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華爾街的數學(13)假“公”濟私 2010-01-15 17:37:33

            先介紹一下房貸的一些基本知識。固定利率房貸的月付是固定的,當然這中間本金和利息的比例是逐月增加的。大部分的貸款公司或經濟人,會在遞交大支票的那天(Closing)給你一張逐月的現金流動表,每月本金利息各多少,一目了然。30年的貸款就是360行。這樣借方隨時知道還有多少本金尚未付清。

 

            美國的借貸公司,除了前面多次提到的重新貸款(Refinancing),還允許你提前部分付款(Curtailment),金額不限。一般來說,房貸利息總比銀行利率要高,所以大部分勤儉持家人士有了些余錢,就會多付些,中國人尤其如此。這種付款方式,不會改變你下個月付款金額,不論多付多少都不會改變。這只會使貸款付清的日子(Mature Date)提前。提前多少,可以用公式,也可以如上面所說,列表死算。

 

            大部分人多付部分喜歡採用整數,300500,或10002000,他們認為這樣比較好記。但這種做法有一個缺陷,萬一貸款公司出了錯,即使你保留所有賬目,大部分非專業人士是無法察覺的。專業人士保持記帳,追查也很困難。儘管只是加減乘法(應該不會有除法),要在電話里使貸款公司明白他們出錯了,十分不容易。專家的建議不是付整數,而是付“整月”的本金。下面通過一個20年的年度付款的“房貸”來解釋這種做法。這兒加了引號,就是說這樣的房貸是沒有的,但其他形式的貸款確實有這種形式的還貸方式。在這個例子裡,貸款額為20萬,年利6%20年還清,每年(底)付款額為$17,436.91。每年的本金利息分配情況如表所示。

 

    年份         年底本金      償還利息        償還本金
0 200,000.00 0.00 0.00
1 194,563.09 12,000.00 5,436.91
2 188,799.97 11,673.79 5,763.12
3 182,691.05 11,328.00 6,108.91
4 176,215.61 10,961.46 6,475.45
5 169,351.63 10,572.94 6,863.97
6 162,075.82 10,161.10 7,275.81
7 154,363.46 9,724.55 7,712.36
8 146,188.36 9,261.81 8,175.10
9 137,522.75 8,771.30 8,665.61
10 128,337.20 8,251.36 9,185.55
11 118,600.53 7,700.23 9,736.68
12 108,279.65 7,116.03 10,320.88
13 97,339.52 6,496.78 10,940.13
14 85,742.98 5,840.37 11,596.54
15 73,450.65 5,144.58 12,292.33
16 60,420.78 4,407.04 13,029.87
17 46,609.11 3,625.25 13,811.66
18 31,968.75 2,796.55 14,640.36
19 16,449.96 1,918.12 15,518.79
20 0.05 987.00 16,449.91

 

 .            現在假定你在第5年底因為工作出色得到一筆$25,000的獎勵,你打算用這筆錢償付一部分貸款。第5年的支票是本來就要開的,所以不必考慮進去。你如果把第6年的本金$7,275.81付清,你就可以把償還年限縮短到19年。你實際上已經站在第6年年底,因為第6年是跨過去的,持續時間為0,所以你不必付銀行利息。以此類推,你發現這筆錢大約可以付3年的本金,所以你可以開一張支票,註明是第5-8張支票的償還額,原來的$17,436.91加上$23,163.28,共$40,600.19。如果你不加任何說明,貸款公司會自動假定這是Curtailment。假定以後每年你只償付$17,436.91,到第17年年底,你就既無內債又無外債了。這張表他們在簽字時應該給你,貸款公司自己肯定有一份。如果貸款公司職員“拎不清”(經常發生),只要對方承認第5年底確實多付了兩萬三千多就可以了。你叫他看表格第6-8行,告訴他那一年你付了四年的錢,所以就提前3年結束了。如果這時候對方還搞不清楚,就可以叫他的經理來聽電話,他的飯碗大概就會有問題了。

 

            我在找到工作前,臨時抱佛腳,看過一些房貸方面的書,某書的作者就用了一個一樣的例子,號稱是親身經歷。他向別人借了錢,辦好法律手續,但註明可以提前還清,他中間幹了好幾次這樣的勾當,到某一天,他對債主說,這是最後一張支票,債主以為聽錯了。他把這張表拿出來,把自己的支付記錄給對方看。對方也有記錄,完全符合,但完全沒有意識到好幾年前這張“小”支票居然等價於後來的那張“大”支票。他告訴對方,哪一年底,我多付了多少,這樣提前了多少年。哪一年又多付多少,又繼續提前。。。白紙黑字,債主儘管有點不高興,但也只得同意。他的損失是少收了幾年利息,如果這段時間市場低迷,這些提前歸還的錢拿去投資賺不了幾個錢,那他確實虧了。這就是房貸債劵投資人的利率風險的一種表現形式。對借款人來說,這樣做很容易有成就感。許多人,包括我,計劃房貸付清就退休。這樣做你就很清楚自己什麼時候可以退休,我可以提前三個月退休了,我可再提前五個月。。。用整數付的人就沒有這種感覺,一筆糊塗賬,除非是相當專業的,否則永遠不知道自己什麼時候付清,只能希望貸款公司別出錯。

 

            在這個例子中,債主開始覺得該專家在騙人,這是完全可以理解的。假定作者在第5年底多付了一年,$7,276。淳樸的債主怎麼都不會把這和15年後那張$17,437的支票等同起來,你不就早付了一年嗎。對於大部分人,甚至包括一些很高學歷的,都不會理解利滾利(不是指高利貸)的偉大力量,他們不會意識到,再過15年,這點錢按照他的利率,已經翻倍都不止了。如果是正常的30年房貸,也是6%利率,這種做法引起的“差別”就更大了。你在第5年底多寫一張區區$220的支票,就可以在30年底少寫一張$1,200。所以電視節目中理財專家被問到有了多餘的錢怎麼辦,他們總是說還房貸,沒有一個會建議你投資股票,其中道理看了這篇文章應該是一目了然了。他們不會說信用卡,信用卡欠債的人是不會問這種問題的。

 

            這兒還有一個誤區,有人覺得現在他努力還債,萬一哪天他手頭緊,貸款公司也會體諒他的苦衷,放他一馬。不是的,至少固定利率不是的。以真實的30年貸款為例,即使你哪個月多開了一張好幾萬的支票,下個月的$1,200還是一分不能少。欠賬不還的話,罰款銀行拍賣還是照章辦事。對於可調利率(ARM),提前多還是可以減少以後月付的,但其關係絕非人們想像的那麼簡單。假如你有一個5/1ARM(參見《科普講座》中《次級貸款》一文),5年以內,任何Curtailment不會改變你的月付。到第5年底根據新利率重新計算月付時,差別就出來了。他們以所剩本金作為新的貸款額,新的月付相當於新的利率的25年的固定利率貸款。你的Curtailment使本金減少,新的月付自然就少。以後每年調一次,就分別作為24年,23年。。。的固定利率貸款計算。如果你付Curtailment相當勤快,到最後幾年每個月不是只付幾塊錢,甚至幾毛錢?細節我不清楚,也沒聽說有人經歷過。我想這和信用卡付賬單類似。信用卡賬單會給你個最低付款額,一般來說是欠帳的2.5%,他們就希望你少還點,讓他們坐收20%的高利貸。如果你上個月只刷了$10,他們會允許或希望你只付兩毛五?不會的,當這2.5%低於某最低門坎,你必須付實際欠帳或這門坎錢。據我的觀察這門坎好像是$20。假定我的猜測是對的,這最低付款額的數學表達式就應該是min(M, max($20, 0.025M)),這兒M就是你刷的錢。ARM月付的計算應該與此類似。

 

            上面說怎麼還債,最後來說一下借債的“藝術”,這是一個本人給朋友提供諮詢的實際例子。他的貸款是30年固定利率5.625%,過了5年現在還剩30萬。如果現在有5%30年固定利率,問我是否划算。這還用問嗎,當然划算。他說他也這麼認為,但辦公室有一同事說,把舊貸款所剩25年的支票“加”起來,比新貸款的30年“總額”要低。他覺得不太對,但又說不出錯在哪兒,就理所當然請我這一流專家來發表意見了(以後會有一篇說到我著文指出一本這方面的標準手冊PSA出錯,或至少不完善,所以“一流”說法並無過溢之嫌)。

 

            他同事自然是在不自覺地“詭辯”,但要揭穿它確實需要在這方面有相當深的造詣。前面的“加”和“總額”加了引號就是這個原因,他沒有考慮金錢的時間價值(Present Value)。在家沒有SAS,我就用Excel,馬上算出舊貸款月付$1,864.73,新貸款為$1,610.47。差了$254,應該可以到餐館吃好幾頓了。可他的同事是這麼算的,舊貸款25年的總付款是$559,419,而新貸款30年總共要付$579,769。讀者可在這兒暫停,看看這毛病出在哪兒。利率低了反而多付錢,那些放高利貸的地下錢莊靠什麼吃飯啊。我對朋友說,新的30年貸款,你也可以在25年內付清,沒有任何罰款和手續費。你只要每月付$1,753.77就行了。可以這麼說,新舊貸款的$254差別,$143是因為延長5年而得到的,而$111就明明白白是由於利率降低帶來的好處。我朋友到這地步就很明白了,專家的分析就是不一樣。每月$111,對 Bill Gates 算不了什麼,但對我等升斗小民,卻無異於天上掉大米了。

 

 

            以前我老是羨慕學工程,尤其是學電腦的,學校學的,在公司干的,在家裡也有可能派上用場。現在發現,我這行當也能學以致用,當然程度比電腦民工要差遠了。

瀏覽(2157) (1) 評論(1)
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文章評論
作者:Drug 留言時間:2010-03-10 06:55:28
謝謝解釋:

你原文: 你如果把第6年的本金$7,275.81付清,你就可以把償還年限縮短到19年。你實際上已經站在第6年年底,因為第6年是跨過去的,持續時間為0.

This is impossible. You did not pass the 6th year as your 6th year regular pay can not cover the 6th year interest and 7th year principal.

所以你不可能把償還年限縮短到19年。你可能僅僅縮短幾個月。如果你想縮短到19年,你必須付最後一年的錢,也就是$16449.91 而不是$7,275.81.
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