我們已經說過好多次月付的本金和利息是每個月在變化的，本金比例會逐步增加，到最後一個月，99%都是本金。每個月的月付來了，扣除服務費和保險金以後，當然連本帶利一起給投資人，但管理機構怎麼知道每個月該付多少，什麼時候付完了？在《假“公”濟私》中我們看到，即使家裡只有一本賬，勤儉持家人士用多餘的錢付過貸款後（Curtailment），如果不遵照專家建議，也很容易迷失方向。現在貸款公司或管理機構由幾十萬甚至幾百萬本賬，你怎麼管得過來。現在當然用電腦，但你就要“教”它怎麼做，要給它公式。

            這種公式由一本叫PSA的標準手冊（Handbook）給出，出版機構好像也不是政府機構，感覺好像是這一行的協會之類的機構，這兒標準加了引號就是說還不夠標準。裡面的東西大部分大家也都知道，偶爾要用一下有點類似於有生字要查一下字典。有一次我因工作需要翻閱了一下，發現了一點小問題。為讀懂下面這段文字，讀者需要複習一下第9篇《四兩撥千斤》中的A_i （剩餘因子）和r_i（存活因子）。儘管大部分人說起這A_i習慣說這i是第幾個月，比如A₅₀ = 0.986就是說第50個月月底的剩餘金額是上個月98.6%。實際上正確的說法是離貸款的終止日期還有幾個月，我們稱為Maturity（M）。假定15年貸款，這就是說倒數第131張支票可使金額減少1.4%， 這兒M就約定為130。。如果沒有勤儉持家人士有餘錢就還房貸的做法，這兩者是一致的，否則就會有差別。假如你以前多付過使終止日期提前兩個月的錢（參看第13篇《假“公”濟私》），第48張支票就成了你的倒數第131張，就是說付第48張支票時M=130。這本專業的PSA自然是專業語言，是倒着說的，但是它根本沒有提這兒的A₅₀中用的M假定屋主沒有多付這兩個月。仔細的如我會自己調整，但大部分數據管理人員是不會管這些的，讀者中如有同行不妨可以去測試一下本公司的有關人員（不要暗示）。

            上面這些手冊中都是用令人頭痛的含冪函數的公式表述的，我這兒用表格，相信可以減少頭痛。我們還是用第14篇中的15年貸款為例，在第60個月月底勤儉的屋主在原來月付的基礎上又多付了25,000。

Month	實際賬目			根據公式賬目
	月底本金	償還利息	償還本金	"月底本金"	"實際"償還本金
59	229,411.84	1,153.95	1,377.62	229,411.84	1,377.62
60	203,027.33	1,147.06	26,384.51	203,027.33	26,384.51
61	201,510.90	1,015.14	1,516.43	201,788.45	1,793.98
62	199,986.88	1,007.55	1,524.02	200,267.53	1,804.67
63	198,455.25	999.93	1,531.64	198,739.05	1,815.44
64	196,915.95	992.28	1,539.29	197,202.97	1,826.31
65	195,368.96	984.58	1,546.99	195,659.24	1,837.27
66	193,814.24	976.84	1,554.73	194,107.84	1,848.33
67	192,251.74	969.07	1,562.50	192,548.73	1,859.49
68	190,681.43	961.26	1,570.31	190,981.87	1,870.75
69	189,103.26	953.41	1,578.16	189,407.21	1,882.11
70	187,517.21	945.52	1,586.05	187,824.73	1,893.58
71	185,923.23	937.59	1,593.98	186,234.39	1,905.15
72	184,321.27	929.62	1,601.95	184,636.15	1,916.83

上面表中列出每個月應付利息本金及月底剩餘金額。上月底的實際本金，兩者都用實際數據。利息是根據上月底的實際本金計算的，所以兩者是一樣的。到第59個月為止，PSA公式當然和實際賬目一模一樣。第60個月還是沒問題，因為A₆₀沒有變，月底本金比公式預計的少了25,000。下面一個月就開始出問題了，因為多付了25,000，月付中本金比例已增加不少，根據很容易理解錯的公式，A₆₁還是老樣子，但實際的A₆₁已經減少了好多。所以公式就認為屋主比要求的多付了約280，這些錢根據規定是要和規定的月付一起給債劵投資人的。這個差距會逐月增加，而且越來越快，到第72個月時，已經差了310多。到第162個月時，即倒數第2個月，兩者差距已近2,300。

            當然，管理機構（Trustee）不可能一直把錢這麼給下去的。即使公式錯了，每個月歸還的本金數還是會按照實際付出數量如實記錄下來的。一旦付清，計算機應該會阻止你繼續付下去。如果本金按照“正確”公式支付，到第144個月本金就已付清，提前了整整一年半。這樣就會出現兩方面的問題。首先，因為屋主實際上尚未付清，你必須設法去籌措這筆錢，是要付利息的。直到一年半後，你才能把自己借的這筆錢付清。第二，你人為地加快了投資人的本金歸還速度。這個例子中的6%利率，扣除保險費和服務費，投資人大約可以拿到5.5%。如果當時市場的投資回報高於5.5%，投資人很高興，悄悄地拿去投資，賺這個差價（Spread）。如果比這低，他就可以告你，維護自己的權益。

            為什麼這種可怕的事情好像並沒出現？或許給投資人支付本金的數量是用其他公式計算的，比如第14篇《“塗改”數據》中的UPB計算公式，根本沒去碰那些頭痛的A_i。另外，《四兩撥千斤》中提過，投資人買的債劵是由好多房貸捆綁而成，少則一兩千，多則一兩萬。這麼多人中，一下子多付25,000的實在是鳳毛麟角，所以這些勤儉持家人士或賭場好運人士偶爾多付25,000對整體影響非常小。或許本金提前付清了一兩個月，糊裡糊塗的投資人（參看《假公濟私》）並沒察覺，或者不願意為這一點點小錢去耗費時間。我在後來發表的文章中對此給出例子進行了分析。應該指出，這批房貸中有人搬家或重新貸款（Refinancing）不會影響PSA公式的準確性，剩下的那些“越獄”沒成功的（《四兩撥千斤》中的語言）貸款終止日期沒有任何改變。另外，多付25,000的屋主照樣有可能搬家或重新貸款，所以沒等這誤差到達災難性的可以察覺的地步，本金就真的已經付清了。

            關於這些分析的文章最初刊登在華爾街的一份通信期刊《Mortgage-Backed Securities Letter》。後來華爾街一本叢書向我約稿，我就把這篇作為其中的一個章節。