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考试和做研究(2) 2009-12-06 13:32:32

                我知道好几个例子,一个研究课题,好多年没人能做出来,不管沿什么途径,用什么方法,有时感觉只是一步之遥了,最后还是败下阵来。然而,当某人用一个方法解出来,那些原来锻羽而归的途径和方法,忽然柳暗花明,一个个都有解了。这方面最著名的例子是Ising模型,用来描述铁磁体的。此模型由Ising1925年提出,一维很容易解,但没有相变,故只是个数学工艺品而已。二维严格解直到1944年才由Onsager给出,成了人类历史上第一个观察到的相变模型。在他解出后,没有几年,那些原来死路一条的方法似乎又枯木逢春,一个个殊途同归的严格解象雨后春笋似地冒出来,我听说过的就有四种: Kaufmann的矩阵代数,Fisher用量子力学中的产生湮灭算符,Percus的排列组合方法,还有一种是Dimer,作者记不得了。四种看上去都比原始解要简洁漂亮。但是大家都明白,没有Onsager前辈的解答壮胆,自己很可能会在此虚度一生,一事无成。只有在他解出后,大家才确信,这“题目”,对于高手来说,是属于“回家作业”级的。所以大家说起Ising模型,还是言必称Onsager解。

                另一个例子是本人的亲身经历,关于集体振动模式(Collective Modes)。这玩艺由Bohm Pines1955年提出,看上去似乎极其有用,所以大家写论文都喜欢引用,一为方便,二为时髦,其中以苏联超级大师Landau最为积极起劲。然而,因为这些模式的内在数学关系实在深奥莫测,大家也就引用而已,从来没有解决过具体问题。一直到1991年,即使在最简单的一维情况,也是毫无进展。Landau大师在引用过程中,还错过好几次。

                说是毫无进展,其实还是有的,只是人家没有公诸于众。当年的贝尔实验室有一位数值模拟大师(Simulation),说他大师,绝无吹捧之嫌。该同志几十年前就设计过水分子相变实验,在当时堪称世界之最。他自己不会写程序,不会写任何语言的程序,太太就是他的程序员。所以贝尔实验室给他的编制多少年来也就是三个人:他,他太太,一个博士后。他于80年代后期设计了一个极为精巧的实验,他发现这些模式在一维的某些特定条件下会形成一个个恒等式。他后来曾把这些计算机纸传真过来给我,双精度的数字,几十行几百行全是160,没有半点杂音。这些恒等式,自然不是解析形式的,只是说,在这些函数上任意取点,函数值都是0,小数点后面干干净净的160

                看到这个结果,任何一个物理学家都不可能不兴奋。如果说这些恒等式不存在,你运气好,所取的点正好都在函数的零点,而且这几百个点都准确到16位小数,那这几率比世界上最难中的彩票还要小无数倍。经过几年悄悄的努力,他在理论方面没有取得任何进展。1991年春天,他向我老板求助。我老板没有透露半点风声,利用一个鲜为人知的牛顿名下的定理,走出了万里长征的第一步。两个月后,他决定告诉我,不独吞了。第二天,我告诉老板,这些恒等式在某种特定情况是存在的,白纸黑字,不容置疑。两人当时的激动心情实在是言辞难以形容。两星期左右,一般情况下的(一维)表达式全部解出。文章在《Physical Review》发表后,我收到了好几十份索取Reprint的明信片,其中包括了当时的美国陆军研究所主任。

                这篇文章当然有自己抬轿子的嫌疑。在离开学校这么多年后,这轿子已经没有任何意义,但是这故事所包含的道理对有志搞研究的同仁还是很有启发性的。没有该大师开创性的计算机实验,我和我老板是绝对不会去花这两个星期的,天天闲聊喝咖啡也不会去干这号傻事,谁知道是两个星期,两个月,还是两年,甚至是20年或一辈子。在看到他的结果以前,这就是一个超难的研究课题,前途渺茫。看到了他的结果,我们和他都知道这是一个高级回家作业,我们不一定能做出,但肯定有人能做出。

                该大师在做一维实验的同时,还设计了二维的实验,是用三角形晶格做的,实验是一如既往的严谨巧妙。他发现,在接近某参数条件时,计算机速度明显变慢,似乎就是传说中的相变。我离开学校后的这十几年,总有四五次,想在二维情况走出万里长征第一步,但都如第一段所说,好几次眼看只有一步之遥了,一个意想不到的的陷阱出现在眼前。那篇文章发表十年后,我去查了一下索引(Citation),居然是零。那些当初寄明信片的都干什么去了。我向导师在电话中汇报了此事。老人家说,下一次突破,恐怕就不止40年了。

 

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