我知道好几个例子，一个研究课题，好多年没人能做出来，不管沿什么途径，用什么方法，有时感觉只是一步之遥了，最后还是败下阵来。然而，当某人用一个方法解出来，那些原来锻羽而归的途径和方法，忽然柳暗花明，一个个都有解了。这方面最著名的例子是Ising模型，用来描述铁磁体的。此模型由Ising于1925年提出，一维很容易解，但没有相变，故只是个数学工艺品而已。二维严格解直到1944年才由Onsager给出，成了人类历史上第一个观察到的相变模型。在他解出后，没有几年，那些原来死路一条的方法似乎又枯木逢春，一个个殊途同归的严格解象雨后春笋似地冒出来，我听说过的就有四种: Kaufmann的矩阵代数，Fisher用量子力学中的产生湮灭算符，Percus的排列组合方法，还有一种是Dimer，作者记不得了。四种看上去都比原始解要简洁漂亮。但是大家都明白，没有Onsager前辈的解答壮胆，自己很可能会在此虚度一生，一事无成。只有在他解出后，大家才确信，这“题目”，对于高手来说，是属于“回家作业”级的。所以大家说起Ising模型，还是言必称Onsager解。

                另一个例子是本人的亲身经历，关于集体振动模式（Collective Modes）。这玩艺由Bohm 和Pines于1955年提出，看上去似乎极其有用，所以大家写论文都喜欢引用，一为方便，二为时髦，其中以苏联超级大师Landau最为积极起劲。然而，因为这些模式的内在数学关系实在深奥莫测，大家也就引用而已，从来没有解决过具体问题。一直到1991年，即使在最简单的一维情况，也是毫无进展。Landau大师在引用过程中，还错过好几次。

                说是毫无进展，其实还是有的，只是人家没有公诸于众。当年的贝尔实验室有一位数值模拟大师（Simulation），说他大师，绝无吹捧之嫌。该同志几十年前就设计过水分子相变实验，在当时堪称世界之最。他自己不会写程序，不会写任何语言的程序，太太就是他的程序员。所以贝尔实验室给他的编制多少年来也就是三个人：他，他太太，一个博士后。他于80年代后期设计了一个极为精巧的实验，他发现这些模式在一维的某些特定条件下会形成一个个恒等式。他后来曾把这些计算机纸传真过来给我，双精度的数字，几十行几百行全是16个0，没有半点杂音。这些恒等式，自然不是解析形式的，只是说，在这些函数上任意取点，函数值都是0，小数点后面干干净净的16个0。

                看到这个结果，任何一个物理学家都不可能不兴奋。如果说这些恒等式不存在，你运气好，所取的点正好都在函数的零点，而且这几百个点都准确到16位小数，那这几率比世界上最难中的彩票还要小无数倍。经过几年悄悄的努力，他在理论方面没有取得任何进展。1991年春天，他向我老板求助。我老板没有透露半点风声，利用一个鲜为人知的牛顿名下的定理，走出了万里长征的第一步。两个月后，他决定告诉我，不独吞了。第二天，我告诉老板，这些恒等式在某种特定情况是存在的，白纸黑字，不容置疑。两人当时的激动心情实在是言辞难以形容。两星期左右，一般情况下的（一维）表达式全部解出。文章在《Physical Review》发表后，我收到了好几十份索取Reprint的明信片，其中包括了当时的美国陆军研究所主任。

                这篇文章当然有自己抬轿子的嫌疑。在离开学校这么多年后，这轿子已经没有任何意义，但是这故事所包含的道理对有志搞研究的同仁还是很有启发性的。没有该大师开创性的计算机实验，我和我老板是绝对不会去花这两个星期的，天天闲聊喝咖啡也不会去干这号傻事，谁知道是两个星期，两个月，还是两年，甚至是20年或一辈子。在看到他的结果以前，这就是一个超难的研究课题，前途渺茫。看到了他的结果，我们和他都知道这是一个高级回家作业，我们不一定能做出，但肯定有人能做出。

                该大师在做一维实验的同时，还设计了二维的实验，是用三角形晶格做的，实验是一如既往的严谨巧妙。他发现，在接近某参数条件时，计算机速度明显变慢，似乎就是传说中的相变。我离开学校后的这十几年，总有四五次，想在二维情况走出万里长征第一步，但都如第一段所说，好几次眼看只有一步之遥了，一个意想不到的的陷阱出现在眼前。那篇文章发表十年后，我去查了一下索引（Citation），居然是零。那些当初寄明信片的都干什么去了。我向导师在电话中汇报了此事。老人家说，下一次突破，恐怕就不止40年了。