生產過程各要素之間的關係

我們常說萬物之間都有聯繫，但只有當我們理出具體的聯繫，才能夠應用這些規律。生產過程中的要素，包括產值，固定成本，可變成本，投資期限，不確定性和折現率。這些要素之間的關係，曾是早期經濟學和生態學研究者非常關注的問題，當然生態學研究所用的概念不盡相同。因為沒能得到非常明確的結果，後來這方面的研究，就慢慢淡出了人們的視野。這也是科學研究一般的規律，最根本，最重要的問題，很少人去碰，弄不好，一輩子就耗在裡面，一事無成。

我的理論的一個主要結果，是關於生產過程各要素之間的解析公式。我的書中提供了公式的推導和文字描述，以期提供更加直觀，通俗的解釋。這篇文章提供簡單的中文解釋。我們先討論一下，一個人思考過程和表述過程的不同。思考的時候，我們可以同時把很多事情聯繫起來，從神經網絡的角度，很多不同的神經元可以同時激發。而我們日常語言的表述，只能是線性的，也就是說，思維中同時發生的現象，當我們表述起來，就不得不有前後。如果一個問題牽涉到很多變量，描述這個問題可能需要很長的一段文字。所以，一個人的思維過程，特別是關於很多因素的思維過程，很難準確地表述，轉告給他人。而數學理論則比較容易描述多變量問題。

思維的語言和交流的語言也不盡相同。以計算機為例，計算機的工作語言是機器語言，而大多數人與計算機交流的語言，是類似自然語言的高級語言和點擊屏幕的動作，大多數人直接閱讀機器語言，會不知所云。思維也是一樣，我發展這個理論的過程中，主要是為數學方法和物理直覺所引導，但讓別人直接去讀數學方法，就象讓人家讀機器語言一樣，大多數人會不知所云，所以我一定要翻譯成日常語言。但是我更習慣於獨自思考，不擅長日常語言的表述，希望能夠拋磚引玉，吸引更有才能的人繼續做下去。下面我們來具體討論生產過程中各要素之間的關係。

一個企業，只有當平均產出不低於平均成本，才能長期生存；一個物種，只有當下一代的平均數目不低於上一代，才能長期生存。成本包括固定成本和可變成本，那麼一個系統是如何分配固定成本和可變成本呢？比如說，我們計劃建造一條聯通兩個城市的公路，公路可寬可窄，公路越寬，造價越高，也就是固定成本越高，但是發生交通阻塞的可能性越小，也就是說，每次上路開車，可變成本越小。如果我們預計交通量很大，會選擇很多條線的公路，交通量很小，會選擇雙線的公路，也就是說，如果市場很大，會選擇高固定成本，低可變成本的工程，市場很小，會選擇低固定成本，高可變成本的工程。生物系統也一樣，溫血動物和同樣質量的冷血動物相比，大約需要10倍之多的代謝能量，也就是說，溫血動物的固定成本遠高於冷血動物。但是，溫血動物行動敏捷，捕獲獵物的能力高於冷血動物，也就是說，溫血動物的可變成本低於冷血動物。和冷血動物相比，溫血動物需要更多資源，通常也能得到更多資源。一般來說，想要降低可變成本，必須提高固定成本，當然，高固定成本的系統並不一定有低可變成本。

固定成本和可變成本是生命和經濟系統中兩個重要因素，另一個重要因素是生物體的壽命或投資的期限。一般來說，高固定成本的系統壽命或時限較長，大象的壽命要高於老鼠，大樹的壽命要高於小草，讀了博士學位的人，一般一輩子都在同一個行業工作，而高中畢業的人可能經常換行業。

還有一個重要因素是不確定性。通常不確定性低的系統壽命較長，烏龜因為有甲殼保護，受攻擊的風險低，其自然壽命較長。政府監管的行業，象電力行業，不確定性低，企業平均壽命通常比那些自由競爭行業的企業壽命長。一般來說，高固定成本的系統，不確定性較低，暖血動物的體溫在很窄的範圍內波動，而冷血動物的體溫，波動的幅度很大。所以固定成本，系統的壽命和不確定性都是互相關聯的。

再有一個重要因素是折現率，或利率。各國的中央銀行通過調整利率來調控經濟，當利率降低時，人們會借更多錢，投資更貴的房地產或工程，還款時間也更長，也就是說，低利率促進高固定成本，長時限的投資。利率也和不確定性緊密相關，如果一個投資項目的不確定性或者風險很高，銀行貸款會要求很高利率。

固定成本，可變成本，投資時限或生物壽命，不確定性，折現率，市場大小或資源多少，是經濟和生命活動中的重要因素，他們之間的關係，很多人都有非常直覺的理解。我所做的，是從物理學和經濟學的基本原理，推導出了一個關於他們之間的關係的數學公式。既然很多人都有非常直接的理解，多一個數學理論有什麼用呢？一個數學理論的長處，在於他的簡單，清晰和確定性。我們能從基本理論推演出很多結果。比如說，麥克斯韋方程無非是把已知的實驗現象用數學方程表達，羅列出來。但方程建立後，可以推導出很多新的結果，引導我們探索未知的領域，而這是自然語言很難做到的。

我在書中和文章中列舉了很多從這個理論推演出來的結果。下面，我簡略介紹一下幾個結果。從這個理論，如果想得到正回報，必須先要進行固定投資。所有的生物繁衍後代，必須要投資基因的複製，很多動物在下一代獨立生活之前，需要投資大量的資源在他們身上。由於固定投資的存在，系統不可能對外界所有的變化馬上做出最恰當的反應，而固定投資越高的系統，那些通常在當前的環境下處於統治地位的系統，往往越難適應劇烈的，不可預測的變化。這就是為什麼在一個時代占統治地位的物種，象恐龍，往往在巨變中滅絕。所以，主流經濟學理論中所說的永久的最佳平衡態，是不可能存在的。主流社會科學理論，把西方目前的自由民主社會，稱為發達國家，當作最佳平衡態。但是，目前西方的自由民主社會，或發達國家，固定成本非常高，導致了出生率大大低於替換率，也就是說，導致了負的生物回報率。如果一個系統的回報率，長期為負，一定會衰亡的。

這個理論，還非常明確的給出改變負回報率社會的各個方面的具體政策。生態學中，我們學過，高固定成本的生物，一般出生率較底。從這種規律，我們得出，如果一個社會的出生率太低，這個社會應該降低固定成本，以提升出生率。而固定成本又和高利率和短期投資期限相對應。這表明，在一個出生率很低的國家，應該降低稅率，減少公積金，降低讀書年限，以降低固定成本，降低退休年齡，以降低投資期限，減少中央銀行決定利率的權力，使利率更靠近市場利率，從而實現利率的提高。目前的市場，難以得到銀行大筆貸款的民營企業，只能高息從民間集資，很難和能夠得到銀行大筆貸款的國有企業競爭。這個理論所推導出來的政策，和目前流行的做法完全相反，其根本原因，是我們的理論，從長期後果和整個社會全體的利益出發，而大部分現行的政策，從短期效果和政策制定者的利益出發。在我的書和文章里，有着更詳細的分析。

這個理論的結果和現實非常吻合，很容易為人理解。但所用的數學方法和通常在生物學，以及在經濟學中所用的方法不同，人們往往難以理解為什麼採用這種數學方法。下面，我把個人的經歷講一遍，也許會對理解這種數學方法有所幫助。我上大學不久，就對從物理學角度理解生命現象很感興趣，我的夢想，就是在生命科學中，推導出象開普勒定律那樣簡單，通用的公式。大學的時候，我讀了普理高津和其他介紹非平衡態熱力學的工作，總的印象是這些理論描述一些化學過程，而不是直接描述生命過程。我希望能夠找到直接描述生命過程的理論，我不知道在什麼地方找，但是我有一個大致的感覺。首先，生命是一種耗散系統，所以，應該和隨機過程有關，其次，隨機過程所對應的確定性方程，往往比隨機過程本身容易得到有用的信息。所以，我平時比較留意隨機過程和他們所對應的確定性方程。很多年後，我碰到金融學裡面的 Black-Scholes方程，這是對數正態分布隨機過程所對應的確定性方程。對數正態分布是

dS/S = r*dt +sigma*dz

在我看來，第二項 代表系統的耗散，第一項代表攝取外界資源，這難道不是生命過程最簡單的描述嗎？這正是我多年所盼望的，我馬上把精力轉向學習Black-Scholes理論和相關問題。當時，我在香港一個大學的數學系教書，不久就因此丟了工作。我只好找到一個投資銀行的職位，我在銀行里學到很多東西，主要是對衍生工具風險管理理論中那些抽象的希臘字母和他們之間的關係有了實實在在的體會，同時也慢慢理解了金融工具和實體經濟之間的關係。我進入投行不久，就碰到亞洲金融危機，這讓我了解到很多平時很難經歷的現象。金融危機過程中，銀行裁員，我丟了工作。後來，我找到新加坡國立大學一份工作，在那裡，我繼續思考多年來一直在探索的問題，終於得到關於生命過程和生產過程中基本要素的公式。因為我教金融為生，也因為我認為這個社會正經歷一個巨變，目前這個理論主要應用在社會問題方面。

一個科學理論，特別是一個關於生命科學的理論，自然會激發起我們對現實社會根本問題的思考。一百多年前，達爾文的《物種起源》，在出版當天，就被搶售一空，就是因為他的學說給當時西方的擴張，提供了理論依據。達爾文夫婦一共生了十個孩子，他不只是提供一種理論，也付諸實踐。達爾文的理論大約和鴉片戰爭同時，自鴉片戰爭戰敗之後，中國社會就一直試圖學習西方，從馬克思主義到新自由主義。可是，今天的西方，已經不是達爾文時代的西方。今天的西方，不再是雄心勃勃，不斷擴張的西方。今天的西方，不但沒有能力擴張，本土人口還不斷老化。在這種情況下，我們是否還應該盲目崇拜，盲目模仿，並試圖趕超一個正在走向衰落的西方嗎？而且什麼算是趕超呢？西方無法阻止人口的不斷老化，而中國政府，卻主動阻止嬰兒的出生，這是在趕超西方，讓人口老化的速度比西方更快？在西方不斷老化，衰落的同時，伊斯蘭教重新崛起，他們以高出生率帶來的年輕人口，正不斷向世界迅速擴張，就像歐洲幾百年前向世界擴張一樣。學科學的往往看低宗教，但宗教系統的固定成本低，而且宗教給家庭，給社區提供切切實實的服務。對目前這種高固定成本系統的不斷衰落，和低固定成本系統的不斷擴張，難道我們都視而不見？

附錄：非平衡態理論經濟學的數學理論的推導過程

這個理論的推導較為複雜，但最後結果非常簡單。很多重要的經濟學現象，可以用簡單的 Excel 文件計算描述。

理解生命現象的關鍵，是認識到生命現象是物理過程和經濟原則的綜合體，我們所說的自然選擇，加以量化，就是回報率大於零，從經濟學角度，是產值高於成本，從生物學角度，就是攝取的資源高於消耗的成本。

生物學和經濟學的一般規律應該包括兩條。首先，所有生物或經濟體都需要吸收外部的資源來補償自身的耗散，第二，從外界得到的資源必須要高於成本，包括固定成本和可變成本。下面我們將這兩條規律轉化為數學理論。

吸收資源以補償自身的耗散，這可以用對數正態過程來表達，                              

第一項是吸收項，第二項是耗散項。由於我們關注的是平均值，而非隨機分布的每一點，我們可以將隨機過程轉化為相對應的確定性方程。轉化方法有很多種，我們採用量子力學中的費曼路徑積分方法，這是因為量子力學的方法就是加權平均，而在生物學和經濟學中，我們需要折現，費曼－Kac 公式正好提供了加權的方法。當然，還可以從物理角度解釋，生命現象就是量子現象，所以用量子力學的方法是自然的。

利用費曼－Kac 公式得到代表生命過程的熱力學方程是

我們需要初始條件才能解這個方程。我們把初始條件設成資源量等於固定成本加可變成本，這是生命存在的邊界條件。如果固定成本低於所攝取的資源，可變成本是資源和固定成本之差，如果固定成本高於所攝取的資源，就不再需要額外的可變成本。讓 S 代表資源量， K 代表固定成本， C 代表可變成本，數學上，這就是

有了這個邊界條件，我們就可以解出這個方程，其中的時間值 T 代表生命的長度（lifespan)， 或投資的期限。恰好可以得到如下的解析解，

                    （1）

其中

而 N(x) 是標準正態分布隨機變量的累積概率函數。也就是說，可變成本可以表達成資源量，固定成本，生命長度或投資期限，耗散率或者不確定性，和折現率的解析函數。熟悉金融工程的讀者，會看到這個公式和 Black-Scholes 公式的形式一模一樣，但各個參數的經濟意義是不一樣的。

有了這個可變成本的解析公式，我們可以進一步計算各種投資的預期回報。假設整個投資期間的產出量是 Q，單位產品的價值和可變成本分別為 S 和 C， 則總收入和總成本分別

             SQ  和  K + CQ 

投資的淨現值為

             SQ - （K+ CQ）       （2）

投資的回報率為

                            （3）

我們經常用 S 代表單位時間的產出， 如果投資項目的期限是 T， 那麼，

投資的淨現值為

             ST - （K+ CT）                    （4）

投資的回報率為

                                         （5）

有了這個生產過程的解析理論，就可以推演出經濟學和生態學中很多現象。我們先來計算在不同大小的不確定性環境下，固定成本增加時，對可變成本的影響。從公式 （1），計算結果如下圖。

這個計算非常容易，用簡單的 Excel 就能完成，所用的 Excel 文件放在文章最下面，可以自己下載，自己做各種運算。上圖的計算放在 Sheet1. 

上圖的計算顯示， 高固定成本的投資在低不確定性的環境下能顯著降低可變成本， 而低固定成本的投資在高不確定性的環境下更具靈活性。在生態學裡，物種分類為低固定成本的r類物種和高固定成本的K類物種，在波動幅度很大的環境，r類物種 (r species) 有優勢，在穩定的環境裡，K 類物種 （K species) 占統治地位。從上面的計算，當耗散係數很大，代表環境變化很快，無論如何提高固定成本，很難降低可變成本，在這種環境下，低固定成本的r類物種占優勢。當環境穩定（耗散係數低），提高固定成本可以迅速降低可變成本，在這種環境下，高固定成本的K類物種占統治地位。

同樣，在變化很快的經濟領域，技術往往由一兩個人創造的新公司引領，象蘋果，微軟，網景，雅虎，谷歌，臉書，往往是幾個年輕人建立的，而成熟的領域，象消費品行業，往往是象可口可樂，寶潔這種老牌企業稱雄。在科學研究中，成熟的領域往往由名校的大牌教授領導，而革命性的理論往往源於新人或局外人。

我們再來計算不同固定成本的投資，在不同的產出或市場大小情況下的回報。從公式 （3），計算結果如下圖。下圖的計算放在 Excel 文件的Sheet2.

從上圖可以看到，高固定成本的投資需要較大的產出才能回本，同時，由於高固定成本的投資可變成本低，其回報曲線較陡，在大市場中可以取得高回報。而低固定成本的投資則相反。

產能過剩是經常討論的一個問題，產能過剩，本質是生產系統的固定成本過高，需要大量生產才能保本。為什麼固定成本過高？這主要是因為預期的經濟增長速度過高，公司，或者政府，選擇高固定成本的生產系統，期望在將來的大市場中獲得高回報。如果經濟增長速度不再成為政府的考核因素，產能過剩的問題應該很快能解決。

我們接下來討論人們在不同環境下的投資決定。在給定的條件下，人們會選擇特定的投資方式以得到最大的回報率或淨現值。我們假設不確定性是環境條件，是我們不能改變的，而固定成本和投資期限是我們自己可以調節，控制的。在 Excel 中，有一個 add-in,  叫 solver, 可以用來解決極值問題。在不同的不確定性下，我們以固定成本和投資期限為變量，用solver 來尋求淨現值，即公式 （4）的最大值，計算結果放在Excel 文件的Sheet3. 大家可以看到，當不確定性低的時候，固定成本高和投資期限長，淨現值高，當不確定性高的時候，固定成本低和投資期限短，淨現值低，這是大多數人喜歡穩定的環境的原因。

在一個穩定的社會環境，大多數人的固定投資很高，尤其表現在教育方面，高等教育十分普遍，在一個不穩定的社會環境，象處於戰爭狀態的地區，大多數人的固定投資低，讀書的年數少。通常我們覺得，固定成本高和投資期限長是好事，但如果我們所在的地區, 突然變得很不穩定，從Sheet3上的計算，固定投資越高的系統損失越大，這就是為什麼在社會大變動的年代，那些簡單的社會系統和底層的人反而能夠生存，在地質大變動的時代，那些處於統治地位的大物種，象恐龍，會滅絕，而簡單的物種反而能夠生存。

貨幣政策和商業周期是經濟理論和政策中的重大問題，我們來考慮貨幣政策和商業周期的關係。降低利率能夠增加資產和公司的價值，所以政府經常選擇低利率，特別當經濟衰退的時候。但是長期的低利率政策容易造成經濟活動的大幅波動，這經常歸咎於低利率造成的通貨膨脹。還有別的原因嗎？我們來計算一下高利率和低利率環境下的投資行為。計算結果放在Excel 文件的Sheet4. 大家可以看到，當利率低的時候，固定成本高和投資期限長，淨現值高，當利率高的時候，固定成本低和投資期限短，淨現值低。也就是說，貨幣政策不僅影響資產價值和經濟產出的數量，更重要的是投資的結構。如果我們所在的社會,突然變得很不穩定，從Sheet4上的計算，固定投資越高的系統損失越大，也就是說，利率越低的社會，商業周期的幅度越大。大多數政策制定者知道這個道理，但是，人們通常對低利率的短期好處有清晰的理解，對低利率的長期問題則較少考慮，導致利率在低處停留過長。我們的計算，非常簡單，使低利率的長期問題很容易理解。

更具體的分析，請參考

Chen, J, The Unity of Science and Economics: A New Foundation of Economic Theory, (2016), Springer

Excel 文件

http://web.unbc.ca/~chenj/Examples.xlsx

1.      Chen,J. (2015) The Unity of Science and Economics: A New Foundation of Economic Theory, Springer