晚饭马上开工,约两小时完工,我就睡在他家,第二天早晨坐Path直接去公司上班。公司是猫论,只要做出来,他才不管你是抄书,问别人,还是自己做的。其实要问别人,你至少对问题要非常了解,能讲得清楚,应该说也是有些能力的。由于该同志的言传身教,加上我自己的努力钻研,没几年,我也敢号称专家了。

            于是我向这位同事建议,我的面试可分两部分。第一部分是口试,当场问,考知识面,问些深浅不一的简单问题,半小时当然足够了。另一部分是回家作业,考能力,从我做过的项目中选几个中等难度的,加以简化后让他们回家做。如果是本地的,第二天半夜12点以前EMAIL 给我。如果是外地的,再多给一天。同事觉得这主意好极了,我们部门的副“总统”(VP)知道以后也赞不绝口。

            题目很快就出好了,象征性地给同事看了一下,就定了下来。回家作业有两题,第一题是关于计算的,第二题是关于文件处理的。我对同事说,如果这两题能基本答对,上班的第一天早晨就能替你们干活了。我下面选几题口试题目,有兴趣的读者不妨自我测试一下。题目都是关于SAS的,就不再一一注明了。

1)      你如何定义一个Macro变量。

2)      By”和“Class”有什么区别。

3)      SAS输出文件中的_TYPE_代表什么。

4)      如果程序中有“Class X Y Z”,_TYPE_ = 6 代表什么。

5)      程序中的双引号和单引号有什么区别。

6)      你是否知道一种叫“Look Up Table”的技术,是用来干什么的。

            在面试时,我向应征者讲了有回家作业,他们都觉得这很公平。有几个人当场表示,应该没什么问题,根本不需要一天半。我警告他们,没有陷阱(Trap)的话,这些题目就不会拿来考你们了。我说,你可以坐在你舒服的电脑房里,喝着咖啡或其他饮料,记不住的细节可以查书,题目不理解可以打电话问我。我没有明说可以问朋友,这大概是不用教的。太太问我,如果朋友做了,他们只是抄一遍,那怎么办?我说,如果做得太漂亮,我会打电话去问。抄一遍以后就理解了,就说明这个人真是相当厉害。

            事实上,没人全对,有些战略思考就错了,有些战术错了,有些两者都错了。第二题有些人的方法很笨,但在特定情况下是可以用的。但我的题目要求的是一般情况,如果在程式化工作(Production)中使用这样的程序,测试5-10个文件,什么问题都不会有。几个月或几年以后,某一次运行中如果文件数量超过某一上限,结果就会牛头不对马嘴。有些错误计算机会给出警示,而这个错误计算机测试根本不可能查出,所以很危险。总而言之,这回家作业把每个人的实际能力在很大程度上给测试出来了,这些问题在传统意义的面试里是不可能察觉出来的。

            这样的面试当然也有局限性,它只适用于相当大范围内的技术性工作。招募管理人员或当官的是不能照搬此法的。公司的打字员或输入数据(Data Entry)的低层工作也是不需要的,那儿的“能力”就是看你是否细心,打字是否快。

        事实上,大部分硕士论文就有点类似这种回家作业。但博士论文就完全不同,它需要原创性的工作。对于中学生和大学生,在很大程度上闭卷还是必要的。那时的脑子还没定型,强迫记忆不仅仅是记住了东西,更重要的是脑子得到了锻炼,是一辈子受用的。但是这“回家作业”的精神,对高中生也是有其价值的。至少50年前,莫斯科大学数学系的新生就有面试。这面试有两个目的。第一是进行一些互动型(Interactive)的考察,呆板的笔试是无法达到这目的的。第二是给笔试中马失前蹄的考生一个辩解的机会。他是失误(就是说是懂的)还是一窍不通。其实在试卷这也是可以看出一些的,在面试中可以证实一下。

            我对考试的这个看法是很早就形成的。我进大学第一学期,高等数学的老师看我表现优异,就建议我寒假准备一下,第二学期开始来个免修考试。当时文革刚结束,强调“不拘一格降人才”,许多学校都这么做的,我们系77级也有好几个同学参加了免修考试并通过了。开学后我问老师考试之事,他略有尴尬地说,他们的教研组长说,“如果他实在要考,我们可以出张试卷”。我一听就明白了,我说她要考倒我还不容易吗,我不考了。我对母校总的来说非常感激,但我承认,对这位教研组长相当耿耿于怀。以后我考取了CUSPEA,最后成了数学物理博士,也发表了不少论文。我对不止一位朋友说起过这件事。我说,不说现在,即使在我大学毕业时,要出张试卷考倒这位教研组长就应该没什么问题了。

浏览(2619) (1) 评论(20)
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文章评论
作者:ganster 留言时间:2010-06-13 20:41:14
13579aaa: I perfectly agree!

恐怕0+1到现在都不明白“有了N-1,standard deviation都不会是无偏的”。But let's give him some credit, I do agree with most of what he said in this article. Expecially, "考倒人是天底下最容易的事". Well said.
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作者:13579aaa 留言时间:2010-06-13 20:20:00
学数学的不一定真懂统计,搞SAS的中国人多为programmer民工,不真懂统计的就更多了。ganster就不要再难为0加1了,给人家留点余地吧
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作者:ganster 留言时间:2010-06-13 19:08:41
0+1: 查了数学手册你还让我去查?什麽意思?难道我错了吗?你显然不想承认自己错了而且并不理解标准误差,方差,N-1, 和无偏性的内在关系。从你的“这两者可以相互导出,怎么可能一个是另一个不是”可以看出你概念性的模糊。一开始还以为你是笔误,现在看来你是压根儿不摸门儿。还充内行。错了就是错了,承认了不会让人瞧不起你。用“内行人不可能误解”来搪塞不太合适吧?

BTW, 你确实口气很傲慢,连网友wzcl都说你“牛逼轰轰”。我不是什麽高人,但在这点上比你高明。


Also, you need to study convex function, Jensen's inequality to understand what is really involved in Exp(sample STD).
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作者:0+1 留言时间:2010-06-13 17:24:04
gainster: 上贴中“傲慢”打了引号,是因为并非本人原意,我已经先去查过数学手册,只是实在不想化时间打印这些数学符号,所以请你去查阅。
我不希望这引号引起二次误会。另外,还是要谢谢你仔细阅读。
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作者:0+1 留言时间:2010-06-13 16:54:34
我是去楼下查了数学手册才请你去查证的,没有N-1,Standard Deviation 不可能无偏差,所以才让你去查证的。事后想来,或许是有些“傲慢”了,我表示歉意。
我的意思在最后第二次帖子里已经说得很清楚,内行人不可能误解。至于华尔街是否骗人,不在我Blog讨论范围。
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作者:ganster 留言时间:2010-06-13 16:41:53
0+1: 你越辨越能看出你概念不清。下面是从Wikipedia中的摘抄,希望你能好好学习。如果你没让我去查“手册”,比我不会和你较真。不过能看出你这人比较傲慢。你应该去好好查证才是。

再者说了,花街儿要你们这些学数理的Ph.D.完全是为了来充门面的。你以为他们是用你们的数学公式赚的钱吗?哪些玩意儿不过是拿给外人看的。让人觉的他们赚钱赚的深奥。Goldman Sucks 帮人把垃圾打包卖给人家,再bet against it赚钱.不过就是骗子遇到了傻子。用数学公式吗?

我看你还是写点花街的骗术吧,什麽花街的数学,不过是些蒙人的东东。你去问问Buffet老头儿数学,肯定不灵。和他午饭照样得出两个million.Learn how to read manipulation才是正道。


This correction (the use of N − 1 instead of N) is known as Bessel's correction. The reason for this correction is that s2 is an unbiased estimator for the variance σ2 of the underlying population, if that variance exists and the sample values are drawn independently with replacement. However, s is not an unbiased estimator for the standard deviation σ; it tends to underestimate the population standard deviation

http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_deviation
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作者:wzcl 留言时间:2010-06-13 14:07:53
0+1 你真牛逼轰轰,就半桶水在那晃荡。不知山外有山,天外有天。碰到高手露馅了吧。你那数理博士是抄来的吧。
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作者:wzcl 留言时间:2010-06-13 14:00:45
0+1, 你真牛逼轰轰。就半桶水在那晃荡。不知道山外有山,天外有天。碰到高手露馅了吧。你这数理博士抄来的吧。
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作者:ganster 留言时间:2010-06-13 09:58:55
"这两者可以相互导出,怎么可能一个是另一个不是。可能这是哲学讨论了,我告辞了"

From this, I can see you are not an expert!
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作者:ganster 留言时间:2010-06-13 09:54:20
can you prove mathematically

E(sample STD) = STD?

If not, it's not non-bias.

I will tell you again dividing by (N-1) is for you to be able to prove

E(sample variance) = variance, but does not mean E(sample STD)=STD, as

E(X*X)=a*a does not mean E(X)=a.
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作者:ganster 留言时间:2010-06-13 09:47:44
I know it's a little annoying when somebody picks up your faults when you believe yourself as an expert. But I do feel you need to be little bit more humble than you should be. Sorry!
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作者:0+1 留言时间:2010-06-13 09:45:38
这两者可以相互导出,怎么可能一个是另一个不是。可能这是哲学讨论了,我告辞了。
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作者:ganster 留言时间:2010-06-13 09:42:54
关键是 标准误差不是No Bias, 方差是。
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作者:0+1 留言时间:2010-06-13 08:57:51
ganster: 除N-1后要开根,外行看热闹,读过算数,内行人应该不会误解。
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作者:ganster 留言时间:2010-06-13 08:38:34
to make sample variance non-bias, you need to prove

E(sample variance)=variance, but this is not to say

E(sample STD)= STD

So your articulation of using STD made same mistake as you claimed

函数的平均不等于平均的函数 as Variance is a square (a function) of STD.

Sorry to be so picky.
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作者:ganster 留言时间:2010-06-13 08:27:47
BTW, to make it strict, you should say that

为什么 样本(sample) 方差(variance)的表达式中要除以N-1
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作者:ganster 留言时间:2010-06-13 08:09:20
0+1: 标准误差是 sqrt(方差)。 方差应除 (n-1) but 标准误差 应除 sqrt(n-1).
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作者:ganster 留言时间:2010-06-13 08:04:49
0+1: 标准误差是 sqrt(方差)。 方差应除 (n-1) but 标准误差 应除 sqrt(n-1).
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作者:0+1 留言时间:2010-06-13 07:24:58
ganster: 请查阅数学手册。
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作者:ganster 留言时间:2010-06-13 07:13:24
标准误差(Standard Deviation)的表达式中要除以N-1?

方差 (variance) 吧?
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