学术研究和考试答题有什么区别，100个人会给你101种答案。我觉得有两点。第一，考试题肯定是由有解的，当你发现陷入死胡同，大方向肯定错了。但搞研究则无此好事，即使很有经验的教授有时也会看走眼，研究生好多年过后还是一事无成，最后只好换题目甚至换老板。第二，考试题的工作量都是事先验证过的，不可能让你花很多时间进行繁复无比的数值计算。做研究时，只要题目有意义，思路对头，为得到结果可以说是不择手段。严格解不行就近似解，近似解也不行还可以数值模拟（Simulation）。不管白猫黑猫，能抓老鼠就是好猫。回家作业相当于开卷考试，可以用一些工具及手册。但定性来说，以上两点区别还是存在的。与考试相比，只是量变，并无质变。

                我在念大学时，除了物理系的高等数学教材，还自学了复旦大学数学系的两册《数学分析》。其中有这么一道题。曲面X² + Y² + Z² = 1 与 X + Y + Z = 1 形成一曲线，线质量密度为X²，求曲线质量。这题属于第一类曲线积分，尽管概念不算太复杂，但用在这儿实在太难。我敢肯定，考试时绝对不会有这种题。几个星期过去还是没有头绪，我就去请教数学系一位老师。老师到底厉害，思路清楚，书写漂亮，投影好几次，得出正确答案。以后我参加考试无数，研究课题也做了不少，自己也从一碗水变为一桶水了。有一天忽然想到，十多年前那道题可轻易解出。因为积分对于XYZ是对称的，所以积分值是质量密度为X² + Y² + Z²的曲线质量的1/3。因为在圆球上，

X² + Y² + Z² = 1，所以所求质量为2π/3。

                千年的铁树开了花，心里很是得意。我经常拿这考别人，要求用5-6个等式解此题，只见它所向无敌，博士硕士纷纷败下阵来。几年前我拿出来在高手如云的《灵机一动》上考大家，也是无人能答，就更为得意了。近些日子KM掀起一股重贴旧题的歪风，我也紧紧跟上，又将该题拿出来炫耀。这次不对了，立即有人揭榜。该同志又出了一道变形题，同样的圆球，但平面改为

AX + BY + CZ = 0。这下轮到我我狼狈了，几天下来还是想不出。

                该同志学风严谨，这题不象是恶作剧。所以肯定有简便解法，就是说这是“回家作业”，绝对不会用书上的标准方法，逐级投影来解。而且这些ABC，又不是具体数字，怎么个投影法。几天冥思苦想，我终于找到了地雷的秘密。答案是

                （π/3）（B² + C²）/（A² + B² + C²）

该同志看到此保留题目居然被解出，估计是心有不甘，问我是做出来，还是脑筋急转弯猜出来的。我告诉他，先考虑平面为X-Y平面，线密度X²。然后将平面沿Y轴转一角度，。。。暗号显然对上了，他就没有再逼问。

                其实这变形过的题目自己几十年前也稍微想过一想，只觉得繁复无比，很可能无解析解，就没有再浪费时间。现在他这么问，就是一个极其明显的提示，就是说是“回家作业”级的，所以我才最后解出来。他怀疑我猜，也是有一定道理的。如果在考试或智力竞赛中碰到这样的题目，合理的猜测很可能得出同样结果。关键就是那时你知道这是“回家作业”，而不是研究课题。