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物理趣味题:两千年前人测地球周长 2016-03-15 06:49:53

《物理趣味题:两千年前人测地球周长》

#375


2000多年前,古希腊的一个科学家,认为地球是园的,太阳离地球很远。

他也知道当时埃及有一个出名的深井,每年夏天当太阳升到最高的那天(约现在6月21日)正午,阳光直射井底。

就在这一天的这时刻,这科学家在这个井的正北方向约880公里(他测的结果,折合现在的度量衡单位)的地方,测量出太阳的角度是7.2度角距离“天顶”(观察者的正上方)。


问题:

他测的地球的周长是多少公里?半径是多少公里?

(现在测量的地球的半径约为6370公里。)




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浏览(1058) (3) 评论(18)
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文章评论
作者:有哲 留言时间:2016-03-18 18:22:48
仙遊野人博,
是的,不急发答案。谢谢来访。
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作者:仙遊野人 留言时间:2016-03-18 12:05:22
数学题答案早有,但不愿接着发表,因他们点击故然多但没几个动脑试图回答哪怕一部分的,或提问。
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作者:有哲 留言时间:2016-03-17 17:49:14
仙遊野人博,
我见你的“趣味数学题”已在论坛“导读”,等几日,你可发布答案在那里更好。谢谢来访。
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作者:有哲 留言时间:2016-03-17 17:41:21
寡人博,你的几何解释正确。
是的,这个希腊人是叫Eratosthenes(埃拉托色尼)。
太阳的天顶角可用垂直杆(或塔)的太阳阴影长度及自身高度,经简单计算可得。

谢谢来访。
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作者:寡人 留言时间:2016-03-17 12:10:35
“摩诃笨蛋博,如感兴趣请再加点儿说明:几何上,为什么7.2度天顶角等于880公里圆弧对的园心角,以便读者理解。谢谢来访。”
-----7.2度天顶与880公里圆弧对的园心角是同位角,如太阳光线可视为平行光线,则同位角相等。实际上880公里圆弧对的园心角比7.2度天顶角略小些。
我在想,太阳光的方向比较容易定位,但天顶的方向当时的人们用什么来定位呢?难道是一根长长的铅垂线?他们当时有专门测天顶角的仪器吗?这个希腊人是不是叫Eratosthenes?
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作者:仙遊野人 留言时间:2016-03-17 11:58:19
我的数学题至今无人试图回答,谈哲学的倒头头是道,解题属做实事。在此公布结果如何?
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作者:有哲 留言时间:2016-03-16 22:56:13
仙遊野人博,谢谢来访。
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作者:仙遊野人 留言时间:2016-03-16 17:59:00
但太阳距地球一亿五千万公里,是地球直径一万多倍,故实际计算中可近似无穷远,除非是极为精密的天文计算。
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作者:有哲 留言时间:2016-03-16 17:57:49
胡骑来博,它是古代近似推理。谢谢来访。
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作者:胡骑来 留言时间:2016-03-16 16:16:31
问题是太阳不是无穷远。
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作者:有哲 留言时间:2016-03-16 09:06:49
仙遊野人博,是的。太阳光可视为平行光。
有时论坛版主会因“不符合该论坛的主题”而删博文。谢谢来访。
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作者:仙遊野人 留言时间:2016-03-16 08:37:59
其实我考虑过天顶角与圆心角有小偏差,但太阳太远,这偏差可忽略不计。我在论坛发了数学题,尚无人响应,虽然点击不少。过去发贴很快被删,故怀疑是因为没付钱的账号。
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作者:有哲 留言时间:2016-03-16 06:20:59
摩诃笨蛋博,如感兴趣请再加点儿说明:几何上,为什么7.2度天顶角等于880公里圆弧对的园心角,以便读者理解。谢谢来访。
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作者:有哲 留言时间:2016-03-16 06:17:52
仙遊野人博,谢谢来访。
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作者:仙遊野人 留言时间:2016-03-16 04:29:45
该题似应归类为趣味数学题。希望继续。
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作者:有哲 留言时间:2016-03-15 18:25:19
摩诃笨蛋博,你的推理解答正确。
这个科学家是 埃拉托色尼(Eratosthenes ,276公元前-195或194公元前)。
谢谢来访。
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作者:摩诃笨蛋 留言时间:2016-03-15 16:19:58
哦,说错了,10%左右的误差。
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作者:摩诃笨蛋 留言时间:2016-03-15 16:17:36
假设地球是完美球体,这880公里是大圆弧的一部分。

周长就是 880 * 360 / 7.2 = 44000 公里
直径就是 44000 / pi = 14006公里
除以二就是半径,也就是大约 7000公里
很接近现在的测量值了,大约5%左右误差。考虑到当时的工具精度等等因素,很了不起。
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