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		華爾街的數學(1) 化剛為柔	2009-08-07 19:54:14

Tom Ho在金融界小有名氣, Ho-Lee 模型是世界上第一個無套利 (Arbitrage Free) 利率模型. 簡單地說, 今天你存個兩年的定期, 兩年後連本帶息再存個三年的定期, 五年後的總回報應該和今天存個五年的定期一樣. 創立這模型時他是紐約大學商學院的教授, 之後沒多久他就自己開了家金融軟件公司, 據他說要把他的最新科研成果寫進軟件, 為客戶提供服務. 我的第一份工作就是在他的公司.

Ho-Lee 模型只有一個參數 Delta, 是由市場上各種金融產品的價格通過回歸(Regression)決定的, 不同的產品有不同的Delta, 同一產品在不同的市場條件下Delta 也會變.. 這個參數是個很接近但小於一的數, 通常是小數點後跟了好幾個 9, 所以回歸對初始值非常敏感, 經常失敗. 我知道此事後, 就建議說, 如果把Delta 的對數作為回歸參數, 就是一個很”正常”的數, 計算的收斂性應該會改善.

Dr. Ho是微分幾何專業的數學博士, 專業知識及學習中受到的訓練對於建立這個模型是至關重要的. 理解Ho-Lee 模型需要相當的金融知識, 解這個方程需要相當的數學知識, 確定參數Delta 需要相當豐富的數值計算知識, 但引進對數改善數值計算的收斂性能基本上只涉及到高中代數.


			文章評論

作者：斗

留言時間：2009-11-28 20:36:58

這好像不是高中代數可以搞定的。我印象中高中時有效數字定義是從左向右數，第一個非零數字後的數字位數。這裡好像涉及到數值誤差/數字在計算機裡面的表示方法，我是大三學數值算法的時候才懂的。


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作者：0+1

留言時間：2009-08-11 06:25:11

儘管接近於零,但有效數字全保留下來了. 0.9999...有幾個9, 有效數字就減少幾位.


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作者：灼灼年華2

留言時間：2009-08-11 06:18:51

謝謝你的分享。不知道一周的時間，能不能消化掉這些東西。：）

我數學不好，有一個地方沒想明白。印象中對於對數函數來說，當自變量無限接近於1的時候，應變量無限接近於0。怎麼可以改變收斂性呢？是不是底數的選取有什麼技巧？

正好找到了Ho-Lee Model 的論文，先去讀讀。：）

Have a nice day.


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作者：零加一中

留言時間：2009-08-09 06:15:04

謝謝諸位朋友捧場, 我計劃每周一篇, 周末貼出.


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作者：一棵蔥

留言時間：2009-08-08 22:35:52

在這兒擺個板凳，等你大作。


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作者：老本

留言時間：2009-08-08 06:56:36

兩篇都看了，一塊頂，
周末愉快


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作者：rednose

留言時間：2009-08-07 20:56:17

牙縫還沒填上，就完了


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作者：JR98

留言時間：2009-08-07 19:56:40

Interesting, love to read more.

Thanks for sharing.


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