我們在馬里蘭買了房子，有四個臥室。我怕冷，冬天室溫保持在70度（F），煤氣賬單相當龐大。那時沒有女兒，三個臥室及其他所有空間，晚上根本不需要70度。我就把我們的臥室晚上用電熱器保持在70度，而把整個房間的溫度控制在55度。實際溫度取決於外界溫度，大部分日子在60度以上。從一個物理學博士的直覺，這肯定省煤氣。

一些朋友聽說後，覺得這樣更費煤氣。這樣一來早晨把溫度提升到70度要燒好久。我們買房的經紀人也這麼說，她因為職業關係認識的一些冷暖氣專業人士也都這麼認為。

我對他們說，儘管早晨燒的時間比較長，但晚上燒的很少，大部分時間根本不燒。把你們晚上斷斷續續燒的時間加起來遠遠超出我早晨燒的半到一個小時。我感覺到，他們沒有被說服。

最近，一位理工科人士也這麼對我說，我就開始思考，如何才能說服他們。

如果房子是100%絕熱的，那一旦燒到我需要的70度，就可以一勞永逸。當然，燒菜煮飯燒水會產生一些熱量，每個人也是一個攝氏37度的小火爐，這些我們都忽略不計。

當然，100%絕熱是不可能的，單位時間散發的熱量遵從傅里葉（Fourier）定律

Q = (k * A / L) * (T1-T2)

公式中k是導熱係數，k越小，保溫性能越好，當k=0，就是100%絕熱。A是散熱面積，面積越大，散熱就越快。L是材料厚度，厚的材料更保暖，是顯而易見的。T1是室內溫度，T2是室外溫度。很顯然，當室內溫度固定，室外溫度越低，散熱就越快，反之亦然。這些都是顯而易見的，實驗證明也不難。

從這個公式出發，說服各方面人士，理工科和非理工科的，就比較容易。

現在假定屋子各個方向的材料，導熱係數k是一樣的，材料厚度也相同，括弧內的

(k * A / L) 是個常數，白天晚上都一樣。室外溫度沒法控制，但你降低一些室內溫度，流失的熱量就會減少，暖氣機的工作時間就會減少。你根本不用考慮暖氣機一共燒了幾小時，什麼時候燒，什麼時候不燒。

我們畫個坐標，橫軸是時間，縱軸是溫度。我們把室內溫度和室外溫度都畫上去，兩條線之間的面積就正比於散發的熱量。

我們考慮一個簡化模型。室外溫度為恆定的40度（F），室內保持恆定的70度，傅里葉定律中時間以小時為單位。室外曲線是一條水平線，高度為40度。朋友們的室內曲線也是一條水平線，高度為70度。兩條水平線之間的面積為30X24=720。

我的室內曲線7-8點是一條斜線，從55度升到70度；8-22點是一條水平線，高度為70度，22-23點又是一條斜線，從70度降到55度。23點到第二天7點又是一條水平線，高度為55度。簡單計算可得，兩條線之間的面積為

（15+30）X 1/2 +30X14 + （15+30）X 1/2  + 15X8 = 585

我的方法使用能源為朋友家的81%。實際上能源消耗要稍大一些，室內有一個臥室需要用電熱器保持在70度，根據我家情況，一個晚上不會超過一度電。所以在不同時段設定不同的控制溫度可以節約相當可觀的能源。這其中的道理不算複雜，大部分非理工科人士應該也能接受。

只要你走出暖氣機工作時間的死胡同，從散熱的角度考慮，我的設計可節約煤氣是毋庸置疑的。

冷氣問題要複雜的多，除了“散冷”因素與暖氣類似，更重要的是制冷機的效率。制冷機的效率是由卡諾（Carnot）定理決定的。屋外溫度越高，降溫越是吃力。這兒就不深入了。這一點對暖氣機不成立，暖氣機產生的熱量與室外溫度無關，只是散熱與室外溫度有關。

曾有一位朋友問我這樣一個問題。她的弟弟開了一家雜貨店，開始想當然運用了我的“暖氣理論”，下午6點打烊把冷氣關掉，第二天早晨10點開門把冷氣打開。結果發現電費很貴。後來聽人建議，乾脆不關，電費反而降低了。問我為什麼。

我過了好一會兒才想出來。如果把冷氣關掉，早晨10點開門，室內溫度已經非常接近室外溫度。這時室外溫度已經相當高，冷氣機的效率就相當低，你就需要花很多時間把溫度降低。當然，到下午冷氣機效率會更低。你如果把冷氣機開過夜，晚上室外溫度不高，效率較高的冷氣機並沒有耗費太多的電來保持室內溫度，但是你避免了在早晨10點用低效率的冷氣機來製冷。

現在我們考慮一個極端情況，雜貨店是100%絕熱的。現在室內溫度是攝氏30度，你希望室內溫度22度。你要在早晨6點開機降溫，還是上午10點開機降溫。無論哪種方案，一旦降到22度就一勞永逸了。6點開機顯然可以節約好多能源。

我在1982年準備參加李政道教授主持的CUSPEA考試時知道，美國物理系的博士資格考試有一門普通物理，主要目的是考察你“活學活用”的能力，這兒隨便來兩題。地球上的樹最高能長到多高，一塊某種家喻戶曉的巧克力，如果能量全部在你體內轉換成熱量，你是否可以爬上科羅拉多州洛基山的分水嶺。

這個冷暖氣節約能源的問題，或許也可以出現在普通物理的試卷，為這些今後的物理博士買房子提供一些幫助。