太太65歲大壽，對於美國公民來說，就意味着能夠享受國家老年醫保 – Medicare。可是對我來說，又多了一件需要動腦筋的事。

我退休時才61歲，還無法享受上面提到的Medicare，只能參加幾乎什麼都要自己掏錢的所謂“國家醫保” – Obamacare。這Obamacare，參加的人是可以享受政府補助的，前提是必須“窮人”。它也沒有要求你是真正的“無產階級”，只要家庭收入低於四倍窮困線即可，在我退休那年，三口之家是20,080。低的越多，補助就越多。一旦達到或超出，就一分錢都拿不到了。我要66歲2個月才能領國家退休金（Social Security），在這之前的唯一收入是退休賬戶。為了領取國家醫保補助，我一年只能從中提取八萬元，沒有任何餘地。

現在太太有了Medicare，女兒也上了大學，參加學校提供的醫療保險，我從退休賬戶取錢不再受限制，這就產生了一個數學問題，在夠用的前提下，每年領取多少稅務上最優化。美國稅法經常修改，以下分析基本以目前稅法為準，各種數字只考慮兩人共同報稅。先介紹一些基本概念。

（1）累進稅率。為方便討論，我做了些適當的四捨五入。一個人的納稅收入（即考慮了各種減免以後）如果超出了8萬元，超出部分稅率為22%，沒超出部分稅率為12%。2017年稅改之後，“各種減免”幾乎每家相同，現在大約2.5萬。所以說，你可以領取大約10.5萬，而不會碰到22%的稅率。在累進稅率下，有一個“最後一塊錢稅率”的概念。如果你的納稅收入是6萬元，你的“最後一塊錢稅率”就是12%。如果你的納稅收入是10萬元，你的“最後一塊錢稅率”就是22%。再往上是17萬，“最後一塊錢稅率”是24%。碰到的人就比較少了。以下討論基本上不考慮。

（2）退休賬戶的避稅和延稅功能。所謂退休賬戶，是1978年開始的。隨着人們平均壽命的提高，越來越多的人意識到，在不遠的將來，國家退休金會入不敷出，國家就鼓勵民眾自己存錢。你把多餘的錢存到一個特定的賬戶（又稱401K）進行投資，只能進不能出，到了59.5歲才能領取。把錢存進去大約有三大優點。

·         首先是所謂的避稅功能。上班時收入比較高，對於大多數白領“精英”，“最後一塊錢稅率”是22%。退休後收入較低，“最後一塊錢稅率”是12%。同樣1萬元，存到退休賬戶，單這一點，以後領取就可以少交1千元稅。

·         第二，這個賬戶有延稅功能。美國的“S&P 500”基本上代表了美國股市的走向。你如果買了該指數的指數基金，在過去30-40年中，每年大約有10%的回報。你如果將1萬元放在退休賬戶並買了該指數基金，30年後大約是17萬元。你退休後將其逐年領取，聯邦稅12%，馬里蘭州居民再加8%地方稅。你可以拿到大約14萬。但是你如果沒有存進退休賬戶，每年也做相同投資，回報交稅30%以後再做投資，同樣的1萬元，30年後只有大約7.6萬。這兒還考慮了你在上班，聯邦稅的“最後一塊錢稅率”是22%，再加地方稅8%，總共30%。

·         最後一點與計算無關，只是作為常識科普一下。大多數公司為了鼓勵員工存退休賬戶，有所謂“Match”。即在一個固定的百分比以下，你放一元錢，公司也往這賬戶放一元。大多數公司這個百分比是3%，你如果再這賬戶放了工資3%或更多的錢，等於增加工資3%的稅前收入。

（3）退休賬戶的最少提取額。前面說過，這退休賬戶59.5歲後才能領取。你也可以不領，繼續放下去。延稅是肯定的，如果還在工作，避稅功能也繼續有效。但是你不能永遠不領，享受這兩點好處。目前的規定是從72歲開始，你必須至少領取一定數量。這一定數量由三個因素決定。上一年年底的賬戶餘額，你的年齡，以及平均壽命。假定你有30萬，現在72歲，平均壽命87歲。你今年至少要領取2萬（30/(87-72)）。這個數字每年計算一次。你的領取數量如果低於此數，就要承受相當重的罰款。

現在回到我的問題，現在不受“國家醫保”限制了，我應該怎樣從退休賬戶領錢，才能合法少交稅。儘管退休了，避稅功能還是有的。比如一年領太多，一年領太少。太少的那一年，再多領一塊錢只要交20%稅。但是太多的那一年，再多領一塊錢就要交30%的稅。顯而易見，延稅功能繼續存在。但是我如果一味考慮延稅，只領夠用的錢，交20%的稅。72歲以後，假定裡面的錢足夠多，最少提取額超過了10.5萬元，現在少領的一部分錢就要交30%的稅。兩者之間如何達到平衡。

還是以1萬元為例。先考慮明年72歲。1萬元今年領取，到手8千，到明年年底是8,800，其中的800元是要交稅的。因為到了72歲，你必須從退休賬戶領取最低提取額，假定超過了10.5萬，稅率是30%，這8,800實際到手8,560。但是如果明年底（72歲）不得不領取這1萬元，就要交30%的稅，10,000x1.1x0.7=7,700。很顯然，你最好趁今年稅率較低時（20%）領取，只有投資所得的800元需要按30%交稅。我們考慮現在領取和10年後（72歲）領取。現在領取，你當場到手8千，以後每年投資賺10%，但投資回報前9年交稅20%，到手的只有8%。最後一年不得不交30%。這樣10年後是1.71萬元。如果10年後不得不領取，1.1^10x0.7=1.82萬。在這兒，10年後領取顯然比較划算，因為你享受了10年的延稅好處。而在第一種情況，你只享受了一年好處，卻要多交10%的稅。

綜上所述，中間一定有一年，兩種領取策略結果大致相等。簡單計算（實際上不很簡單）可以證明，你如果7年後72歲，兩種策略結果大致相同。

上面的計算用到了下述假定和參數。

(a)    馬里蘭州居民，州，郡，市三級稅率總和為8%。

(b)    你家的全年開銷大約10萬元可以打發。

(c)     你的退休賬戶，72歲以後的最低領取額超出了10.5萬，但不超過19.5萬。

(d)    美國市場平均回報率為10%。

還有一個非數學或金融專業人士感到困擾的問題是所謂的“Roth IRA”。和401K不同，401K是稅前的錢存進去，到時候連本帶利一起交稅。而“Roth IRA”是稅後的錢存進去，以後長出來的錢就不用交稅了。哪一個更合算。還是考慮1萬元30年後的情況。假定那時你還不到72歲，總的稅率為20%。

401K的情況，10,000x1.1^30x0.8，交稅20%後大約14萬。Roth IRA，1萬元先交稅30%，只剩7千。30年後12.2萬，不用交稅。相差並不多。401K還多了一些。所以如果你收入很高，401K放足以後還有多餘，投資Roth IRA也是不錯的選擇，至少比直接投資划算多了。前面算過，直接投資只有7.6萬。但如果眼紅別人領取時不用交稅，也沒有最低領取額的限制，401K還沒放滿，就貿然參加，那就是一葉障目了。