设万维读者为首页 万维读者网 -- 全球华人的精神家园 广告服务 联系我们 关于万维
 
首  页 新  闻 视  频 博  客 论  坛 分类广告 购  物
搜索>> 发表日志 控制面板 个人相册 给我留言
帮助 退出
 
0+1  
有感而发, 可多可少  
网络日志正文
华尔街的数学(9)四两拨千斤 2009-10-23 17:51:42

Berkeley物理教程第三卷有这样一道题,某古迹发现半衰期为N年的某元素,该古迹已有M年,这些元素现在半衰期是多少年。MN到底是多少,因年代久远,已经记不得了。当时所有人,包括我,都答错了,那些试图裂变的原子,奋斗了这么多年,总不见得和那些成功“越狱”的前辈们一样,还要花这么长时间吧?当然,如果不错,我也不会拿到这儿来了。每个原子裂变的几率是固定的,和前辈“越狱”是否成功没有任何关系,和自己“愚公移山”已经奋斗了多少年也没有任何关系,这和我们常说的铁棒磨成针不是同一个概念。

 

进公司后研究房贷,发觉两者是惊人的相似,因为每个贷款随时都可以把本金一次性付清,( Prepayment,参看《前言》),而每个人的行为又是完全独立的。事实上在美国坚持到第30年底付最后一张支票的借款人少之又少,所以从投资者的角度来说这些房贷就和那些随时可能裂变的原子十分相象。其他人搬家,不表示你搬家的可能性会增加,人家发了笔横财,把贷款提前付清,不表示你也会来笔横财。别人换了低利贷款(Refinance),你也可能去,但和别人毫无关系,你们根本就不认识。“越狱”迟早会发生,但对某单一房贷,又是无法预测的,不是1就是0。开始都是0,最后是个1,就是不知道这1什么时候发生。由于这个相互独立的概念对房贷研究如此重要,我在替公司面试时不只一次问过这个问题。

 

为了降低风险,减少本金回笼的随机性,人们就将一大批贷款绑在一起,这时情况就不一样了。它尽管不可能象原子裂变的指数衰减那样准确简单和漂亮,但还是有规律可循的。房贷自然不用算什么半衰期,但也差得不多。因为这和股票很不一样,是中长期投资,人们通常计算一段时间内的本金平均偿还速度。月付中的本金部分,是事先知道的,可以准确计算,人们十分恰当地称其为Scheduled Payment,购买债劵时就已在计划之内.人们感兴趣的是那不确定部分,即“越狱”成功的那部分。根据不同目的,人们有时候计算将来N个月理论预测值的平均,有时候计算过去N个月实际数据的平均值。有时候将两者加以比较。所谓平均,就是要找到一个恒定速度,N个月以后,归还的本金和实际数据或理论预测一样。

 

假定我们有数量很大的一批房贷,比如好几万,再假定每个人的利率是一样的,实际上是用平均值。我们来看一下这N个月内会怎么变化。第i个月本金会付掉一些,相当于上个月(i-1)剩余本金乘上一个略小于1的因子Ai ,不妨称为剩余因子。对于所有“越狱”尚未成功的房贷来说,这个Ai是相同的。除此之外,还会有一些“越狱”成功,这相当于再乘上一个因子 ri = 1 - Pi.,不妨称为存活因子。这儿的P就是Prepayment。因为“越狱”成功的毕竟是少数,所以这ri也是一个很接近1的数字。N个月下来剩余本金就是

1FN = F0A1 ri1A2r2。。。ANrN

这儿F0N个月开始时的本金金额。这一堆东西,看上去确实有点头痛,这计划内的本金,尽管投资人不感兴趣,但计算时又绕不过,下面我会解释,如果没有这不感兴趣的玩艺,实际上这就是人口模型中的平均死亡率。公司的程序用迭代做这个计算。找个r,看看N个月后所剩本金是多还是少,多就往下调,少就往上调。每个月数据一来,至少有一个星期,公司的电脑就在算这玩艺。

 

            我在读研究生和做博士后时,遇到数值计算,总是先用一枝笔几张纸,尽可能作些简化,然后才扔给机器。不管是积分微分还是代数运算,经常都有这种机会。有一次偶然的机会,我知道了此事,就说我来看看。初一看,也觉得很扎手。先看一下(1)式中用平均速度代进去后会怎么样,

2FN = F0A1 rA2r。。。ANr

前面说过,这些A属于那些“越狱”没成功的,所以大家一样,与别人是否和怎样“越狱”无关。所以(1)和(2)中的那些A是相等的。令两式相等,两边的这NA是可以消去的。剩下的就是高中生的事了。这平均值就是Nr的几何平均,或者说是它们乘积的N次根。繁复无比的迭代运算就变成了一个极为简单的代数运算,说四两拨千斤,其实已经很谦虚了。那些麻烦制造者A,连碰都没有碰到。我向老板建议,卖掉一台机器,给我发点奖金。

 

            现在有了计算机,越来越快,越来越大的计算机,许多人一看到有点头痛的数学表达式,第一想法就是扔给机器。其实许多时候是可以简化的,但这些机会就这么错过了,当然象文中这样戏剧性的机会应该还不至于太多。现在来看一下N年的人口平均死亡率。F0是初始人口数,FNN年底的人口数。如果要算N年的平均死亡率,估计没几个人会傻乎乎地用迭代计算。只是看到这些有点吓人的A,大多数人就偷懒了,计算机要来干什么的。实际上对人口问题,还有更简单的办法。

            3r = FN/F01/N

连每年的死亡率都不用算。这儿r是存活率,死亡率就是1- r

浏览(2491) (0) 评论(5)
发表评论
文章评论
作者:0+1 留言时间:2009-10-28 18:56:45
渝州看客:
即使在经济最好的时候,在没有ARM和IO时,拍卖屋还是有的。所以想通过任何一个聪明的措施来杜绝它是不可能的。

通过房租来定贷款额,可行性相当低。你很难找到“类似”的房子来参考。但房价毕竟是比较实在的东西,申请贷款时价钱都已经谈好,往往已经草签了一些文件并付了订金。

另外,房租和房价从来不是平行发展的,当然关联是有的。一般来说以租金定房价会过于保守,影响生意。租金不能抵税,贷款可以抵税,所以房东定价时一定会考虑到这一点。

这次的危机,人们认为是房价过高,超过购买力。但房价与收入的比值,今年已经恢复到危机前的水平。为什么房市还很冷,一个原因就是租金与房价比值还是太低,现在大概是危机前70%左右。如果目前以租金定贷款额,基本上就没人能通过。

个人认为,《次级贷款》一文中的DTI是最重要的措施,但也并非包治百病。根据根据2007年国会通过的法案,只要不失业,基本上就不会有事。而这次危机开始时,失业率其实非常低。根据新措施,即使失业,也要正好倒霉,所在地区房价跌的很厉害,才会有事。
回复 | 0
作者:渝州看客 留言时间:2009-10-27 06:06:26
最近经常看你的文章,想起我去年发的文章,请你参考,并提出指正。
http://blog.ifeng.com/article/1784039.html
回复 | 0
作者:秦韵 留言时间:2009-10-26 20:17:15
原来是这样!大师往往能把深奥的问题简单化,谢谢!
回复 | 0
作者:0+1 留言时间:2009-10-26 19:13:21
桌球高手之母:先在 Word 打好,将信将疑地来个 Copy-Paste,成功了。
回复 | 0
作者:秦韵 留言时间:2009-10-26 17:51:51
请教 0+1 大师:你这些数学公式是怎样输进去的?特别是那个1/N 次方。Thank you!
回复 | 0
我的名片
0+1
注册日期: 2009-08-01
访问总量: 650,198 次
点击查看我的个人资料
Calendar
最新发布
· 商人的智慧
· 在这儿,没有知遇之恩
· 三强韩赵魏,九章勾股弦
· 给电动车泼点冷水
· 信用卡的保护程序
· Hogan 州长
· 部分大于整体
分类目录
【难题】
· “难题”(3)-- 意外的惊喜(解答
· “难题”(3)-- 意外的惊喜
· “难题”(2) -- 鸡还是蛋 (解答
· “难题”(2)-- 鸡还是蛋
· “难题”(1)-- “简单”的极限题(
· “难题”(1)-- “简单”的极限题
【奇葩总统】
· 奇葩总统(1)- 股票总统
【最强大脑】
· 最强大脑 -- 色块迷踪(续)
· 最强大脑 -- 色块迷踪
· 最强大脑 -- 复活
· 最强大脑 -- 迷走点线
· 最强大脑 -- 珍稀足迹
· 最强大脑 -- 龟文古迹
· 最强大脑 -- 知己不知彼
· 最强大脑 -- 数字谜盘
· 最强大脑 -- 入场式
【书摘】
· 《华尔街数学》书摘 -- 暗示的力
· 《华尔街数学》书摘 -- 饮水不忘
· 《华尔街数学》书摘 -- 书缘
· 华尔街数学 -- 我的数学人生
【桥牌“外交”】
· 桥牌“外交”-- H先生
· 桥牌“外交”-- C先生
· 桥牌“外交”-- R先生
· 桥牌“外交”-- 引子
【脑筋不用急转弯 -- 续二】
· 24史
· 科学家的思考
· 朝四暮三
· 纸上谈兵?
· 为什么床铺死都不公布税表
· 质疑测量金字塔高度
· 如何用数学手段消除循环赛假球
· 如何尽快在大学新生中找出乙肝患
【我的大学 -- 续一】
· 太太太感谢您了!
· 饮水不忘掘井人
· 我的复旦梦
· 世界读书日
· 暗示的力量(2)
· 苏步青大师
· 久有凌云志,重翻几何书
· 人名不译
· 生成函数 -- 杀牛的鸡刀
· 欧拉定理的证明
【人间 -- 续二】
· 社区的地球日
· 淡泊天涯
· 源于生活,高于生活
· 得理不饶航空公司
· 我几乎撒谎 -- 与大家共勉
· "垃圾“市长
· 捐款的烦恼
【脑筋不用急转弯 -- 续一】
· 从统计学看国人的冷漠
· 一波四折
· 考考大家的想象力 (附“答案”)
· 毒酒和老鼠 -- 据 KM 说是 GS 的
【往事越千年 -- 续一】
· 昆仑关大捷和《血染的风采》
· 歌剧演员和歌唱演员
· 我的超级记性
· We are doing the impossible
· 上海人的体育辉煌
· 大浪淘沙
· 我为革命下厨房
【Alaska 之旅】
· Alaska 之旅(3)--前人栽树,后
· Alaska 之旅(2)--一国两制害死
· Alaska 之旅(1)-- 终于露馅
【莫谈国是】
· 重贴领导指示
· Hooter
· 我为“86万”叫好
· 领导指示。。。
· 重要的一年
· 随机抽查
· 三位知识分子的遗产
· 为公布100名红色通缉人员叫好
· 马英九和Clinton
· 共产党笔下的国民党民主
【(不是我的)童年 -- 续一】
· 小朋友的高见
· 这次不扣钱
· 女儿的“科研成果”
· 一家三口数学竞赛,我居然只拿了
· 活学活用
· Email from Santa
· “著名”泥塑艺术家
· 女儿的幽默
· 小狗不会告状
· 美国校车补遗
【脑筋不用急转弯】
· 气死数学家
· 好人坏人
· 抽水马桶史话 -- 山寨版
· 前几天,我打了一幅臭牌
· 911 能减少贸易赤字?
【人间 -- 续一】
· 苦不能苦孩子,穷不能穷教育
· 酒文化
· 买车记
· 电影怀旧
· 烧菜“经验”点滴
· 一次难忘的音乐会
【无题】
· Waterpick
· 《蓝色天梦》点评
· Obama Care 的报税 – 寻求帮助
· 钢琴硕士和博士
· 赫鲁晓夫令人尊敬的一件往事
· 打桥牌和上厕所
· 聪明的车夫
· No School !
· 一段不错的绕口令
· Everyday is weekend
【(不是我的)童年 -- 续一】
【科普讲座 -- 续二】
· 给电动车泼点冷水
· 信用卡的保护程序
· 自动驾驶
· “内行”的“外行”人之所见
· 精算师的风采
· 我说文理相通
· 人名不译
· 100万亿倍?
· 洪水河随想
· 伪科学
【科普讲座 -- 续一】
· 一次真正的忽悠 -- 双周房贷
· 论“房贷忽悠”之忽悠
【科普讲座】
· “不是数学家”的烦恼
· “永久”邮票
· 制度优势
· 又闻蝉鸣
· 独行侠张益唐 -- 转载自戴世强教
· 做一回事后诸葛亮
· 半路上杀出个程咬金
· 考试和做研究(4) 迟到创造了历
· 考试和做研究(3)桥牌博士论文
· 考试和做研究(2)
【华尔街的数学】
· 《华尔街数学》出版以后。。。
· 华尔街的数学(结束篇) 光辉的
· 华尔街的数学(19) 锻羽而归
· 华尔街的数学(18) 什锦拼盘
· 华尔街的数学(17) 橘子和苹果
· 华尔街的数学(16)苹果和橘子
· 华尔街的数学(15)“标准”手册
· 华尔街的数学(14)“涂改”数据
· 华尔街的数学(13)假“公”济私
· 华尔街的数学(12) 第三者的模
【街谈巷议】
· 商人的智慧
· 在这儿,没有知遇之恩
· Hogan 州长
· 部分大于整体
· 白草的战争逻辑
· 米饭里的沙子
· 吃力不讨好
· 丁惠民之问
· “好东西”?
· 贪官的智慧
【饮食文化】
· 小笼包史话
· 母亲的八宝辣酱
· 倚老卖老
· 搭便车
· 江浙点心和统一大业
· 糖藕 (非食谱)
· 蹄筋(非食谱)
【我的大学】
· 三强韩赵魏,九章勾股弦
· 惨烈的考试
· 重刑监狱犯人的数学难题
· 鱼骨头的故事
· 数学也有假冒伪劣
· 无名小卒和Nash大师的一段“交往”
· 别开生面的面试
· 我的第一次 0 + 1
· 大师的风采
· 桥牌博士
【人间】
· 幽默的老板
· 买车记
· 个人自扫邻家雪
· 不说英语的留学生
· 多亏没有简体字
【(不是我的)童年】
· 女儿“学”元素周期表
· 一鸣惊人
· 布谷鸟又叫了
· 谁是老板?
· Potty 交响曲
· "重赏"之下, 必有&quo
【往事越千年】
· 瑪德琳饼干的故事
· 蒋经国的伟大
· 版权所有!!!
· 一身真伪有谁知
· 太湖美
· 人间自有真情在
· 蒋介石为胡适写的挽联
· 怀念胡耀邦
· 我家的“阿庆嫂”
· 我的英语老师
存档目录
2024-04-13 - 2024-04-17
2024-03-08 - 2024-03-08
2024-02-05 - 2024-02-11
2023-11-09 - 2023-11-09
2023-10-04 - 2023-10-18
2023-08-06 - 2023-08-06
2023-07-01 - 2023-07-28
2023-06-27 - 2023-06-27
2023-05-01 - 2023-05-21
2023-04-09 - 2023-04-23
2023-01-09 - 2023-01-22
2022-12-17 - 2022-12-17
2022-11-09 - 2022-11-19
2022-10-16 - 2022-10-21
2022-09-01 - 2022-09-10
2022-07-14 - 2022-07-25
2022-03-29 - 2022-03-29
2021-12-27 - 2021-12-27
2021-10-30 - 2021-10-30
2021-08-10 - 2021-08-10
2021-07-23 - 2021-07-23
2021-06-07 - 2021-06-28
2021-04-05 - 2021-04-05
2021-03-05 - 2021-03-10
2020-12-03 - 2020-12-30
2020-11-01 - 2020-11-26
2020-10-05 - 2020-10-24
2020-09-03 - 2020-09-20
2020-08-14 - 2020-08-31
2020-07-05 - 2020-07-24
2020-06-08 - 2020-06-08
2020-05-13 - 2020-05-27
2020-04-02 - 2020-04-30
2020-03-05 - 2020-03-26
2020-02-23 - 2020-02-23
2019-12-31 - 2019-12-31
2019-11-11 - 2019-11-24
2019-10-14 - 2019-10-18
2019-09-13 - 2019-09-24
2019-06-10 - 2019-06-10
2019-05-28 - 2019-05-28
2019-04-03 - 2019-04-28
2019-03-01 - 2019-03-14
2019-02-08 - 2019-02-23
2019-01-22 - 2019-01-28
2018-11-06 - 2018-11-08
2018-10-21 - 2018-10-21
2018-09-04 - 2018-09-28
2016-08-11 - 2016-08-11
2015-11-08 - 2015-11-22
2015-09-05 - 2015-09-27
2015-07-26 - 2015-07-27
2015-06-14 - 2015-06-14
2015-05-25 - 2015-05-30
2015-04-11 - 2015-04-11
2015-03-01 - 2015-03-02
2015-02-28 - 2015-02-28
2014-05-10 - 2014-05-10
2014-04-20 - 2014-04-20
2014-02-01 - 2014-02-22
2013-11-23 - 2013-11-23
2013-10-13 - 2013-10-19
2013-09-06 - 2013-09-14
2013-08-11 - 2013-08-31
2013-07-13 - 2013-07-23
2013-06-09 - 2013-06-09
2013-04-17 - 2013-04-21
2013-03-02 - 2013-03-02
2013-02-09 - 2013-02-23
2012-12-01 - 2012-12-29
2012-11-19 - 2012-11-28
2012-10-21 - 2012-10-21
2012-09-21 - 2012-09-21
2012-08-01 - 2012-08-03
2012-04-14 - 2012-04-14
2012-03-05 - 2012-03-05
2012-02-25 - 2012-02-26
2012-01-14 - 2012-01-28
2011-12-27 - 2011-12-27
2011-11-06 - 2011-11-20
2011-10-21 - 2011-10-29
2011-09-26 - 2011-09-26
2011-08-25 - 2011-08-27
2011-07-31 - 2011-07-31
2011-05-21 - 2011-05-21
2011-04-09 - 2011-04-21
2011-03-12 - 2011-03-12
2011-01-22 - 2011-01-31
2010-11-01 - 2010-11-10
2010-10-09 - 2010-10-12
2010-09-26 - 2010-09-30
2010-08-06 - 2010-08-28
2010-07-12 - 2010-07-25
2010-06-05 - 2010-06-19
2010-05-01 - 2010-05-30
2010-04-02 - 2010-04-24
2010-03-05 - 2010-03-26
2010-02-05 - 2010-02-26
2010-01-05 - 2010-01-27
2009-12-04 - 2009-12-29
2009-11-06 - 2009-11-27
2009-10-02 - 2009-10-30
2009-09-04 - 2009-09-25
2009-08-01 - 2009-08-30
 
关于本站 | 广告服务 | 联系我们 | 招聘信息 | 网站导航 | 隐私保护
Copyright (C) 1998-2024. CyberMedia Network /Creaders.NET. All Rights Reserved.