有一次，我接到任務，要給客戶建立一個評分制度。怎麼打分，要我自己去定。第二天早晨，我告訴老闆，我做過的一個東西好像很接近，基本原理應該是一樣的。於是我從PC中打開一份文件，這個文件存在一個叫Research的文件夾。大部分人都是按項目分檔的，所以老闆對這個Research很有興趣，問裡面是什麼。我告訴他，我的Research定義是書上找不到的方法，並非每個人都能做出來的。他覺得這太苛刻了，我說我可是發表過15篇論文的人。這個數字在學校研究所不算什麼，在華爾街據我所知算是很響亮了。

            華爾街的大部分工作，實際上是不夠格稱為研究的，至少不能稱為學術研究。按照我的定義，這兒只有第二篇《學術官司》和第六篇《七步成詩》勉強夠格，也只能稱為是華爾街水平的學術研究。第五篇《平均場近似》看上去很高深，實際上沒有新的東西，只是正確地運用了前人的成果。這一篇個人認為是夠得上學校研究所檔次的，但在那個檔次，也就一般水平而已。

            上面提到的那個項目，可以略加簡化後，等價地用人口問題描述。假定我們要研究美國90年代的平均死亡率，要求包括90年代出生的以及移民。如果沒有後面兩項，《四兩撥千斤》中已有方法介紹。實際上如果沒有這兩項，根本就沒有資格號稱千斤，而現在已遠不止千斤了。怎樣定義才能最大程度地準確反映實際情況，絕對不是一個容易的問題，這個問題可以看作是封閉空間人口平均死亡率的自然延伸，所以一旦新增人口為零時，它必須能收斂到《四兩撥千斤》中的公式。下面的表格中給出了4個例子（A-D）及5種方法，最後一個方法是我發明的。在每個例子中，我都假定老同志為5,000，每年20人離開，10年中加入2,000新同志，到第10年底共200人離開，但是加入和離開的時間每個例子是不一樣的。為簡單起見，可以假設新人口都是1月1日加入，離開的不管是1月1日還是12月31日都認為是同一年。

            四個例子如下：

（A）2,000人都第一年加入，200人也全第一年離開。

（B）2,000人都最後一年加入，200人也全同年離開。

（C）2,000人都第6年加入，5年內每年離開40人。

（D）2,000人都第6年加入，200人全部第10年離開。

為方便討論，我先把結果給出，然後討論方法。

            先介紹我的方法（5）。決定存活率r的數學表達式為

            ∑ _i M_i r^N-i+1 = M

求和從1到N。M_i為第i年初加入的人口。M為第N年底還健在的人數。不管是哪一年加入的，人口數目都按照同樣的存活率r遞減，只是遞減幾次與哪一年加入有關。第1年的遞減N次，即到N年底還有M₁ r^N。第2年為M₂ r^N-1。最後一年加入的只減少很少一點，還剩M_N r。從字面上理解，平均就是大家一樣，這定義也算是符合了，大家的存活率一樣，意味着死亡率也一樣。當然到N年底所剩百分比與加入的年份有關，這也是可以理解的，我們下面還要解釋。

            其餘四種方法如下

(1)   以10年中所有進入過的人數為分母，離開的人數為分子。然後開N次方。

(2)   把每年的存活率算出，作幾何平均。

(3)   把每年的存活率算出，作算術平均。

(4)   不管新進入人口，用《四兩撥千斤》的方法算。

            封閉空間的定義，看上去簡單，其實暗含着許多道理。因為封閉空間的定義是大家都使用的，所以任何延伸出來的定義必須與它符合。首先我們注意到舊方法是新方法的特例，即M₁ ≠ 0 而其他都是0。舊方法中，在同一時間間隔內，死亡人數越多，存活率就越低，新方法顯然也滿足，實際上其他（1）-（4）也都滿足這一點，否則就要鬧笑話了。

        在封閉空間中，如果初始人數和離開總人數不變，經歷的年份越多，死亡率就越低。這也很好理解。中國小煤礦出事，如果10年10次，或許沒人大驚小怪。但如果一年好幾次，溫總理就只好掉眼淚了。在例子A-D中，這一點只對新進入的有影響。因為新人口離開200是每個例子一樣的，我們就要看總新人口的平均經歷時間。例A的平均經歷時間顯然最長，所以死亡率應該最低。這一點在（2）（3）（5）中反映出來了。根據定義可知道，（1）（4）無法反映這一點。（1）和（4）儘管並非無中生有，但顯然不合理，下面就不再討論了。

            在封閉空間中，進入時間決定了平均經歷時間，從而對死亡率會有影響。但何時離開對死亡率是沒有影響的，這從《四兩撥千斤》的最後一個公式很容易看出，

r = （F_N/F₀）^1/N。它只取決於最終人數F_N。這點不是很好理解，人人都希望長壽，好死不如賴活着，第1年離去和第10年離去怎麼能一樣呢，如果一樣安樂死不早就實施了。但這確實是這個普遍使用的方法所隱含的，而且它也有其合理的成分。美國士兵在伊拉克的平均死亡率，是由總的投入兵力，戰爭持續時間，以及死亡人數（5,000）決定的，不管是贊成還是反對這場戰爭的，是不會去探討這5,000將士是哪一年死的，總不見得死得早就是不該打，死在最後幾年這場戰爭就打對了。C和D就是為這點設計的。（2）和（3）顯然認為晚死比早死好（在N年內死的前提下），而（5）則和原方法一致。話說回來，我們是研究房貸時碰到這問題的，一間房子被銀行拍賣了，假如房價不變，早賣和晚賣對投資人來說確實是一回事。

            A實際上等價於7,000初始人口的封閉空間。所以合理的方法應該收斂到《四兩撥千斤》的結果。（2）和（5）是滿足的，（1）和（4）總體表現很差，但根據定義可知，這點倒是滿足的。總體表現不錯的（3）卻無法滿足這一點。